Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) ( 39 ) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (39)

получим f(j(o) I =0.21511595, (fp (ш) =235,69461° или после приведения в интервал ( - 180, 180°) фр(ш) =-360°-ЬфР (О)) = - 124,30539°. Следовательно f(/2) = =0,21511595e-Ji24.30539o

Вычисление частотных характеристик при небольших степенях числителя и знаменателя можно ускорить, если коэффициенты функции (3.13) удается разместить в регистрах памяти и операционного стека ПМК. Хотя для входных функций степени п н т ие могут отличаться более чем на единицу, для передаточных функций n<ini, причем это неравенство сохраняется при различных значениях п и т. Поэтому для получения максимальной суммы n-fm коэффициенты функции приходится перераспределять в ттамятн. Примером могут служить следующие программы.

Программа 138. Вычисление АЧХ и ФЧХ функции цепи (3.13) с п4, т -к;;; 5.

х2 t \ ИПА - ИП8 - X ИП6 + к X ПВ ИП9 X ИП7 - X

ИП5 ПП 53 ПС ПД t t ИПЗ - X ИПМ \ X ПВ ИП4

X ИП2 - X ИПО ПП 53 ИПС - ИПД СП + t х2 ИПВ х2 + Y

- Вх C0S-1 ИПВ х<0 70 /- t

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в нужное положение (ао=РО, ai=Pl, .... а4 = Р4, 6о = Р5, &i = P6, 65 = РА; вместо отсутствующих коэффициентов ввести нули) ш = РХ В/О С/П PX=f(j(o), Р¥ = фк(о)) (см. сноску на с. 112); /«37 с.

Для проверки программы можно воспользоваться данными примера к программе 137.

Функция цепи (3.13) может быть представлена в виде

h (а„р" + а„ ,р"--Ь...+а,р+1)

f(p) =-;- , (3.21)

*mP" + 6„ ,p""- + ...+*lP+l

и при вычислении частотных характеристик с точностью до постоянного множителя А предельное число хранимых в памяти коэффициентов функции п-\-+ т + 2 увеличивается иа две единицы.

Программа 139. Вычисление АЧХ и ФЧХ функции цепи (3.21) при пб, п8, h = \

х* X Вх -V ПС Сх + -

X ПД ИПС ИПА + X ИПЗ - X

ИП6 -f V X ПВ ИПД ИП9 +

X ИП7 ПП 67 ПС - ПД t t

ИП4 X ИП2 - X ИПО + X

ПВ ИП5 /-/ X ИПЗ + X ИП1 ПП

67 ИПС - ИПД -н С/П - X 1 + t х2 ИПВ х2 + / -Н Вх C0S-1 ИПВ х<0 87 В/О



Инструкция. (ai = PO, а2 = Р1..... аб = Р5, 6i = P6, 62 = Р7, b = PA)

b - PT, Ьт = Р2, 68 = PY (вместо отсутствующих коэффициентов ввести нули) й) = РХ В/О С/П PX=f(j(D), PY = 9jr((D) (см. сноску иа с. 119); /«35 с.

Примеры. Для функции f(р) = (рНгр-)-1)/(Зрз + 2р2+р + 0,5) =2(р2+2р+ + l)/(6p3-l-V + 2p+l) при p=j2 получим f(j2)= 0,10755797, флг(2) = = 235,69461° илн F(j2)=2f(j2) [ = 0,21511595, (2) =9j,(2)-360°) =

= - 124,30539°; для функции F(p) = (e,p + Ъp + Ap + Ъp + 2pi+p+\)/(Ъp + p + + %p-\-Ъp-\-4p-\-Ъp-\-2p+p+\) при p=j2 получим F(j2) =0,20181658, Ф(2) = 145,24078°.

Нормирование миогополюсной (ие имеющей нулей) функции F(p) = = /i/(6mP"-l-6m-iP"--l-...-l-6ip-(-l)-деление при необходимости на коэффициент 6о#0 - обеспечивает вычисление ее числителя со степенью т16 (в отличие от программы 135, обеспечивающей вычисление нормированного (а„ = 1) многочлена степени /1=16).

Программа 140. Вычисление АЧХ и ФЧХ многополюсной функции (/г=1, 6о=1) со степенью знаменателя т16.

х2 X Вх ПД Сх И--

X ИПВ + X ИП9 - X ИП7 + X ИП5 - X ИПЗ + X ИП1 - XI + ИПД ПД Сх + X ИПС + X ИПА - X ИП8 + X ИПб - X ИП4 + X ИП2 - X ИПО + /X ИПД ПД Вх I х2 ИПД х2 у

Вх 1/х 4-» C0S-1 ИПД х<0 81 /-/

t « С/П

Инструкция. (6, = Р0, 62 = Р1, 6з=Р2, 6i2 = PB, 6,з = РС) 6,4 = РТ, 6i5 = PZ, 6,6=PY (вместо отсутствующих коэффициентов ввести нули) (о = РХ В/О С/П PX=f(ju)), ру = фг((0); /«25 с.

Примеры. f(j2)= 1/(р2 +2p-t- 1)=0,2е- 2б»б99". f(j2)=l/(16p»+i5p« f -f 14pi« + 13p" + 12pi2 + llpii + lOpio + 9p» + 8p8 -+- 7p+6p6 + 5p5+4p* +3p»+ -Ь2р2 + р+ 1) = 9,64510026-10- gj33,97l287°

При использовании ПМК с входным языком ЯМК52 максимальную степень числителя или знаменателя функции цепи можно увеличить на единицу, используя регистр Е [11].

В ряде задач теории цепей, в частности при проектировании фильтров, функции цепн представляют отношением произведений нормированных множителей aip+iP+X первого (№ = 0) и второго порядков

ЛП (ttoiP+PoiP+l) F(p)=Jzl-- (3.22)

П (ащР+Рп.Р+1) 1=1

где h - постоянный множитель.

Вычисление частотной характеристики такой функции сводится к вычислению ее модуля (АЧХ при p=j(o)



\F(iio)\ = U\Poi\ I t{\Pi\, (3.23)

<=i / (=1

где модули множителей Р,-1 = Ке2р,((о) + Im» Р,- (ш), RePi (ш) = 1 - а.ш*; ImP,- ((о)=р,- ((О) и аргумента (фазового угла или ФЧХ)

(fF («) = 2 f""" 2 Р"

«=1 (=1

где ф, - фазовый угол i-ro множителя числителя или знаменателя.

Так как суммы фазовых углов множителей числителя и знаменателя в (3.24) могут значительно превышать 360°, целесообразно автоматизировать приведение (рг(ш) в интервале (-180, 180°) с помощью фрагмента, используемого в следующей программе и пригодного для использования в других программах.

Программа 141. Вычисление АЧХ и ФЧХ функции (3.22) для произвольных чисел г и S множителей числителя и знаменателя первого (а;=0) и второго порядков

ПП 64 П8 П7 1 П4 Сх П5 КИШ ИП1 хфО 26 С/П ПП 64 ИПЗ + П8 ИП7 X П7 БП 09 КИПО ИПО хО 41 С/П ПП 64 ИП5 + П5 ИП4 X П4 БП 25 ИПЗ ИП4 - t х» / П6 Вх

3 6 О - х<0 50 ИП6 X ПД ИП7 ИП4 ПС С/П ИП9 X ПЗ ИП9 X 1 - / -/ t х2 ИПЗ х2 + / -Н Вх C0S-1 ИПЗ х<0 90 /-/ f

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р (для вывода фазового угла в радианах заменить операторы набора числа 360 фрагментом 2 л; X и установить переключатель в положение Р); (ш = Р9) г - =Р1, s = PO, aor = PY, Por = PX В/О С/П РХ = /-- 1, ао , = PY, Ро , = РХ С/П (/и14 с) РХ = г -2; a„i=PY; P«i = РХ С/П PX=s, ans = PY, Pns= = РХ С/П PX = s-l, а„з , =PY, р„з , =РХ С/П РХ = s - 2 ... «„, = PY Рп, = РХ С/П (1x20 с) РХ = PC = If (j(D)l, PY = РД = ф/г ((D).

Пример. Для функции F(p)=(5p+4p+l)(ip+3p+l)/(3p+2p+l)(2p+ +Р+1) или p = j2(r = s = 2) получим f(j2 =3,9085576, флг(2) = - 139,84656°.

Вычисление АЧХ и ФЧХ произведений до пяти множителей aip+fiiP+l в диапазоне частот можно ускорить, если коэффициенты хранить в памяти ПМК.

Программа 142. Вычисление АЧХ и ФЧХ произведения из г 5 множителей atp+PiP+l первого (а; = 0) и второго порядков

ПВ 2 X 1 ПД + ПО Сх ПС 1 КИПО ИПВ х2 X - t х2 КИПО ИПВ X х2 + / - Вх C0S-1 < х<0 34 / / ИПС + ПС ИПД X ПД ИПО 1 - х=0 10 + С/П



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) ( 39 ) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100)