Xr.a

Если оказывается, что у>Хта критерий х с уровнем значимости а отрицает правильность параметров распределений. В противном случае оценка распределения верна и отсутствует противоречие между эмпирическими дамкымн и теоретическим определением распределения.

Для автоматического вычисления статистики у следует ввести в программу фрагмент определения значений pj для предполагаемого распределения. Если ширина классовых интервалов достаточно мала, то, используя простейшие методы численного интегрирования, относительно несложно автоматизировать проверку по критерию х большинства встречающихся на практике распределений случайных величин. В следующей программе каждый классовый интервал разбивается на четыре интервала интегрирования, что уменьшает методическую погрешность в 32 раза.

Программа 73. Вычисление статистики у для проверки согласно критерию % распределения р{х) по частотам ifi,- попадания случайной величины в k классовых интервалов

П7 П6 Сх П5 ИПб ИП8 4

П4 ИП8 ПП 57 ПП 53 4 ПП 50 2 ПП 50 4 ПП 50 ИПЗ + ИП4 X 3 ~ ИП9 X t ИП7 - х2 « -f- ИПб + П5 ИПб П8 С/П П7 П6 БП Об X ИПЗ + ПЗ ИП8 ИП4 + П8 .. . В/О

Инструкция. Заменить в программе многоточие фрагментом вычислении р(х) при х=Р8 с использованием регистров О, 3, А, .... Д(Е) Лт1п = Р8, л = Р9, 0 = РЗ, Xh2 = PY, ifi = PX В/О С/П a:„3=PY, iJ)2=PX С/П ... д:тах = РУ, фк=.РХ С/П Р5-у (время счета зависит от числа и ширины классовых интервалов. x„j - нижний предел /-го классового интервала).

В качестве примера рассмотрим вычисление статистики у при проверке гнпо тезы о нормальном распределении случайной величины с параметрами mi=3,6. 0=1,2, выборка которой с п=100 сгруппирована по шести классовым интервалам [-2; 2) [2; 3), [3; 3,5), [3,5; 4), [4; 5), [б; 9) с частотами попадания ф; = 3; 9; 30; 45; 9; 4 случайной величины соответственно.

При исходных данных а=Р1, т, = Р2 вычисление функции р(х)

= ехр(-(л;-/П)2/2)"j/2n ст для нормального распределения обеспечивается «фрагментом

ИП8 ИП2 - х2 /-/ 2 е 2 я X ИП1 xfT"

записываемым в программу вместо многоточия. Выполнив программу, получим 1=91,28259. Для г=б-2-1=3, выбрав, например, уровень значимости а=0,05, по таблице квантилей распределения х находим Хз,-o,os=7,8l5<i/. Следовательно, принятая гипотеза о нормальном распределении несостоятельна с вероятностью ошибки 0,05, хотя по частотам попадании эта гипотеза иа первый взгляд представляется обоснованной. /

Экспериментальные даи}» для устранения случайных погрешностей измерений подвергают усредиеии» (сглаживанию) различными способами, причем сред-

ние и крайние отсчеты сглаживаются по различным формулам [14]. Простейшим является линейное сглаживание по трем очередным отсчетам последовательности X. экспериментальных данных.

Программа 74. Линейное сглаживание последовательности чисел х по трем очередным отсчетам

П7 П8 2 X П9 5 X +

ИП7 - 6 - ИП7 ИП8 + ИП9 + 3 -г С/П П6 ИПЗ П7 ИП9 П8 ИП6 П9 БП 14 ИП9 5 X ИП8 2 X + ИП7 -

6 ~ С/П

Инструкция. Xi = PZ, Х2=Р\, хз = РХ В/О СП РХ=Х2, PY=ii, Х4 = РХ С/П РХ=хз ... Xi = PX С/П PX=xi-, ...а:„ = РХ С/П РХ=Тп-1 БП 3 1 С/П

РХ=Хп.

Пример. Для л:, = 12,1; 12,3; 11,9; 12; 12,2; 11,8; 12,1; 11,7; 12; 12,4 получим Ji = 12,2; 12,1; 12,133333; 12,1; 12; 12,033333: 11,866666; 11,933333; 12,033333; 12,383333.

Линейное [15] или нелинейное сглаживание можно выполнять по большему числу отсчетов, причем можно повторять сглаживание. Однако при большом числе повторений будут сглажены не только малые случайные погрешности, но и истинные экспериментальные данные.

Глава 3 Анализ линейных цепей

3.1. Методика анализа

Анализ радиотехнической цепи, образованной соединением (которое моделируют принципиальной или структурной схемой) реальных компонентов с из вестными параметрами, заключается в теоретическом определении ее реакций (выходных сигналов) на заданные воздействия (входные сигналы). Так как сигналы обычно передаются изменениями (переменными составляющими) токов и напряжений, то основой анализа радиотехнических цепей является теория электрических цепей. Методика анализа таких цепей обычно основана на замещении в выбранном диапазоне частот компонентов цепи их эквивалентными схемами с идеальными нсточнккамн токов н напряжений, а также идеальными резисторами, конденсаторами н катушками индуктивности с параметрами r=l/g, С и L, являющимися соответственно мерами рассеяния энергии н накопления электрической нли магнитной энергий. Соединяя схемы замещения компонентов в соответствии с принципиальной схемой, получают схему замещения анализируемой цепи.

Связи между воздействиями н реакциями на входах цепи с инерционными элементами, свойства которых описывают параметрами L и С, во временной области моделируют составляемыми по схеме дифференциальными уравнениями. При слабых сигналах, уровни которых практически не влияют на свойства це-

Рис. 9

пи, ее рассматривают как лииениую. Для упрощения аиализа линейные дифференциальные уравнения в соответствии с преобразованием Лапласа заменяют алгебраическими. В этом случае зависимости (1,1) являются линейными соотношениями (1.3), а параметры F(p)=x(p)lq{p) называют функциями цепи. В частотной области функции f (р) i p=j=F(j(o) называют частотными характеристиками, а их модуль f((o)( и аргумент ф((о)-амплитудно-частотными (АЧХ) и фазочастоткыми (ФЧХ) характеристиками.

Связь между воздействием н реакцией на любом входе цепи отображают функциями входного сопротивления 2вх="в1Лвх или входной проводимости К>г = 1/2в1 = 1в1/«в1, а связь между переменными на двух независимых входах (рис. 9, а) отображают функциями передаточного сопротивления Znep = U(/i», передаточной проводимости Упер = 1/«*. коэффициентов передачи напряжения Kuih - uiluk или тока Kiih = iilih. Вход, иа котором определена только реакция (рис. 9, б), называют выходом, причем выходные ток в нагрузке is и напряже иие Ua прн проводимости ук нагрузки связаны уравнением Ih=-ун"н, где отрицательный знак соответствует противоположным направлениям тока и паде-яня напряжения. При анализе обычно ограничиваются определением входного сопротивления Zbi и коэффициента передачи напряжения Кг, так как Увж =

О/2 в

Среди разнообразных методов анализа линейных цепей [9, 10, 13] наиболее общими следует считать методы многополюсников, основанные иа моделировании цепи с п входами системой (1.2) алгебраических (операторных) уравнеикй равновесия

oil, Ш,5

Ш2, Шаг

(3.1)

или в сокращенной матричной записи WX=Q, где W - квадратная матрица параметров Wij (являющихся в общем случае функциями р с размерностью, определяемой размерностью реакций и воздействий); X и Q--вектор-столбцы реакций и воздействий.

Решение X=W-Q этой системы определяет искомые реакции

/=1 /=1

(3.2) 77