Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) ( 19 ) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (19)

ИПВ X t ИПА [х] ИПА X С/П БП 00

Инструкция. а = РА, 6 = РВ, 2о = РХ В/О С/П РХ = г, С/П PX=Z2 С/П РХ=2з ... (/»4 с).

Для проверки правильности ввода и выполнения этой программы можно ввспользоваться данными примера к программе 44.

При использовании ПМК с входным языком ЯМК52 программа 45 заменяется одним оператором СЧ, формирующим квазислучайные числа с равномерным распределением в интервале (0; 1). Соответственно упрощаются н все программы, в которых генерируются последовательности таких квазнслучайных чисел.

Программа 48/52. Генерирование квазнслучайных чисел лг,- с равномерным распределением в интервале (0; 1), ri с распределением Рэлея и yt с нормальным распределением, дисперсией (fi и математическим ожиданием а

СЧ П6 СЧ П9 1 X 1п ИПД X 2 X V П8 ИП6 2 X я X sin X ИПА + С/П ИП9 В/О

Инструкция. а=РА, а2 = РД В/О С/П PX=i/i, Р8=Ги Р9=х, СП РХ=У2, Р8=Г2, Р9=л;2 С/П ... (<ж8 с).

Результаты выполиення этой программы зависят от последовательности квазислучайных чисел Хи формируемых оператором СЧ.

2.5. Элементы синтеза сигналов

Построение непрерывной функции x(t) по заданному частотному спектру называют гармоническим синтезом сигналов. Чаще всего он сводится к суммированию конечного числа s+\ членов усеченного тригонометрического ряда Фурье

-t(0--r-+ 2d «"0-+ ftfe.sin -]- (2.21)

При небольшом числе s6 гармонических составляющих этого ряда функцию x(t) удобно вычислять по программе с предварительным занесением коэффициентов в регистры числовой памяти микрокалькулятора.

Программа 49. Вычисление усеченного ряда Фурье с числом s6 гармонических составляющих

л X ПД I 3 ПО Сх t КИПО

ИПО ИПД X sin X -f ИПО ИПД X cos

КИПО X + ИПО I - х=0 08 ...

С/П БП 00

Инструкция. Заменить в программе многоточие операторами набора числа ао/2 (для ПМК с выходным языком ЯМК52 можно заменить многоточие оператором ИПЕ с вводом ао12=РЕ перед первым пуском программы). Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р; (ai=Pl, &i = P2, а2=РЗ,

62=Р4..... аб=РВ, Ьб=РС) /i/r = PX В/О С/П РХ=х: (ii/T), /2/Г=РХ С/П

РХ = л;(/г/7), УТРХ С/П РХ = л: (tJT) ... (t«48 с).



При s<.6 вместо отсутствующих коэффициентов в соответствующие регист ры памяти должны быть занесены нули, но в этом случае для уменьшения затрат времени на вычисления (f = (3-(-8s)c) целесообразно заменить операторы набора числа 13 по адресам 03 и 04 операторами набора числа 2s-f 1, занимающими два шага (например, при s = 3 следует заменить 13 операторами набора цифр 07).

Пример. Для ао/2 = 2, ai = 10, &i=5, 02 = 8. 62=2, «3=4, 63=1. 04=!, Ь,- = 0,2, 05 = 0,1, <>б=0,05 при замене в программе операторов 1 3 операторами 1 1 получим x(0,l) = 16,326874, x(0,15) =0,68811314, х(0,2) =0,9438394 (г«40 с).

Когда s>6 и все коэффициенты вычисляемого тригонометрического многочлена не могут быть размещены в памяти ПМК, приходится использовать программы вычисления x{t) с последовательным вводом коэффициентов,

Программа 50. Вычисление усеченного ряда Фурье с произвольным числом S гармонических составляющих

П7 .Tt X 2 X П8 Сх П4 КИП4

ИП4 С/П П9 ИП8 ИП4 П5 cos х ИП5 sin ИП9 X + ИП7 - П7 БП 09

Инструкция. </r = PY, Оо/2 = РХ ВО С/П РХ=1, а,=РУ, й,=РХ С/П РХ = 2, 02 = PY, 62 = РХ С/П РХ = 3 ... о, = РУ, 6. = РХ С/П PX=.s+l, Р7 = X{t/T); /=12 С.

Для проверки программы можно воспользоваться данными примера к программе 49,

Несколько проще реализуется вычисление косииусоидальиого усеченного ряда Фурье

х(/)=-+ Cfccos + . (2.22)

Uq -у „ / 2nkl

где Ch = /a2-f-ft, фй--=--arctg (6h, Oft).

Программа 51. Вычисление косииусондального усеченного ряда Фурье с числом .56 гармонических составляющих

я X ПД 1 3 ПО Сх t КИПО

ИПД ИПО X - cos КИПО ; ИПО 1

- х=0 08 ... -f С/П БП 00

Инструкция. Заменить в программе многоточие операторами набора

числа ао/2 (для ПМК с входным языком ЯМК52 оператором ИПЕ с вводом

ао/2 = РЕ перед первым пуском программы). Установить переключатель Р-ГРЦ

-Г в положение Р. (С, = Р1, ф1 = Р2, С2=РЗ, ф2 = Р4..... Сб=РВ, фб = РС)

/,/Г=РХ В/О С/П РХ = х (ti/T), h/T=PX С/П РХ=д.- (ЫТ) ... (/»42 с).

Пример. Для ао/2 = 2. С,= 10, ф1=0, С2=8, ф2=0,5, Сз = 5, фз = 0,8, С, = 2,

Ф, = 2, Сб = 0,5, ф5 = 3, Сб = Фб=0 получим х (0,2) =-2,57664.

Программа 52. Вычисление усеченного косннусоидального ряда Фурье с произвольным числом S гармонических составляющих

П7 я X 2 X П8 Сх П4 КИП4

ИП4 С/П ИП8 ИП4 X -f cos X ИП7 + П7 БП 09




S) Рис. 8


Инструкция. r=PY. Uo/2 = PX В/О С/П РХ=1, C, = PY, ф,-РХ С/П РХ = 2, C2 = PY, ф2=РХ С/П РХ = 3 ... C. = PY, ф« = РХ С/П PX=S+1. P7 = .i- /»6с.

Для проверки программы можно воспользоваться данными примера к программе 51.

Вычисления по программе 50 и 52 при s>6 связаны со значительными затратами времени, так как ввод всех коэффициентов приходится повторять для каждого значения (/Г. Эти затраты времени можно несколько уменьшить, сое тавляя рабочие программы для вычисления тригонометрических многочленов с конкретными значениями коэффициентов с учетом нулевых значений коэффи циенгов, возможности уменьшения их числа нормированием и смещением начала отсчета аргумента [14. Вычисление тригонометрических многочленов с большим числом S гармонических составляющих упрощается в тех случаях, koi -да коэффициенты связаны достаточно простыми соотношениямя и могут быть высчислены в процессе решения задачи с помощью однотипных выражений.

В ряде случаев, например при разработке синтезаторов сигналов, яре.астав лист интерес зависимость формы синтезируемых сигналов от числа гармонических составляющих. Простейшим примером может служить формирование линей но изменяющегося пилообразного напряжения (рис. 8, о), отображаемого рядом Фурье

.V (О

2

*= 1

А 2nkt

- sin ---

kn Т

(2.23)

Значения x{f) при ограничении этого ряда конечным числом s гармонических составляющих можно вычислить по программе с автоматическим формированием членов ряда.

Программа 53. Вычисление тригонометрического ряда, аппроксимирующего пилообразное напряжение

л X 2 П7 2 1 /X П5 ИП8 ПО

Сх П6 кипе ИП6 ИП7 X sin ИП6 /-/ л X -:- ИП5 X П5 L0 12 ИП9 X С/П

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р; (.s-=P8, Д = Р9), <,/Г = РХ В/О С/П РХ»л: (<,/Г), tjTPX В/О С/П PX=--.v {ti/T) /«(10+4s)c.



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) ( 19 ) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100)