По этому выражению можно вычислить мнимую и вещественную составляющие или модуль и аргумент спектральной функции иа заданной частоте или в заданном диапазоне частот. Для умеиьщеиия операционных погрещностей и ускорения вычислений полученную формулу целесообразно предварительно преобразовать. Воспользовавщись, например, формулами для кратных значений аргументов тригонометрических функций, получим расчетное выражение х{]ш) = = ((lOcosinSw-0,8cos5a)(1-cosSuj) ) -j (Юм-0,8sin5a)) (1-cosSco)) /а)=, где после раскрытия неопределенности x(0)=40. По этой формуле для вычисления, например, модуля спектральной функции дг(/ш) в диапазоне частот несложно составить рабочую программу

П9 1 О X П6 2 t cos П7 sin П8 ИП6 X 1 ИП7 - П5 ИП7 X О , 8 П4 X - ИП9 х2 ПА ИП6 ИП4 ИП8 X - ИП5 X ИП9 х ПВ х2 ИПА х2 + / С/П БП 00

с инструкцией: а) = РХ (В/О) С/П РХ=х:(]а)), PA = Rex:(ja)), РВ = \тх{]ш); «17 с.

График модуля x(/a)), построенный по результатам выполнения этой программы для соЗ, показан на рис. 7, б.

Многие задачи спектрального анализа связаны с вычислениями различных специальных функций. Например, анализ распределения по спектру энергии сигнала (или мощности для периодического сигнала) при кусочио-линейиой аппроксимации x{i) сводится к вычислению интегрального синуса

Si(.«) =

sin г

dz.

(2.18)

Так, для прямоугольного импульса llJ(a)) =/4Tsin(а)т/2)/(а)т/2)2 и в полосе частот от 0)1 до cos энергия

\Г ((0)(0 =

U>2

sin (шт/2)

или после интегрирования по частям 2Л2т2

(ОТ/2

+ sin

(0»X

sin ((О) т/2) (Oi т/2

Функция Si (л;) встречается и в других радиотехнических задачах, например при описании переходной характеристики идеального фильтра, с помощью которого моделируются реальные фильтрующие устройства.

Для вычисления интегрального синуса с помощью ПМК используют различные методы [3, 14, 15, 18]. Близок к оптимальному комбинированный способ, при котором для вычисления Si(Af) в области малых значений аргумента используется разложение в степенной ряд, а в области больших значений аргумента - асимптотическое приближение.

Программа 40. Вычисление интегрального синуса Si(д:)=я/2-si(x)

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р; л; = РХ В/О С/П PX=Si(A;); (22+12л;) с при л;<8 и <»25 с при х:>8. Точность результата определяется шестью верными цифрами в широком смысле.

Примеры. Si(0,1) =0,099944467 (t с). Si(1) =0,94608314 (<«44 с), Si(7, 9) =1,5616715 (/«в2 мии). Si(20) =1,5482416 (<«25 с).

Сигналы с угловой модуляцией x{t) =Acos(mt-\-m%mQt) отображают в частотную область дискретным спектром, составляющие которого определяют с помощью функций Бесселя in(x) порядка п с аргументом, равным индексу т угловой модуляции:

x{t) = A(io(m)+ 2 Jn («) (cos(a)„-nQ) t + (-l)"sin (t + nQ)t)).

n= 1

В ряде радиотехнических задач, связанных, в частности с электродинамикой, используют модифицированные функции Бесселя 1п{х). Для вычислений функций Бесселя используют различные методы и алгоритмы [4, 14, 18]. Удовлетворительные результаты при вычислении функций Бесселя и модифицированных функций Бесселя для вещественного аргумента и целочисленного порядка дает использование разложения в степенной ряд с окончанием вычислений по условию максимальной точности (е = 0).

Программа 41. Вычисление функций Бесселя in(x) и 1п(х) вещественного аргумента х и целочисленного порядка п

П5 П9 Сх П4 1 П6 ИП5 хфй 19 П8 ИП6 X П6 ИП8 1 - х=:0 10 ИП9 2 х2 П9 ИП5 Вх Х ИП6 П7

П8 КИП4 ИП4 t ИП5 + х ИП9 ИП7 /-/ - П7 ИП8 + П8 Вх - х=0 31 ИП8 С/П

Инструкция. л: = РУ, п = РХ В/О С/П PX=Jn(Jf); для вычисления модифицированных функций Бесселя 1п(х) заменить оператор /-/ по .:лресу 42 в программе оператором НОП. При дгЮ и пх результат содержит ие менее шести верных цифр. Время счета зависит от значений х и п.

Примеры. Jo(2) =0,22389078 (/к=50 с), J,(2) =0,33995718 (<»55 с), J,(l) =0,0002497577 (/==50 с), J30(20) =0,00012401602 (/«3 мии), Ji3(7) = = 0,00077022187 (/«1 мин 45 с), (5(2) =0,0098256791 (t:bb с).

Анализ спектра импульса с высокочастотным заполнением (радиоимпульса) при линейной частотной модуляции (ЛЧМ) приводит к необходимости вычисления интегралов Френеля

/--" /-

sin fdt, (2.19)

причем в некоторых таблицах эти интегралы даны для аргумента г - х, что соответствует интегральному представлению [18]

/I

sin/2 dt.

С(г)= j/ - jcos tdl; S (г) = / A

При решении практических задач часто используют [4, 14, 15] представление интегралов Френеля

дг, дг,

С яг с я.2

C(a;i)=J со5-у-Л; S (х,) = sin dt, (2.20)

связанное с представлением (2.19) соотношениями х = х,Ул/2 или xt = xy2/n.

Значения интегралов Френеля можно найти методами численного интегрирования [14], но в области малых значений аргумента целесообразно ui.:. .;;ьзо-вать разложение в степенной ряд.

Программа 42. Вычисление интегралов Френеля С{х), S{x) и C{Xi), S{Xij при x<:3

П9 t х2 П8 ИП9 х2 х2 Вх

6 -f ПО ИПО t + ИП8 Вх -

~ X ИПО 4 X 2 - ИП8 - 1 /X + L0 13 ч- 1п 2 ИП8 - X е" 2 X я -f- К~ X С/П

Инструкция. Для вычисления С{х), S(x), C{Xi) ил» S{Xi) ввести соответственно х = РХ, -л; = РХ, л;,Уя72 = РХ или -л;1Уя72=РХ В/О С/П РХ = = f{x); при л;<2,1 результат содержит ие менее четырех верных цифр (« я. (15л;-Ь30) с).

Примеры. С(1) =0,72170589, S(l) =0,24755829 (/«45 с); С(Ул72)-= = 0,77989335, 5(Уя72) =0,43825903 («45 с); С(2) =0,3682001, S(2) =0,6421202! ГГжбЗ с); С(2Ул72) = 0,48879315, S(2Уя72) =0,34355183 (/«63 с).

При значениях аргумента х>3 целесообразно использовать асимптотическое разложение, приведенное в [14], преобразовав его для непосредственного вычисления интегралов (2.19) и при л;=л;1Уя/2 для интегралов (2.20).

Программа 43. Вычисление интегралов Френеля С{х), S{x) и С дг,), S{X]) при х>3