Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) ( 25 ) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (25)

ие Ua



где A,i и Л - алгебраические дополнения и определитель матрицы W, а функции цепи

Fijxt/qj = \ji/\. (3.3)

По матрице W (моделирующей свойства линейной цепи, не зависящие от реакций и воздействий) можно найти функции, соответствующие другой размерности сигналов, например /(,-,=x,/j;,=/„7f„ = A,-./A,,.

Среди различных методов многополюсников наиболее удобен метод узловых напряжений с канонической системой выбора независимых входов, один из полюсов (узлов) которых совпадает с общим (базисным) узлом. В этом случае компоненты цепи, не соединенные с общим узлом, описываются неопределенными (плавающими) матрицами проводнмостей, определители н суммы элементов строк и столбцов которых равны нулю. Например, неопределенная матрица двухполюсника (рнс, 10, а)

Уа -Уа -Уа. Уа. трехполюсннка (рнс. 10, б)

Уаа УаЬ Уас

УЬа УЬЬ УЬс

.Уса УсЬ yccj четырехполюсника (рис. 10, в)

Уаа УЬа Уса

УаЬ УЬЬ УсЬ

L.yda УйЬ

Уас УЬс Усе

ycd ydd-i

При соединении компонента схемы с общим узлом в его неопределенной матрице проводнмостей вычеркивают строку и столбец, соответствующие «заземляемому» узлу. Следовательно, для построения матрицы проводнмостей при изменении общего узла достаточно исходную матрицу дополнить до неопределенной и в ней вычеркнуть строку и столбец, соответствующие новому выбору общего узла.

Матрицу проводнмостей в канонической системе координат составляют по схеме анализируемой цепи и матрицам компонентов согласно следующим пра-





У а В)

Рнс. П

вилам; диагональные элементы составляемой матрицы Y приравнивают суммам диагональных элементов уц матриц компонентов, соединенных с i-м узлом схемы, а каждый иедиагоиальный элемент матрицы Y (являющейся матрицей параметров системы уравнений узловых напряжений YU - 1)-сумме элементов yij матриц компонентов, через которые i-й узел схемы соединен с ;-м узлом.

Если в системе уравнений узловых напряжений принять равными нулю все входные токи, кроме и, то согласно формулам (3.2) и (3.3) для каждого i-ro входа Zia = Ui/ia = A«il. Следовательно, для независимых (инцидентных общему узлу) входов а и Ь (рис. \\, а) при воздействии и» или Ia иа вход а

2вха = «а/а = Дао/А; yj. = Ub/"a = •Ьа/оа ==-аь/Дао. (3.4)

где проводимость нагрузки Ув учтена в матрице проводимостей.

При воздействии на зависимый вход, образованный «иезаземлеииыми» узлами о и с (рис. 11, б),

2flxac = "ac/lac = A(a-fc)(o-fc)/A; Ub,ac"b "ас = A(o-fc)b/(a-fc)(а+с)• (3.5) При воздействии иа независимый вход а и определении реакции иа зависимом входе, образованном узлами bud (рис. 11, в),

2вга = «а/1а= Ааа/Д; "(76(1,0 = "м/"а = Aa(b+d)/А (3.6)

Наконец, если оба входа зависимы (рис. И, г), то вгас = "ас/ас = A(a-fc)(o-t-c)

Ubd,ac "bd/Uac = А(о-Ьс) (b+d) / Д(о+с) (а+о)- (3.7)

В этих формулах суммарные алгебраические дополнения

A,a + c)(b+d)=Aab-Aad-Acb + Aed = (--l)" + i(a+b,(c+d) (3-8)

могут лишь знаком отличаться от минора H4(a+s)(c+d), равного определителю Матрицы Y, в которой вычеркнуты строка с и столбец d, а их элементы добавлены к соответственным элементам строки о и столбца

При использовании ЭВМ анализ в операторной или частотной областях обычно сводят к многократному решению системы уравнения (3.1) с комплексными в общем случае коэффициентами при изменениях р или со в заданном диапазоне. Для определения численных значений функций цепи по системе уравиеинй узловых напряжений YU=l все входные токи (кроме нормированного тока ia=l) принимают равными нулю. Тогда решения системы численно



равны Ид = а. = 2перга. откуда, например, КиСа = "i/"a-

При анализе сложных цепей подобный метод связан со значительными затратами времени, однако обычно требуется определить связь между несколькими, а не всеми входами цепи. Поэтому часто используют методы, обеспечивающие разбиение задачи анализа цепи на последовательность более простых задач. К ним относятся методы свертывания (редукции) математической модели цепи с последовательным устранением внутренних входов и методы подсхем, при использовании которых математическую модель сложной цепи разбивают на части, по функциям которых н определяют функции сложной цепи.

Таблица 3.1. Отношения между параметрами проходного четырехполюсника

«22

«12

«22

l«l

«21

«11

l«l

«12

j/22

«11

«21

l«l

«11

«11

hii hi2 Л21 Л22

l«l «22 «21 «22

«12 «22 I

«11

022 1

I o 022 Oil

«11

«12

«21

«22

Ум

1 d22

«11

l«l

«21

«21

«22

«21

«21



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) ( 25 ) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100)