Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) ( 16 ) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114) (115) (116) (117) (118) (119) (120) (121) (122) (123) (124) (125) (126) (127) (128) (129) (130) (131) (132) (133) (134) (135) (136) (137) (138) (139) (140) (141) (142) (143) (16)

ных событий, которые уже произошли. Статистический анализ предыдущих партий изделий позволяет предсказать дальнейший ход производства, выявить недостатки технологического процесса и указать возможные пути их устранения. Статистические методы контроля приобретают все большее значение по мере расширения механизации и автоматизации производства. Уяравление сложным технологическим процессом, на ход которого влияет много случайных факторов, не может основываться на данных об отклонении параметров или дефекте отдельного изделия, так как отдельные изделия по тем или иным случайным причинам могут иметь дефекты при нормальном ходе технологического процесса. Возникает необходимость в таком контроле, который бы определял и анализировал средние значения тех или иных параметров изделий и их отклонений от номинальных значений, т. е. статистические данные. Такая система контроля сложного технологического процесса позволяет сделать правильные выводы о его недостатках или нарушении.

Статистика изучает также закономерности редких событий, что имеет особое значение в теории надежности при анализе отказов в работе аппаратуры.

Статистические методы контроля и анализа основаны на теории вероятностей, которая является одним из разделов математики. Рассмотрим основные положения этой теории в той степени, в какой они необходимы для понимания испытаний и теории надежности ра-риоэлектронной аппаратуры.

4-2. ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИИ И ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ДЕЙСТВИИ НАД ШМИ

Любой опыт, который производится в определенных условиях, в теории вероятностей называется испытанием. Результаты испытаний могут отличаться, так как существуют влияющие факторы, которые не определены условиями опыта, а следовательно, могут принимать различные случайные значения.

Предположим, что мы измеряем анодный ток лампы усилителя при определенном напряжении на ее управляющей сетке данным измерительным прибором. Усилитель питается от определенного выпрямителя. Все



Перечисленное: усилитель, лампа, выпрямитель, напряжение на сетке и измерительный прибор составляют условия испытаний. Повторяя испытания, мы обязаны сохранить неизменными заданные условия. Результаты испытаний могут отличаться, например, из-за случайных изменений напряжения ,сети, поддержание постоянства которого не предусмотрено условиями испытаний. Включив в условия испытаний поддержание постоянства напряжения, питающего выпрямитель, мы не избавимся от других случайных ошибок, например от случайных ошибок измерительного прибора и оператора.

В условиях данного производства, при данном оборудовании и тех1нологическом цроцеосе изготовления изделий существует много случайных факторов, которые заранее не могут быть определены, но влияют на их качество. Следовательно, производство изделий можно рассматривать как серию испытаний, а параметры изделий- как случайные события.

Событие называется случайным, если оно при заданных условиях может произойти, а может и не произойти. Например, в данных условиях производства изделие изготавливается годным или негодным (бракованным), в данных условиях эксплуатации прибор может в установленное время работать нормально и может выйти из строя.

Интересующее нас событие А (выпуск негодного изделия, отказ в работе прибора) может происходить часто или редко. Бели произведено л испытаний и при этом в т случаях наступил интересующий нас результат А, то частота появления события А определяется из равенства

где л - общее число испытаний;

т - число испытаний, в которых появилось событие А.

Теория и опыт показывают, что при больших значениях л частота появления события А становится постоянной, если не изменяются условия испытаний. Например, монета, подбрасываемая много раз вверх, примерно в 50% случаев упадет гербом вверх, т. е. частота появг ления герба Р(Л)=0,5. При неизменных условиях пробе



изводства процент брака большого количества изделий имеет устойчивое значение.

Предельное значение, к которому стремится частота появления события при неограниченном увеличении числа опытов (испытаний), называется вероятностью события А. Обычно достаточно проделать несколько десятков опытов, чтобы частота появления события А была близка к вероятности этого события. Поэтому при дальнейшем изложении мы будем считать, что число опытов (испытаний) я, при которых в т случаях произошло интересующее нас событие А, достаточно велико, и называть отношение т/л вероятностью события А:

(4-1)

Вероятность события в подавляющем большиистве случаев определяется на основании большого количества испытаний. В редких случаях ее можно определить не имея опытных данных. Например, если в ящике перемешано одинаковое количество деталей 1-го и 2-го сорта, то можно заранее сказать, что если вынимать из ящика по одной детали, а затем класть их обратно и вновь перемешивать, то при большом количестве опытов в 50% случаев будут попадаться детали 1-го сорта, т. е. вероятность того, что вынутая нами деталь окажется 1-го сорта, Р(Л)=0,5; если в ящике 30% деталей 1-го сорта, то при тех же условиях испытаний, получим Р(Л)=0,3.

Наличие статистических данных о появлении интересующего нас события А позволяет определить вероятность ело появления в очередной единичной операции. Рассмотрим примеры.

Пример 4-1. Завод выпустил 110 ООО изделий 1-го сорта и 40 ООО изделий 2-го сорта. Определить вероятность того, что очередное изделие, выпускаемое заводом в тех же условиях, окажется 1-го сорта:

10 000 40 ООО-Ь 10 000 -

Пример 4-2. Из отчетов о результатах испытаний партии изделий известно, что из 500 изделий 8 отказало во время испытаний.

Определить вероятность того, что очередное изделие из данной партии откажет во время испытаний:

р = 0.016.



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) ( 16 ) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114) (115) (116) (117) (118) (119) (120) (121) (122) (123) (124) (125) (126) (127) (128) (129) (130) (131) (132) (133) (134) (135) (136) (137) (138) (139) (140) (141) (142) (143)