О О

по этой программе при 11 =Р1. 13 = Р2, 22=РЗ, 23 = Р4, 33 = Р5, 41=Р6, 43 = Р7, 7 = РД и последовательном вводе индексов т/=11, 21, 22. 24, 33. 34 получим сочетания mllq=\\\3. 1111, 2113, 2111, 2223, 2222, 2443, 2441, 3333, 3443, 3441, что соответствует матрице-произведению

«11 и

02, Й,, i 04 64,

"11 *13

а-н ftis + Oas *29 + 024 bts

-"3441 ВТ "1»м + Оз4Й43

Символьные преобразйания достаточно громоздки и ие всегда практически выполнимы, так как определитель неразрежениой (со всеми ненулевыми элементами) матрицы порядка п характеризуется числом членов s=nl. Поэтому часто прибегают к численно-символьным методам анализа, при которых символами представляют лишь некоторые параметры. Для выделения проводимости е-го элемента схемы или матрицы используют разложение Д = Д*-[-уД, где

Д*-значение определителя при i/g=0, а Д-при g-»-<». Если необходимо выделить несколько элементов, то эту формулу используют для последовательного разложения миноров (алгебраических дополнений) и определителей по всем символам с численным выражением коэффициентов при этих символах [9]

3.2. Анализ безынерционных цепей

в тех случаях, когда допустимо пренебречь влиянием инерционных элементов, цепь рассматривают как безынерционную с вещественными параметрами, что существенно упрощает ее анализ по уравнениям (3.1).

Программа 79. Решение системы из двух линейных уравнений

П8 П9 2 ПО 8 П1 С П ИП8 - КП1 ИП9 X - КП1 L0 07 ИПб f

ИП7 X ИП5 - - СП

Инструкция, ш,, = РУ, £42 = РХ В/О С/П ai2 = PY, w=PX С/П <7i = PY, (/2 = РХ С/П РХ=д:,. PY=jC2 (f«10 с).

Если решение приходится повторять, то целесообразно хранить в памяти исходные данные.

Программа 80. Решение системы н,ч двух линейных уравнений

ИП7 ИПб X ИП4 ИП9 X - ИП7 ИП5 >; ИП8 ИП4 X - ПО ИП5 ИП9 v ИП8

ИПб X - ИПО ; С П

Инструкция. (Шц = Р7, ш,2=Р8, (7i = P9, Ш2, = Р4, Ш2а=Р5, (?2=Р6) В/О С/П РХ=х, PY = a:2 (/» 10 с).

Пример. Для системы уравнений л-+Зх:2=7, 2л-+4х:2=10 получим х,==\.

ДГ2=2.

Программа 81. Решение системы из трех линейных уравнений

ИПЗ ИП6 ИП9 ПП 42 ПЗ П6 ИПД П9 3 ПО ИПС ИПВ ИПА ПП 42 ПВ ПА

ИПД ПС ИП2 ИПЗ ИПЗ ПП 42 П4 П7 ИПД П1 ИП9 П2 ИП6 П8 ИПЗ П5 L0 12 ИПА С/П ИП7 i- ПД ИП4 л - « ИПД ИП1 X - ВО

Инструкция, Шп = Р7, ш,2 = Р8, Ш., = Р9, Ш2, = Р4, Ш22 = Р5, Ш23 = Р6, w3, = P\, шз2 = Р2, Шзз=РЗ, (71 = РА, (72=РВ, (/., = РС В/О С/П РХ = РА = х,, РВ = д:2, РС = д:з (/«30 с).

Пример. Для системы уравнений

получим Jfi = l, 2 = 2, Хз = 3.

Матрицы коэффициентов Y л Z взаимных цепей симметричны относительно главной диагонали, что целесообразно использовать для упрощения автоматизации решения системы уравнений с такой матрицей коэффициентов.

Программа 82. Решение системы из четырех линейных уравнений с симметричной матрицей коэффициентов

t, ш., = Р5.

Шн = Р6, Ш24 = Р7, Шз1 = Р8, Ш44 = Р9, (71 = РА, <72 = РВ, (7з = РС, (7* = РД В/О с/П РХ = РА=д:4, РВ=д:з, PC = jC2, РД=лг, (/«60 с). Пример. Для системы уравнений

20 2 О 4

2 12 6 1

3 10

получим x:i=l, «2 = 2, х:з = 3, х:4 = 4.

Для решения систем уравнений из четырех и пяти уравнений с иесиммет-рлчиой в общем случае матрицей коэффициентов приходится использовать метод оптимального исключения, при котором решение систем уравнений с числом «<4 обеспечивается одной программой.

Программа 83. Решение системы из fi<4 линейных уравнений 4

П4 L1

+ БП

06 БП П1 28

КИП2 -

+ L1

ПЗ 78 КП2

П2 ИПО П1 1 4 ПЗ ИПО

19 Сх КП2 LI П2 ИПЗ - \Ф0 КИПО ИПО ПЗ С/П Н- КП1 L3 П1 П2 КИП1 - х=0 65 ИПО 86

ИП4 4

ИП1 БП

12 L0

Инструкция. п = РО, м11=РХ В/О С/П te,j=PX Q/П ... ш,„ = РХ С/П (7, = РХ С/П м21 = РХ С/П ... <72 = РХ С/П ... ш„, = РХ С/П ш„2=РХ С/П ... 9„ = РХ С/П РХ = РД=д:, С/П PX = PC=JC2 С/П РХ = РВ=Хз С/П РХ= = РА=Х4. Время счета зависит от числа п уравнений.

Для проверки правильности ввода н выполнения программы можно использовать данные примеров к предыдущим программам.

Для решения системы из пяти линейных уравнений на ПМК с входными языками ЯМК34 и ЯМК52 приходится предварительно очищать регистры памяти, так как фрагмент автоматической очистки не вмещается в программную память, и вводить коэффициенты первого уравнения разделенными на коэффициент Шц.

Программа 84. Решение системы из пяти линейных уравнений

Инструкция. 13 = Р0; 5 = РД; ш,2/Ш11 = РС, Wi3/(0ii = PB, (0,4/0),,= =РА, ау,5/Ш = Р9, (7,/ш,,=Р8, 0=РЗ=Р4 = Р5=Р6=Р7; Ш2, = РХ В/О С/П ai22=PX С/П ... 2=РХ С/П Шз1 = РХ С/П шзг = РХ С/П ... (7з=РХ С/П ... Ш51 = РХ С/П м52 = РХ С/П ... дь = РХ С/П PC=jc,, РВ=дг2, РА=дгз, Р9=х», Р8 = д:5.

Пример. Для системы уравнений

получим Jf = l, Jf2 = 2, Jf3 = 3, Jf4 = 4, Jf5 = 5.