Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) ( 43 ) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (43)

8кэ Skk

6,й-Ю- -9,5.10-5 -6-Ю- 1-10-*

При (/„ = g3=:5-10 с помощью программы 96 находим К;; = 400, Zp =

- 14285,714 Ом, == 35,714285 Ом, откуда в» = Ui/e= К = ibx =

- 1,7857143-10- и /С:/,. = 71,42857,

Таким образом, даже при частичном разрыве обратной связи величина Ки g уве,11ичивается, что свидетельствует об отрицательной обратной связи и ошибочности вывода о ее знаке по величине 1-Рц, Причина ошибки в том, что величина 1-Рц полностью характеризует влияние обратной связи лишь при независимости каналов ц и р (для этого первоначально и предлагались формулы (3,32)), о чем часто забывают. При взаимности канала р, что характерно для радиотехнических цепей, по нему передается энергия и в прямом направлении, в связи с чем в ц = ц-1-Ц(з величина Цр =0 при р = 0. Поэтому при взаимном канале Р коэффициент влияния Лпер(Р) = (0°ц°/6ц) (1-Рц) по значению и знаку может отличаться от I-Рц. В частности, для рассматриваемой цепи коэффициент влияния проводимости на коэффициент передачи напряжения Л к (ft) = 1,1422628, что свидетельствует об отрицательной обратной связи несмотря на неравенство 1-Рц<1.

Ограниченность применения величины 1-Pp. и практические трудности в выделении каналов Р и ц для сложных цепей привели к использованию для оценки влияния обратной связи возвратной разности

К(ш8) = Д/Д» и возвратного отношения

Т (w) = V (ш) - 1 = (Д - Д») / Д",

где Д" - значение определителя матрицы Y или Z анализируемой цепи при коротком замыкании (г =0) илн размыкании {у =0) е-го ее элемента.

Оценка влияния обратной связи, разрываемой при удалении е-го элемента, по возвратной разности достаточно точна для передаточных функций F= = Дф/Д, числители которых практически не зависят от параметра и коэффициент влияния (3.33) близок по значению к возвратной разности. Например, для цепи, схема которой показана на рис. 18, определитель матрицы проводнмостей (с учетом gs) Д = 4,8055-10-* См, а при g2 = 0 его значение Д° = 4,2Х Х10-« См2 и Д/Д»=1,1441666«Лк (g2) = 1,1422628. Однако в тех случаях, когда числитель функции заметно зависит от g2, оценка его влияния на функцию по возвратной разности может оказаться неточной, например, для входного сопротивления цепи, схема которой показана на рис, 18, с коэффициентом влияния А , (ga) = 1,4566642.

Таким образом, влияние параметров и обратных связей, разрываемых при удалении соответствующих элементов цепи, наиболее точно определяется коэффициентами влияния (3.33). Однако при любом методе анализа влияния обратной связи как физического явления необходимо учитывать реально существующие каналы обратной связи, образованные компонентами цепи, а не эквивалентными ветвями математических моделей (схем нли графов), ие всегда однозначно соответствующими физическим элементам.




Рис. 19

Для любого трехполюсиика (рис. 19, а) справедливо уравнение Кирхгофа ui = u2 + "3, по которому, обозначив К = -"з/«2 и Р=1, можно всегда составить выражение

A:i-3i = «3/«i = -/(/(l~P/(), (3.34)

совпадающее по форме с выражением (3.32). Это совпадение часто используют для «объяснения» обратной связи в катодном, истоковом и даже эмиттериом повторителях, хотя формулу (3.34) можно составить для любого трехполюсиика независимо от внутренней структуры.

Так, при обычном допущении (3 =0 на низких частотах неопределенная матрица проводимостей истокового повторителя (рис. 19, б)

33 зс Уз\л gc -gz о

= УСЗ Усе Ус\\ == -gc+S R-+gi+gH -S-gi-gH

Уиз Уне Уии] 1-S -gi-gn S + gi+g„ J

где 5 и gi - крутизна и внутренняя проводимость полевого транзистора. Прн выборе стока в качестве общего узла (рис. 19, б) матрица проводимостей истокового повторителя

Чэз Узн У из У ИИ

-S S-

gi+gn

откуда Koc = u(/uc. = 2/n=S/{S + gi + g„)<:l, причем обратная связь между входом и выходом отсутствует, так как у =0.

Если числитель и знаменатель Кос разделить на -(gi + gn), то получим выражение /(„,;=-/(qj /(I-P/Cqh). где р=1, а А:ои=-5./(1Г. + &н) - коэффициент усиления для схемы включения полевого транзистора. Совпадением полученного выражения для Кос с формулами (3.32) и (3.34) обычно и «объясняют» обратную связь в истоковом (аналогично в катодном или эмиттериом) повторителе. Однако в действительности связь между напряжениями uyi и "зи в истоковом повторителе определяется не величиной gj, отношением "си/Изи =~(S-gc}/{gt + gc + gu), в чем легко убедиться, выбрав исток п качестве общего узла (рис. 19, в) при анализе.

Обратная связь приводит к изменению стабильности характеристик цепи, в связи с чем важное значение приобретает оценка зависимости отклонения



функций цепи при отклонениях параметров. Так как любая функция цепи F может рассматриваться как функция F{wi, w, Wk), то при малых изменениях параметров изменения их функций определяют по формулам, связанным с вычислениями частных производных Di=dF/dwi и чувствительиостеи Sr(wi) = {Wi/F)dF/dWi. Вычисление производных на ЭВМ заменяют вычислением отношений

AFjwj) F (Wj + Wj d)--F (wj) Awi Wi d

где d=Awi/Wi - относительное изменение параметра, %. При больших значениях d возникает значительная методическая погрешность вычисления производной, а при очень малых значениях d, соизмеримых с погрешностями окру-ления, резко увеличивается операционная погрешность. При вычислениях с 8-разрядной мантиссой целесообразно принимать d в пределах от 10- до 10~ в зависимости от значения производных.

Программа 153. Вычисление частных производных

ПД ПП 22 ПА КИПД ПС f ИПО X ПВ -f КПД ПП 22 ИПА - ИПВ - ИПС КПД « С/П ... ВО

Инструкция. Заменить многоточие фрагментом вычисления функции F

с размещением значений параметров ш,- в регистрах (=1, 2..... 9; (d = PO)

1 = РХ ВО С/П PX = AF/\wi»dF/dw,, PA=F.

Пример. Для схемы, показанной на рис. 18, оценим производные по параметрам от функции Л(;с = "н/fc = giZnep = gi/<2i/(fen + 1221). где (/и = ft +

+ gi + gss, 1/12 = ЙКЭ - g2; Ktl = {g-i - §Эк)/(й2+ЙЗ 8кк)-

Разместив в памяти значения параметров ft = 5- Ю"= Р1, g.j = 1 • 10~=Р2, ga = 5-10-5 = P3, g33 = 6,M0--= Р4, gK3=-9,5-10-5 =Р5, g. б. io-2 = = Р6, кк - ЫО-=Р7, заменив многоточие в программе фрагментом ИП2 ИП6 - ИП7 [ИП2 + ИПЗ + -4-1 ИП5 ИП2 - х ИП1 4 ИП4 -f ИП2 + -=- ИП1 X и приняв d=MO-, получим = 62,532515, dF/dgi = 925\,2, dFldgi =

= -78 ООО, dFldg-i = -782 105, dFldg = -3252, dF/g-. - 3579, dF/dg3= = -859700, df/dgKK =-860 000.

Более удобно оценивать нестабильность функций цепи по их чувствительности к относительным изменениям параметров

(wj IF) OF F(wi + Wid)-F{wi) F {wj+Wj d)/F {wi) - l/d dwi F(wi)Awi/wi F{wi)

где величину d целесообразно выбирать в пределах от 10- до 10-*.

Программа 154. Вычисление чувствительиостеи функции F к малым относительным изменениям параметров цепи

ПД ПП 24 ПА КИПД ПС f ИПО х ПВ -f КПД ПП 24 ИПА - ИПВ ИПС КПД X ИПА С/П ... В/О



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) ( 43 ) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100)