Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) ( 20 ) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (20)

Пример. Для А = \ и s = 5 получим л:(0,1) =0,13852093, х(0,2) =0,24176901. ;с(0,3) =0,27750153, x(0,4) =0,41013174; (0,5) =0,50000003, л:(0,6) = 0,58986828, ;с(0,6) =0,72249848, х:(0,8) =0,75823097, ;с(0,9) =0,98614786, ;с(1)=0,5 (?«30 с).

Прямоугольный нмпульс с длительностью т, периодом Г и максимальным значением А (рис. 8, б) отображается рядом Фурье

Ах Ах sin (nkxIT) 2nkt

Члены этого ряда определяются более сложными выражениями, чем члены предыдущего ряда, что соответственно усложняет и программную реализацию вы-чнсленнй значений усеченного ряда.

Программа 54. Вычисление тригонометрического ряда, аппроксимирующего, последовательность прямоугольных импульсов

л X 2 X П4 1 П5 ИП7 ПО я

ИП8 X ПЗ Сх П6 КИП6 ИП6 ИПЗ х f sin ИП6 ИП4 X cos X 2 X ИП5 + П5 L0 15 ИП9 х ИП8 х С/П

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р; (s=P7, т/Г=Р8, Л = Р9) </Г=РХ В/О С/П Р\=х ( Г); f«(5-l-7s)c.

Пример. Для 5=5, т/Г=0,5. Л = 1 получим х(0,1) =0,95328775; x(0,2) = = 0,99572905; x(0,3) =0,00421095; л: (0,4) =0,04671226; л:(0,5) =-0,05173716; х(0,6) =0,04671218; л:(0,7) =0,00427097; л:(0.8) =0,9957291; ;с(1,0) = 1.0517372 (/»40 с).

Последовательность симметричных треугольных импульсов с периодом Т (рис. 8, в) отображается тригонометрическим рядом

Лт Лт

X (О 27 Т

sin (nkx/2T)

nkxl2T

2 2nkt cos-. (2.25)

и аппроксимируется суммой конечного числа членов s этого ряда.

Программа 55. Вычисление тригонометрического многочлена, аппроксимирующего периодическую последовательность симметричных треугольных импульсов

я X 2 X П4 2 1/х П5 ИП7 ПО я ИП8 X 2 ПЗ Сх П6 кипе И116

ИП4 X cos ИПЗ ИП6 X t sin « ~ х2 X ИП5 + П5 L0 18 ИП9 X ИП8

X С/П

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р; (s = P7, т/Г=Р8, Л = Р9) т/Г=РХ В/О С/П PX = x (т/Г); /« (6-f 7 s) с.

Пример. Для 5 = 5, т/Г = 0,5, Л = 1 получим x(0) =0,9191702; x(0,l) = = 0,6103753; x(0,2) =0,19107881; л: (0,3) =-0,01896104; x(0,4) =0,14864589; Af0,5)=-0,013885435; x(0,6) =0,014864611; x(0,7) =-0,01896104; x(0,8) = =0,19107881; ;c(0,9) =0,6103755; x(l,0) =0,9191702 (/»42 c).

Подобные программы можно составить и для синтеза периодических после довательиостей импульсов другой формы [4]. В общем случае синтеза произвольных периодических сигналов задают их табличную модель x(i6)=.i:, (/ = ().



1. 2, п) с постоянным интервалом 0=/,-отображающую т = п + \ отсчетов функции на период Г. по которой методами аппроксимации или интерполяции (частично рассмотренными в § 4.1) синтезируют непрерывную функцию v(f).

Значения непрерывной функции .v(/) с ограниченным спектром связаны с отсчетами л-(0) ее табличной модели с постоянным интервалом рядом Котельникова

sin Л (/ 6- i)

С помощью этого ряда, в частности, сравнивают реакции идеального и реального интерполяционных фильтров в аналого-цифровых системах на заданную последовательность коротких импульсов. При решении такой задачи для уменьшения числа исходных данных целесообразно перейти к нормированному аргументу g = /0 и использовать усеченный ряд Котельникова

При целых значениях ; значения функции л() совпадают со значениями x(i) отсчетов табличной модели и в использовании ряда нет необходимости. При нецелевых значениях . соответствующих значениям / между узлами табличной модели, авто.матическое вычисление значений л() как суммы усеченного ряда (многочлена) Котельникова (2.26) обеспечивают следующие программы, при использовании которых для значений = ( высвечивается сигнал переполнения КГГОГ, так как для этих значений (равных отсчетам табличной модели) не предусмотрено раскрытие неопре.теленност и вида О/О.

Программа 56. Вычисление суммы т = п + \ \2{т 13 для ЯМК52) членов ряда К тельникова при l¥=i.

л ПД I ПО О КИПО ИПД

БП 1« - КИПО ИПД л -- ПД sin ИПД ИПО X О 12 - СП

Инструкция. NciaHoRHTb переключачель Р--ГРД-Г в положение Р:

(л-(0)=Р1, .1-(1)=Р2......1(/1)=Р("+1)) m = PY, с=РХ В/О С/П PX=..f (l);

( * 2mc. Для ПМК с входным языком ЯМК52 заменить в программе операторы ПД и ИПД соответсгвенио операторами ПЬ" и ИПЕ.

Пример. Для л:())=5: 6: 7; 8: 9; 10; 0; I; 2; 3; 4; 0; О получим л:(5,5) =5,0259, .v(l 1,3)-=3,359715,

При отказе oi косвенного вызова и.( памяти максимальное число членов рнла можно увеличить на единицу.

Программа 57. Вычисление суммы т=13 членов ряда Котельникова при



л X ПД о ИПО ИПД ПП 49 ИП1 ПП 45 ИП2 ПП 45 ИПЗ ПП 45 ИП4 ПП 45 ИП5 ПП 45 ИП6 ПП 45 ИП7 ПП 45 ИП8 ПП 45 ИП9 ПП 45 ИПА ПП 45 ИПВ ПП 45 ИПС ПП 45 СП ИПД л - ПД sin ИПД У 4 ВО

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р;

(л:(0)=РО, x(l)=Pl. л:(2) = Р2..... x(ll)=PB, x(l2)=PC), = РХ В/О С/П

РХ = х{1); /«65 с.

Программа 58/52. Вычисление суммы т=14 членов ряда Котельникова при

л X ПЕ О ИПО ИПЕ ПП 52 ИП1 ПП 48 ИП2 ПП 48 ИПЗ ПП 48 ИП4 ПП 48 ИП5 ПП 48 ИП6 ПП 48 ИП7 ПП 48 ИП8 ПП 48 ИП9 ПП 48 ИПА ПП 48 ИПВ ПП 48 ИПС ПП 48 ИПД ПП 48 СП ИПЕ л - ПЕ sin ИПЕ -i- X -i- ВО

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р;

(л:(0) = РО, х(1)=Р1..... x(l2)=PC, л:(13) = РД = РХ В/О С/П РХ = х ();

/«70 с.

Если число отсчетов табличной модели превышает емкость числовой памяти ПМК, можно воспользоваться следующей программой.

Программа 59. Вычисление суммы произвольного числа m членов ряда Котельникова при ¥=/

П9 Сх П4 П8 С/П ИП9 ИП4 - я X sin Вх X ИП8 + П8 КИП4 ИП4 БП

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р; = РХ В/О С/П РХ = 0, x(0)=PX С/П РХ=1, x(l)=PX С/П РХ=2, х(2)=РХ С/П РХ = 3 ... x(g)=PX СП РХ = п+1. Р8 = л:().

Для проверки правильности ввода и выполнения программ 57, 58/52 и 59 можно воспользоваться данными прямера к программе 56. Если требуется однократное вычисление хЦ) независимо от числа т отсчетов табличной модели, целесообразно использовать программу 59; в этом случае затраты времени на ввод исходных данных и выполнение программы минимальны. Если требуется многократное вычисление х{) прн различных значениях t, то затраты времени при использовании программы 59 оказываются значительными; для каждого значения I приходится повторять ввод всех отсчетов табличной модели сигнала. Поэтому, если число отсчетов превышает предельное значеиие m для программ 56, 57 или 58, целесообразно разбить табличную модель иа части с числом отсчетов, ие превышающим предельное значение т, и повторить вычисления для каждой части. Прн этом следует лишь учитывать, что нумерация отсчетов для каждой части должна начинаться с нуля. Во многих случаях в таком разбиении табличной модели иа части нет необходимости при вычислении небольшого числа значений х(); они в основном определяются значениями ближайших отсчетов

3 Зак. 494 65



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) ( 20 ) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100)