Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) ( 13 ) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (13)

Для табулированной функции из примера к программе 29 по этой программе получим /(д:) =0,9943775.

Иногда приходится интегрировать функции, получаемые преобразованием табулированных функций. В качестве примера рассмотрим вычисление среднего квадратического значения периодического импульсного сигнала по его осциллограмме за период Т. Поскольку в соответствии с приведенной ранее формулой необходимо интегрировать квадрат временной характеристики x(t), то в программу числеино1о интегрирования следует ввести оператор х, обеспечивающий автоматическое выполнение этой операции для каждого вводимого отсчета. Для полной автоматизации расчета программу следует дополнить операциями деления иа период Т (так как среднее квадратическое значение иивариантио относительно периода, то для выполнения этой операции достаточно принять h=\/n) и извлечения кория квадратного. При нечетном числе отсчетов для числеииого интегрирования целесообразно использовать формулу Симпсона.

Программа 31. Вычисление среднего квадратического значения периодического сигнала 1{х)

ПЗ 1/х П9 х2 П8 С/П КИПЗ 4 X ИПЗ + П8 С/П х2 f ИП8 + + L3 05 Вх ИП9 X 3 V С/П

Инструкция. jco = PY, л = РХ В/О С/П Xi = PX С/П X2 = PX С/П...;Сп = = РХ С/П РХ = /(д:).

Пример. Для л=10 (п+1 = 11) д:, = 0; 4; 6,3; 7,8; 8,6; 3,2; 1,2; 0,4; 0,2; 0,1; 0,05 получим /(х) =3,12131.

Программы 28-30 применимы также для числеииого интегрирования функциональных зависимостей, заданных графиками или расчетными формулами. В этом случае достаточно перед интегрированием представить заданную функциональную зависимость табличной моделью с достаточно большим числом отсчетов. Точность числеииого интегрирования любыми методами тем выше, чем монотоннее изменение табулированной или заданной аналитическим выражением функции иа каждом интервале (шаге) интегрирования. Требование монотонности функции иа каждом шаге является основным и при экспериментальном измерении функциональных зависимостей, представляемых табличными моделями.

2.2. Дискретное преобразоввние Фурье

При дискретном преобразовании Фурье (ДПФ) последовательности импульсных сигналов, моделируемые решетчатыми функциями x(i) в соответствии с формулой (2.5), целесообразно представлять формулой

x(]kv) = Ak + ]B, (2.14)

где с учетом избыточности х{]к\)



д:(0 =

i=0, 1,

m т

I 2nki „ 2nki \ aft cos--f bfi sin- +

/ Л2 cos (2nAi7m)

m- 1

при четном m,

m m

2nki „ 2nki \ I, cos-sin- прн нечетном m;

л; m = n+l.

При прямом ДПФ проще всего реализовать последовательный анализ, когда за каждый цикл вычислений определяют одну пару коэффициентов Ак и Вк.

Программа 32. Вычисление отсчетов спектральной функции для заданного номера

П9 -*- П5 ПЗ Сх П6 П7 П8 л

2 X ИПЗ - ИП5 X П4 ИП6 ИП4 х

t cos ИП9 X ИП7 + П7 sin ИП9

X ИП8 + П8 КИП6 ИПЗ ИП6 - хфО 45 Вх С/П П9 БП 17 ИП7 х ИП8 х +

V С/П

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р; т= PZ, k = PY, х{0) =РХ В/О С/П {t х 12 с) РХ=1, х(1) = РХ С/П {txll с) РХ = 2, х{2) = РХ С/П РХ = З...х(п) = РХ С/П {tl2 с) РХ = \хЦк\)\, Р7 = А, Р8 = В*.

Для высвечивания номера вводимого следующим отсчета в этой программе использован счетчик иа регистре 6. Это позволяет ускорить вычисления, когда часть вводимых отсчетов равна нулю н может быть пропущена. В качестве примера рассмотрим решетчатую функцию x(i), заданную отсчетами в т = 32 равноотстоящих узлах (i=0, 1, .... 31), из которых только восемь (в узлах 10, 11, 17) отличны от нуля и равны единице. Выполнив программу после ввода исходных данных (32 = PZ, 1 = PY, 0=РХ), что необходимо для выполнения подготовительных операций, изменим содержимое регистра 6, введя 10 = Р6, д:(10) = 1=РХ С/П РХ=11. Далее выполним программу при x{i) = \ до высвечивания РХ=18 и снова изменим содержимое счетчика, выполнив п=31=; =Р6, 0=РХ С/П, н получим PX=a:(jv) ==7,2141137, Р7=Л,=-6,3622798, Р8=-= Bi = 3,4007106 илн A:(jv)iw-6,3623-1-j3,4.

На входном языке ЯМК34 или ЯМК52 в соответствии с формулой (2.14) можно реализовать одновременное вычисление пяти смежных отсчетов спектральной функции прн k, й+1..... k + i и коэффициента Ао.

Программа 33. Вычисление пяти смежных отсчетов спектральной функции x{jvk)



->-

ИПВ X в/о

Инструкция. 2л/т = РД или 360/т=РД (в зависимости от положения переключателя Р-ГРД-Г); k = PC, х(0)=РХ В/О С/П РХ=1, д:(1)=РХ

С/П РХ = 2, х(2) = РХ С/П (яабО с) РХ = 3.. .РХ=п, х{п) = РХ С/П РХ=п + + 1 = т, РО = Ло, Р1 =Ak, P2 = Bft, РЗ = Л ,, P4 = S ,, Р5 А, Р6= = б*+2. Р7 = Л+з, Р8 = В,+з, Р9 = Л,+4. РА = В,+,.

При использовании этой программы ввод нулевого отсчета необходим даже при л:(0)=0, так как он обеспечивает автоматическую установку исходного содержимого регистров памяти. В качестве счетчика номера узла использованы операционные регистры и для пропуска нулевых отсчетов (кроме начального) достаточно нажать клавишу ->-»- и ввести в регистры PY и РХ номер следующего ненулевого отсчета. Ввод нулевых отсчетов необходимо выполнять оператором О, а ие Сх, и в том случае, когда значение вводимого отсчета случайно совпадает с его высвеченным номером, следует ввести отсчет или дважды нажать клавишу Bf.

Пример. Для вычисления первых пяти отсчетов спектральной функции xQkv) по рещетчатой функции x{i), заданной в примере к программе 32, следует выполнить (установив переключатель Р-ГРД-Г в положение Р): 2я/32 = = л/16=РД, k=l = PC, 0 = РХ В/О С/П РХ=1, 10=РХ Bf 1 = РХ С/П РХ=11, 1 = РХ С/П РХ=12 ... С/П РХ = 17, 1=РХ С/П РХ=18, Р0=Ло=8, Р1=Л,=-6,36227, P2=Bi = 3,40071, P3=2 = 2,84775, Р4 = В2=-4,26197, Р5=Лз = -0,238759, Р6=Вз=2,42417, P7=4 = l Ю-», Р8 = В4 = 6,7-10- Р9==Л5 = -1,15953, РА=Ss=-0,951608.

В случае отказа от вычисления коэффициента Ао иа ПМК с входным языком ЯМК52 можно одиовремеино вычислять шесть смежных отсчетов спектральной функции.

Программа 34/52. Вычисление шести смежных отсчетов спектральной функции x(]kv)



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) ( 13 ) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100)