Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) ( 29 ) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114) (115) (116) (117) (118) (119) (120) (121) (122) (123) (124) (125) (126) (127) (128) (129) (130) (131) (132) (133) (134) (135) (136) (137) (138) (139) (140) (141) (142) (143) (29)

Изделия, которые Подвергались испытаниям на надежность, как правило, не пригодны для дальнейшей экоплутации. Поэтому нецелесообразно проводить испытания на надежность большого количества сложных дорогостоящих изделий, вэтом случае необходимо использовать методы математической статистики, позволяющие получить характеристику надежности большого количества изделий по результатам испытаний немногих образцов.

5-2. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАДЕЖНОСТИ

Время безотказной работы или, что то же самое, время от начала работы (испытания) изделия и до его отказа является случайной величиной, которую можно характеризовать вероятностью безотказной работы.

Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что в определенных условиях эксплуатации

в течение заданной продолжительности работы отказ не возникает. Если обозначить фактическое время работы изделия до его отказа Т, а заданную продолжительность работы /, то вероятность безотказной работы Р(/) =Р(Г>).

Время безотказной работы можно также характеризовать вероятностью отказа, т. е. ве-Р»с. 5-1. Зависимости ве- роятностью того, что время ра-роятяости безотказной рабо- боты изделия до отказа Т буты и отааза изделия от вре- дет меньше заданного време-меня его работы. ни работы i

События T>t и T<t противоположны, и поэтому q{i) = = l-P{t).

С увеличением заданной продолжительности безотказной работы вероятность безотказной работы убывает, а вероятность отказа соответственно возрастает (рис. 5-1).

dQ(t) dP(t) Производная --, т. е. плотности распре-

деления вероятностей безотказной работы и отказов равны по величине и противоположны по знаку при любом значении t. 96

P(t)Q(t)



Плотность распределения вероятности отказов называется частотой отказов:

Отношение частбты отказов к вероятности безотказной работы изделия называется интенсивностью или опасностью отказов:

При этом предполагается, что изделия в процессе работы (испытаний) не восстанавливаются.

(Параметры надежности P(i), g(t), a(t) и X(t) можно определить статистическими методами по результатам испытаний большого количества изделий. Рассмотрим случай испытаний изделий одноразового действия. В начале испытаний было Ло изделий. В процессе испытаний отказавшие изделия не заменяются. К некоторому моменту времени t отказало n(t) изделий. Вероятность безотказной работы изделия за время t определится равенством

Таким образом, вероятность безотказной работы за время t определяется отношением числа изделий, которые к моменту t продолжают .исправно работать, к первоначальному числу изделий, поставленных на испытание.

Вероятность отказа изделий, как событие, противоположное вероятности безотказной работы

, (О = 1 - Я(0 = 1 - Ц = . (5 -2)

т. е. q{t) равно отношению числа отказывающих изделий к моменту t к первоначальному числу изделий, поставленных на испытание. Отмечать при испытаниях моменты отказов каждого изделия практически неудобно. Поэтому время испытаний разбивается на одинаковые интервалы Д,-. В каждом интервале происходит некоторое количество отказов Ащ.

7-244 97



Вероятность отказов определяется равенством

q{t):

где t - время испытаний.

Вероятность безотказной работы

Я (0-1

Пример 5-1. На испытание поставлено 100 полупроводниковых триодов. Время испытания /=1 ООО ч разбито на интервалы Д/= = 100 ч. Результаты испытаний приведены в таблице:

д t,

0-100

100-200

200-300

300-400

tii отказов

Продолжение табл.

400-500

500-600

600-700

700-800

800-900

900-1 ООО

Требуется определить вероятность безотказной работы за 300 ч. Вероятность отказа за 300 ч

5 + 4 + 4 9(300)= \ =0.13.

Вероятность безотказной работы за 300 ч

Р(300)= 1-9(300) = 1-0,13 = 0,87.

Располагая большим статистическим материалом об отказах изделий в данных условиях эксплуатации, мож-



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) ( 29 ) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114) (115) (116) (117) (118) (119) (120) (121) (122) (123) (124) (125) (126) (127) (128) (129) (130) (131) (132) (133) (134) (135) (136) (137) (138) (139) (140) (141) (142) (143)