П5 Сх П6 ИП7 ИП5 ИП9 1 +

ПО КИПО ИПО ИП9 X - X ИП6 + П6 -> ИП8 X ИПО х=0 05 ИП6 С/П

Инструкция. (р-» = Р7, Р = Р8, д = Р9) d„ = PX (дробные числа вводить без запятой) В/О С/П PX=d,; f»5rtmax с.

Программа 23/52. Преобразование представлений действительных чисел dp в прн основаниях р<10, д=10 или р=10, (?<10 и числе разрядов n=r+s + + 18

П5 Сх П6 ИП7 ИП5 t ИП9 [х] П4 ИП9 X - X ИП6 + Пб ИП8 X ИП4 х=0 05 ИП6 С/П

Инструкция. (р- = Р7, Р = Р8, (? = Р9) dp = PX (дробные числа вводить без запятой) В/О С/П PX = d,; <»6птаж с

Пример. Для dp = 1011 (1=Р7, 2 = Р8, 10 = Р9) получим d,= ll, для dp = ll (1=Р7, 10 = Р8, 3 = Р9) получим d,= 102, для d, = 1011, 1011 (2- = = 1/16 = Р7, 2=Р8, 10 = Р9) получим d,= 11,6875.

Во входном языке ЯМК52 предусмотрены операторы для выполнения логических операций иад бинарными операндами: ИНВ - инверсии, д - умножения, V - сложения и ф - сложения над полем модуля 2. Для увеличения длины операндов они вводятся десятичным кодом с любой отличающейся от нуля цифрой, отделенной запятой от семи илн менее десятичных цифр, отображаемых в ПМК десятично-двоичным кодом 8421 (например, коду 8,3456789 соответствует 28-битовое бинарное сообщение 0011010001010110011110001001). Результаты логических операций выводятся иа индикатор в кодированном виде с щестнадцатеричными цифрами после запятой, причем цифры А, В, С, D, Е высвечиваются соответственно как -, L, С, Г, Е, а цифра F не высвечивается. Так, высвечиваемый результат 8, - LCFF О (соответствующий коду 8, ABCDEFO) отобража ет бинарный результат операции 10101011001101111011110000.

Если бинарный операнд не может быть представлен в коде 8421 (тетрада отображает натуральное число больше 9), то его приходится отображать двумя слагаемыми, представимыми в десятнчно-двоичиом коде, и выполнять последующие операции над кодом логической суммы этих слагаемых. При цепных операциях результаты операций в шестнадцатеричных кодах также приходится преобразовывать (хотя логические операции можно продолжать над этими кодами) в обычные представления. Этн неудобства можно устранить, используя восьмеричный код [11] - разбивая бинарные операнды иа тройки битов и отображая каждую тройку восьмеричными цифрами О, 1..... 7. В этом случае

максимальная длина операндов уменьшается до 21 бита, но при выполнении двухместных операций ввод и вывод результатов выполняется в восьмеричном коде. Для инверсии операнда его восьмеричный код следует предварительно логически сложить с кодом 8,88, где число восьмерок после запятой равно числу цифр после запятой в восьмеричном коде операнда. Например, для операндов f>i =011101010 и 62 = 010111101 получим 8,352Д8,275 = 8,250 (или 010101000), 8,352У8,275=8,377 (или 011111111); 8,352 © 8,275 = 8,127 (или 001010111), 8,127V8,888 = 8,9 АР = =8,650 (или 110101000).

2 Зак. 494 3?

При использовании ПМК с входным языком ЯМК34 логические операции несложно реализовать программно над восьмибитовыми частями более длинных операндов. Инверсия реализуется арифметическим вычитанием 5=1-Ь, а для двухместных операций следует найти арифметическую сумму операндов 5 = = b[ + b2 и, заменив в ней единицы нулями, число В. Тогда b\l\bi = Bll, bi\/b2=S-B/2, bi фб2=5-В.

Программа 24. Цепные операции инверсии, логического умножения, сложения и сложения над полем модуля 2, сдвига на один бит влево восьмибитовых бинарных операндов у и х

П9 1 1 I 1 1111.

- С/П П9 1 ВП 7 - х<0 20 ИП9

1 О X С/П ПП 39 2 С/П ПП 39 2 - - С/П ПП 39 - С/П + П9 8 ПО Сх П8 ИП9 1 ВП 7 - П7 1 + П1 КИП1 ИП1 2 - х=0 63

2 БП 64 Сх ИП8 1 О X + П8 ИП7 ИП1 - 1 О X L0 50 ИП9 ИП8 В/О

Инструкция. у - РУ, л: = РХ, нажать клавиши: В/О С/П для инверсии х; БП 1 2 С/П для сдвига х на один бит влево; БП 2 4 С/П для у Ах; БП 2 9 С/П для у\/х; БП 3 5 С/П для уфх; t»i с для инверсии, /~65 с для двухместных операций.

Пример. 1010)010=01010101; 01010101 = 10101010; ЮЮЮЮДО! 101101 = = 00101000; 00101000V11011011 = ПИШИ; ППЮПфЮЮЮЮ = 01010001.

Следует добавить, что к логическим операциям над бинарными сообщениями можно свести и многие операции над множествами. Для этого каждый из n элементов рассматриваемых множеств следует сопоставить определенному биту п-битового сообщения. Тогда инверсия сообщения меньшей длины, отображающего некоторое подмножество, определит дополнение этого подмножества, а пересечению и объединению двух подмножеств будут соответствовать логическое умножение и сложение соответствующих сообщений.

Пусть, например, множество всех рассматриваемых объектов представлено перечислением элементов (а, Ь, с, d, е, f, g, h), которым сопоставлены биты восьмибитового сообщения. Тогда подмножествам Mi= (а, с, е, g) и Af2=(&, d, Л 8, h) будут соответствовать сообщения /Я = 10101010 и «2=01011011. Их инверсии mi=01010101 и «2=10100100 будут отображать дополнения соответствующих подмножеств Afi=(6, d, f, h) и Af2=(a, с, f), пересечению М\(]М2- = (е, g) соответствует логическое произведение miA«2=0D001010, а объединению AfUAl2=(a, b, с, d, е, g, h) - логическая сумма miV«2= 11111011. Логическая разность Afi/Af2=(a, с) представима результатом операций т, ф(тД Лтг) = 10101010е (ЮЮШЮЛОЮИОИ) = 10100000.

Подобная замена операций над множествами логическими операциями над бинарными сообщениями используется, в частности, в различных поисково-ин-формациониых устройствах и системах.

Глава 2

Моделирование сигналов и обработка информации

2.1. Представление сигналов

В общем случае реакции и воздействия (являющиеся реакциями иа другие воздействия), связанные соотнощениями (1.1) илн (1.3), представляют собой сигналы, характеризующие состояние физического объекта. Сигналы описывают непрерывными или дискретными математическими моделями в виде функциональных аналитических илн обобщенных (импульсных) зависимостей, отображаемых формулами, графиками, табличными моделями в виде множества пар значений qi (называемых узлами) н Xi - x(qi) при ( = 0, 1, п и цифровыми моделями в виде программ работы ЭВМ для вычисления xi по заданным qi.

В зависимости от задачи моделирования сигналы представляют во временной или операторной областях. Естественным является временное представление сигналов x(t) или q(t), но при моделировании инерционных связей между воздействиями и реакциями приходится решать дифференциальные уравнения. Поэтому при слабых сигналах обычно используют операторные представления сигналов в частотной (спектральной) области или области оператора Лапласа, позволяющие перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим.

Спектральное представление сигнала х(]ш) связано с временным представлением интегральным соотношением

X (i(o) = J X (t) e-idt (2.1)

- оо

и является непрерывной комплексной функцией переменной о). Обратное преобразование обеспечивает переход от спектрального к временному представлению.

1

a:(0=-J (j со) е"- do)

Периодические сигналы однозначно представляют дискретным спектром с комплексными амплитудами

Ck=x{ikQ)=Y- I* л: (О e-J d/, (2.2)

где ti - удобный для вычислений момент времени t; Т - период рассматриваемого сигнала; Q = 2n/T - круговая частота. В этом случае обратное преобразование сводится к суммированию тригонометрического ряда (ряда Фурье)

x{t)= 2 Cfte"i*«. (2.3)

2* 35