Инструкция. Заменить многоточие фрагментом вычисления функции F с размещением значений параметров u)i в регистрах i=l, 2, 9; (d=PO) ( = РХ ВО С/П PX = SF(Wi), PA=f.

Пример. При d = IQ- по данным предыдущего примера для = О получим (/«=20 с) Sf(gi) = 0,8212, Sig.,) = = -0,7851, Sp(g3) - -2,1739. Sp{g) = 1,3589, 5Игэк) =2,3603, 5/г(§кк) = -1,569, откуда 6F = й= 0.826g, - 0,796g3-

- 2,176g33 - 1,366§эк + 2,36gK3 - l,576gKh- Если все параметры увеличатся на 10%, то 6f =-2,77 0,1 =-0,28, нли 6f = 28%.

При тех же данных и gj=1.10" получим соответственно 6f =0,746gl - -О, 12446g.i-0,684fig3-3,166g33 + !, 196g3K + 3,446gK3 - 1.376gKK, и при изменении параметров на 10% относительное изменение функции F = Кц =62,53251 составит 6f = 0,03 0,1 =0,003, или 0,3%.

Таким образом, введение отрицательной обратной связи привело к значительному уменьщению нестабильности Kv при нестабильности параметров. Однако при этом нестабильность некоторых параметров стала влиять сильнее, чем при отсутствии обратной связи. Это объясняется тем, что обычно для ненивер-тнруюших усилителей включение резистора между входом и выходом приводи! к положительной обратной связи, и рассмотренная цепь, схема которой показана на рис. 18, является одним из исключений из этого правила. Эта особенность и проявляется в увеличении чувствительности к изменениям некоторых параметров, нехарактерной для больщинства цепей с отрицательной обратной связью.

Возникновение самовозбуждения при положительной обратной связи приводит к неустойчивости цепи с нарастанием колебаний и, как следствие, проявлению нелинейных свойств цепи. Поэтому условие устойчивости проектируемой цепи является основным физическим критерием ее линейности при слабых воздействиях, а также условием физической реализуемости спроектированной, ио еще не проверенной экспериментально линейной цепи с активными компонентами.

Основным условием устойчивости цепи является затухание временной характеристики (3.29) после прекращения воздействия, что соответствует расположению всех корней определителя Д(р) матрицы Y слева от оси JM на плоскости р. В связи с громоздкостью вычисления корней обычно используют алгебраические или частотные критерии устойчивости, не требующие вычисления корней определителя матрицы Y нли Z (если цепь описана матрицей У и 1-й вход короткозамкнут идеальным источником входного напряжения, то определителем является минор Дк).

Наиболее известен алгебраический критерий Рауса-Гурвица [4], но при анализе цепей более удобен критерий Гурвица, основанный на представлении Многочлена \{р) =М{р)+N(р) суммой четной М{р) и нечетной М{р) и разложении в цепную дробь отношения М(р)/N(р) при четной степени ш многочлена или отношения N{p)/M{p) при нечетной. Анализируемый многочлен (И соответствующая цепь) устойчив, если все коэффициенты с, разложения в цепную Дробь положительны.

Программа 155. Оценка устойчивости многочлена степени тП (т12 ЯЛя ЯМК52) по разложению в цепную дробь

ПД ПС кипе ИПС 1 - ПС кипе

t ИПС 1 4 ПС - КПС t ИПС

2 - ПС х>0 45 кипе ИПС 1 -

ПС х<0 38 « о БП 41

кипе V БП 11 ИПД 1 - х--=0 00

Инструкция. Для ЯМК52 при т-\2 заменить обращения к регистрам С и Д соответственно обращениями к регистрам Д и Е; ао = РО, ai = Pl, «m = Pm: m=PX ВО С/П РХ=0, Р1=С, Р2 = С2, РЗ = Сз, Р/п = Ст.

Пример. Многочлен А(р) =6р*+5р+4р* + Зр+2р2 + р+0,5 неустойчив, так

как коэффициенты цепной дроби Ci=3,5, С2=0,28571428, Сз--14, c:=

=-0,057142857, с, = 1,25, Сб=1,2.

В радиотехнической практике используются также частотные критерии устойчивости, основанные на построении (например, с помощью программ 130- 136) частотных годографов - геометрических мест функции f(ico) на комп-пвкс-ной плоскости с координатами Ref(u)) и ImF(co). Условно принято, что годограф охватывает область, расположенную справа от него при движении в сторону увеличения частоты.

Согласно классическому критерию Найквиста цепь устойчива, если частотный годограф функции Рр не охватывает точки с координатами (1; 0). Однако этот критерий применим тольк* при однозначно определенных каналах прямой ц и обратной р передач, неприменим для цепей с активными двухполюсниками и не учитывает возможность распатожеиия полюсов функций ц(р) и 6(/?) в правой полуплоскости или иа оси ju, когда также возникает неустойчивость.

Более удобен обобщенный критерий Найквиста-Воде, согласно которому цепь устойчива, если частотный годограф возвратной разности [14] ие охватывает начала координат. Удобен также частотный критерий Михайлова, согласно которому цепь устойчива, если частотный годограф определителя матрицы Y или Z степени т последовательно проходит через т квадрантов комплексной плоскости вокруг начала координат.

Глава 4 Анализ нелинейных цепей

4.1. Аппроксимация нелинейных характеристии

Анализ нелинейных цепей в основном связан с численными методами, поскольку аналитическое решение нелинейных уравнений удается найти лишь в исключительных случаях. Исследуя нелинейные цепи, инженер прежде всего сталкивается с задачей аппроксимации (приближения) нелинейных характеристик расчетными выражениями. Для аппроксимации нелинейных функций x(q) обычно используют табличные модели cm=/i-fl отсчетами Xi = x{qi), i=0, !,..,«, и равноотстоящими (с постоянным шагом h=qi-qi-\) или неравноотстоящнми узлами qi. Такие табличные модели получают в результате экспериментальных

I,mA

измерений нли составляют по графикам x{q) или значениям функции, заданной сложными аналитическими зависимостями, которые необходимо упростить. Узлы qi табличной модели выбирают так, чтобы между соседними узлами функция x{q) была монотонной и возможно более гладкой.

Для аппроксимации нелинейных зависимостей x{q) часто используют интерполирующие функции \{q), совпадающие с аппроксимируемой функцией x(q) в узлах 9, и достаточно близкие к ней между узлами. Простейшим примером является кусочно-линейиая аппроксимация нелинейных функций, при которой эти функции между узлами аппроксимируются линейными функциями

Рис. 20

где aij = -

х;лх-х.1

причем узлы qi могут быть как равноотстоящими, так и иеравиоотстоящимн, а для повышения точности аппроксимации интерполируемые отсчеты Xi могут выбираться отличающимися от истинных.

Программа 156. Кусочио-линейиая аппроксимация табулированных функций Xi=x(qi)

П8 П5 ИП8 - ИП5 - -4-П1 ИПб X ИП8 - ПО ИП1 С/П ИП1 X ИПО + БП 18

Инструкция. (?, = РТ, jti = PZ, (?,+, = PY, a;,+i = PX В/О С/П (/«4 с) pX=Pl=ai, РУ==ао; для интерполяции 9 = РХ С/П V\=f(q).

Пример. Для аппроксимации ампер-вольтной характеристики полупроводникового диода (рис. 20) прн выборе узлов [/( = 0; 0,3; 0,6 с отсчетами /(0) = = 0, /(0,3) =0, /(0,6) =64 мА получим кусочно-линейную аппроксимацию

( О при 0<[/<0,3,

I 213,33333i/ -64 при 0,3<[/<0,6,

с интерполируемыми значениями /(0,1) =0, /(0,2) =0, /(0,4) =21,33, /(0.5) = =42,67 мА; при выборе отсчетов /(0) =0, /(0,3) =8 мА, /(0,6) =64 мА получим аппроксимацию

j,r,. j 26,67[/ при 0<[/<0,3,

1 186,67С/ -48 при 0,3<С/0,6

с интерполируемыми значениями /(0,1) =2,67 мА, /(0,2) =5,33 мА, /(0,4) = = 26,67 мА, /(0,5) =45,33 мА.

Линейная интерполяция является частным случаем интерполяции степенным многочленом, вычисляемым по формуле Лагранжа: