Главная -> Книги (0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) ( 25 ) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (25) ие Ua где A,i и Л - алгебраические дополнения и определитель матрицы W, а функции цепи Fijxt/qj = \ji/\. (3.3) По матрице W (моделирующей свойства линейной цепи, не зависящие от реакций и воздействий) можно найти функции, соответствующие другой размерности сигналов, например /(,-,=x,/j;,=/„7f„ = A,-./A,,. Среди различных методов многополюсников наиболее удобен метод узловых напряжений с канонической системой выбора независимых входов, один из полюсов (узлов) которых совпадает с общим (базисным) узлом. В этом случае компоненты цепи, не соединенные с общим узлом, описываются неопределенными (плавающими) матрицами проводнмостей, определители н суммы элементов строк и столбцов которых равны нулю. Например, неопределенная матрица двухполюсника (рнс, 10, а) Уа -Уа -Уа. Уа. трехполюсннка (рнс. 10, б) Уаа УаЬ Уас УЬа УЬЬ УЬс .Уса УсЬ yccj четырехполюсника (рис. 10, в) Уаа УЬа Уса УаЬ УЬЬ УсЬ L.yda УйЬ Уас УЬс Усе ycd ydd-i При соединении компонента схемы с общим узлом в его неопределенной матрице проводнмостей вычеркивают строку и столбец, соответствующие «заземляемому» узлу. Следовательно, для построения матрицы проводнмостей при изменении общего узла достаточно исходную матрицу дополнить до неопределенной и в ней вычеркнуть строку и столбец, соответствующие новому выбору общего узла. Матрицу проводнмостей в канонической системе координат составляют по схеме анализируемой цепи и матрицам компонентов согласно следующим пра- У а В) Рнс. П вилам; диагональные элементы составляемой матрицы Y приравнивают суммам диагональных элементов уц матриц компонентов, соединенных с i-м узлом схемы, а каждый иедиагоиальный элемент матрицы Y (являющейся матрицей параметров системы уравнений узловых напряжений YU - 1)-сумме элементов yij матриц компонентов, через которые i-й узел схемы соединен с ;-м узлом. Если в системе уравнений узловых напряжений принять равными нулю все входные токи, кроме и, то согласно формулам (3.2) и (3.3) для каждого i-ro входа Zia = Ui/ia = A«il. Следовательно, для независимых (инцидентных общему узлу) входов а и Ь (рис. \\, а) при воздействии и» или Ia иа вход а 2вха = «а/а = Дао/А; yj. = Ub/"a = •Ьа/оа ==-аь/Дао. (3.4) где проводимость нагрузки Ув учтена в матрице проводимостей. При воздействии на зависимый вход, образованный «иезаземлеииыми» узлами о и с (рис. 11, б), 2flxac = "ac/lac = A(a-fc)(o-fc)/A; Ub,ac"b "ас = A(o-fc)b/(a-fc)(а+с)• (3.5) При воздействии иа независимый вход а и определении реакции иа зависимом входе, образованном узлами bud (рис. 11, в), 2вга = «а/1а= Ааа/Д; "(76(1,0 = "м/"а = Aa(b+d)/А (3.6) Наконец, если оба входа зависимы (рис. И, г), то вгас = "ас/ас = A(a-fc)(o-t-c) Ubd,ac "bd/Uac = А(о-Ьс) (b+d) / Д(о+с) (а+о)- (3.7) В этих формулах суммарные алгебраические дополнения A,a + c)(b+d)=Aab-Aad-Acb + Aed = (--l)" + i(a+b,(c+d) (3-8) могут лишь знаком отличаться от минора H4(a+s)(c+d), равного определителю Матрицы Y, в которой вычеркнуты строка с и столбец d, а их элементы добавлены к соответственным элементам строки о и столбца При использовании ЭВМ анализ в операторной или частотной областях обычно сводят к многократному решению системы уравнения (3.1) с комплексными в общем случае коэффициентами при изменениях р или со в заданном диапазоне. Для определения численных значений функций цепи по системе уравиеинй узловых напряжений YU=l все входные токи (кроме нормированного тока ia=l) принимают равными нулю. Тогда решения системы численно равны Ид = а. = 2перга. откуда, например, КиСа = "i/"a- При анализе сложных цепей подобный метод связан со значительными затратами времени, однако обычно требуется определить связь между несколькими, а не всеми входами цепи. Поэтому часто используют методы, обеспечивающие разбиение задачи анализа цепи на последовательность более простых задач. К ним относятся методы свертывания (редукции) математической модели цепи с последовательным устранением внутренних входов и методы подсхем, при использовании которых математическую модель сложной цепи разбивают на части, по функциям которых н определяют функции сложной цепи. Таблица 3.1. Отношения между параметрами проходного четырехполюсника
hii hi2 Л21 Л22 l«l «22 «21 «22 «12 «22 I «11 022 1 I o 022 Oil
(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) ( 25 ) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) |
|