Перед расчетом необходимо изучить материалы [1]. Расчет выполняют в такой последовательности.

1. Выбирают схему фильтра, удовлетворяющую заданным параметрам [например, принята мостовая схема фильтра с кварцевым

Рис. 3.11. Мостовая схема пьезоэлектрического фильтра

Рис. 3.12. Зависимость djnin от нормированной полосы затухания т)„ для N-звеииото фильтра

резонатором в одной паре плеч и конденсатором в другой (рис. 3. П)1.

2. Пользуясь рис. 3.12, определяют число звеньев фильтра N, которое обеспечит dp>d (принимают некоторый запас по рабочему затуханию), и находят (в соответствии с d) значение нормированной частоты В общем случае ц= =2{f - fo)/{AF), где / - текущее значение частоты (рис. 3.13).

3. Рассчитывают теоретическую ширину полосы пропускания: Ат=2(/в- -/о)/л.-

4. Принимая добротность кварцевых резонаторов Q=1500, что в большинстве случаев приемлемо, вычисляют коэффициент потерь k„=2fol (QFt-).

5. Уточняют требуемую эффективную ширину полосы пропускания фильтра AF", принимая во внимание параметры кварцевых резонаторов (некоторые из них приведены в табл. 3.6).

Материал резонаторов выбирают, руководствуясь следующим:

а) длина пластин, выполненных из виннокислых калия и эти-лендиамина, меньше длины кварцевых пластин, рассчитанных на ту же частоту. Кроме того, они позволяют получать фильтры со значительно большей шириной полосы пропускания, однако для таких резонаторов характерно большое число дополнительных резонансов, что затрудняет их использование в фильтрах;

б) параметры фильтров с резонаторами из виннокислых калия и этилендиамина менее стабильны при изменении температуры, чем параметры фильтров с кварцевыми резонаторами; аналогично

Рис. 3.13. Рабочее затухание фильтра в различных шкалах частот

ТаблнцаЗ.6

Примечание. /, Ь,1-толщина, ширина и длина пластины, см; S- плошадь пластины, см.

и пьезокерамические резонаторы, выполняемые, например, из титаната бария, характеризуются большим значением абсолютной диэлектрической проницаемости, низкой добротностью и температурной стабильностью [1];

в) температурный коэффициент частоты а=25-10"°С~ кварцевых резонаторов среза XYtis,o, применяемых в широкополосных фильтрах, не зависит от соотношения геометрических размеров пластины;

г) кварцевые резонаторы среза XYt-s," имеют низкий температурный коэффициент частоты при Ь/1=р < 0,17 и 0,3 < р <0,5, что позволяет использовать их в узкополосных фильтрах.

Выбрав материал резонатора, срез и ориентировочное значение р, определяют значение а. Зависимость а/ = /(р) для кварцевых резонаторов со срезом XY 50 приведена на рис. 3.14. Учитывая, что подгонка частоты последовательного резонанса резонаторов на производстве в большинстве случаев осуществляется при температуре окружающей среды = 20° С, находят предельно возможное приращение А/ частоты при максимальной температуре Ттзх окружающей среды: А/= ±«/(Ток -20)/р- Тогда Af" = =AF + Af.

6. Пользуясь рис. 3.15, по кривой, соответствующей значению /jn, определяют нормированные граничные частоты т]„ и т], эффективные полосы пропускания, при которых неравномерность затухания Adp, выбираемая по рисунку, меньше заданной Adp.

7. Определяют эффективную ширину полосы пропускания фильтра AF с учетом потерь в резонаторах: Af = T]gAf. Если выполняется условие AF AF", то приступают к расчету номинальных значений емкостей конденсаторов фильтра и размеров резонатора.

8. Принимая коэффициент согласования k=\, считают, что номинальное сопротивление Z„ равно сопротивлению нагрузки

9. Рассчитывают нормированные частоты звеньев фильтра*: = 2 (/„н- /o)/Af,; п; = 2 (L.-/o)/Af

10. Определяют коэффициент га, характеризующий местоположение полюсов затухания: т =V {г(„ - 1)/(т]1,+ 1); га" = = /(ril-l)/(ri;+ 1).

11. Вычисляют емкость Cpi, равную сумме статической емкости Ср резонатора и емкости добавочного конденсатора С„: Coi = = l/(2n/oraZJ; С = l/(2n/ora"ZJ.

12. Находят емкость Ср2 (см. рис. 3.11): Сра = ra7(2n/pZ„); Co2 = ra"/(2n/oZ„).

13. Рассчитывают последовательную индуктивность резонатора: L; = (raZJ/(4nAf,); Ц = (ra"ZJ/(4nAf,).

14. Определяют частоту резонатора fp = fp = fo - 0,5AF..

15. Вычисляют эквивалентное сопротивление /?эк резонатора при Q= 15 000: = 2n/pL;/Q; R,, = 2nfL;/Q.

* Здесь и далее число штрихов характеризует параметры первого и второго звеньев.