Пример. Для характеристики, показанной на рис. 20, при /(0,2) =4 мА, /(0,3) =8 мА, /(0,4) =20 мА, /(0,5) =40 мА, /(0,6) =64 мА получим ai = 152, ао = -33,6 и /(0,2) =-3,2 мА, /(0,35) = 19,6 мА, f(0,5) =42,4 мА.

Если начало отсчета аргумента q табулированной функции x(qi) с равио-отстояшими узлами qt совпадает со средним значением q<ip = (да+1п)/2, то <;уммы четных степеней qt равны нулю, н система уравнений (4.2) распадается на две независимые системы низших порядков, что упрощает вычисление коэффициентов аппроксимирующего многочлена с помощью ПМК с ограниченной емкостью памяти [14, 15]. Если начало отсчета q ие совпадает с (?ср, следует перейти к аргументу 2=17-17с р и вычислять коэффициенты аппроксимирующего многочлена /(г).

Программа 162. Вычисление по методу наименьших квадратов многочлена f(z)==a2!+aiZ+a(i, z-q-i7cp, аппроксимирующего табулированную функцию x(qi) с произвольным числом т>2 узлов qa, qu .., qn, равноотстоящих с шагом Л

Инструкция. А = РС, 17„ = РУ, = РХ В/О С/П (/=5 с) РХ = О,

Jfo = РХ С/П РХ = 1, jcj = РХ С/П (t\2 с) РХ = 2 ... jc„ = РХ С/П РХ = т,

РЗ = 2z2, Р4 = т, Р5 = -24, Р6 = Р7 = Елг,-, Р8 = -Lxizf, PC = Л. РД =

= -7ср = (qt, + ?«)/2) БП 5 2 С/П (<«10 с), РХ = Р2 = aj,, PY = PI = а, РО = а», для вычийлеиий £/=..РХ С/П РХ = /(<?).

Пример. Для характеристики, показанной на рис. 20, прн А=0,1, /(0,1) = «=1 мА, /(0,2) =4 мА, /(0,3) =8 мА, /(0,4) =20 мА, /(0,5) =40 мА, /(0,6) = =64 мА получим а2=301,78571, ai= 124,28571, ао= 14,03125 н /(0,25) =4,62 мА. /(0,5) =39,46 мА, /(0,55) =50,96 мА.

Коэффициенты аппроксимирующего многочлена /(<?) при необходимости можно вычислить с помощью программы 98 или по формулам а2 = а2, ai=ai- -2а2£/ср, Оо = ао - aqcv + aql.

Программа 163. Вычисление по методу наименьших квадратов многочлена /(2) =a323-fa2Z*-l-a,2+ao, 2=q-qcp, аппроксимирующего табулнрованнук?

функцию x{qi) с произвольным числом т>3 равноотстоящих узлов qo, qi.....qn

« шагом Л

ПЗ ИП5 + П5 ИП9 ИПЗ х ИП6 + П6 ИП9 ха t f ИПЗ X ИП7 + П7 ИПА + ПА -н. ха ИПВ + ПВ ИП9 t ха X t fx ИПС + ПС ~» ИПЗ

X ИПЗ + П8 С/П ИП5 ИПВ х ИП7 ИПА

X - ИП4 ИПВ X ИПА х2 ПЗ

ПО ИП7 ИП4 X ИП5 ИПА х - ИПЗ ~

П2 ИП6 ИПС X ИПЗ ИПВ X - ИПА ИПС

X ИПВ х2 - ПЗ П1 ИПЗ ИПА X ИП6 ИПВ X - ИПЗ ПЗ С/П

Инструкция. Очистить регистры Р5, Р6, PC; (qp = (q-} q„)/2 = = РД; m = л + 1 =P4) Zo = q„ - qp = P9, Xo = PX В/О С/П {<«12 c) Zj = P9, jcj = PX В/О С/П ... z„ = P9, xr, = PX В/О С/П {P5 = 2*,-, P6 = SjCfZ,-, P7 = = SiZ?, P8 = SjCjZ?, PA = 2z?, PB = 2z1, PC = 2z?) С/П (/«18 c) РХ=РЗ=аз, P2 = «2, Pi = aj, РО = ао; для вычисления f(q) при сохранении содержимого регистров 0...3 выполнить в ручном или автоматическом режиме программу ИПД - f f ИПЗ X ИП2 + X ИП1 + X ИПО + с вводом перед каждым ее выполнением q = РХ.

Пример. Для отсчетов /(0) = О, /(0,1) = 1, /(0,2) =4, /(0,3) =8, /(0,4)=20, /(0,5) = 40, /(0,6) = 64 при /п = 7, qp = (<?о + Яп)/2 = 0,3 = РД для Zj = <?,•-<7ср (вводить qi ИПД -П9) по отсчетам /(-0,3)=0, /(-0,2) = 1, /(-0,1) = 4, /(0) = 8, /(0,1) = 20, /(0,2)=40, /(0,3)=64 получим аз=250, а.2=257,14285, ai= = 84,642857, «о = 9,2857142 и f(q) = /(0,5) = 38,5, f(q) = /(0,25) = 5,7.

Коэффициенты многочлена /(<;) = аз?+ Oji? + aji? + можно вычислить с помощью программы 98 или по формулам

аз = аз, 02 = aj - Зазср. Oj = aj - 2a2i7cp - Зaз(7, Оо = ао - ajcp +

+а2?ср + аз<?ср-

При аппроксимации функции jc(i7i) с равноотстоящими отсчетами по методу наименьших квадратов многочленом четвертой степени его коэффициенты можно найти после формирования системы уравнений.

Программа 164. Формирование по методу наименьших квадратов систем уравнений с неизвестными коэффициентами многочлена /(г) =a4г<-faзZЗ--a2г-l-+a,г-l-ao, 2 = ?-?ср, аппроксимирующего табулированную функцию x{qi) с т>4 равноотстоящими узлами 170, ?i, .... qn

+ 2 Ч- ПО ! 4 П1 Сх КП! ИШ

4 - х=0 07 С/П ИПО - П! « П2

ИП9 + П9 ИП1 ИП2 X ИПА + ПА

ИП1 х2 f ИП5 + П5 « ИП2 X ИПВ

+ ПВ ИП1 t х2 X t ИП2 X ИПС

+ ПС j X ИП7 + П7 ИП1

X» f t ИП6 + П6 - ИП2 X ИПД

+ ПД « t X ИП8 + П8 КИП4 ИП4

БП 14

Инструкция. o = PY, ?r, = PX В/О С/П (<15 с) РХ = 0, jCo = PY, 17о = РХ С/П (t20 с) РХ=1, Xi = PY, <7i = PX С/П РХ = 2 ... jc„ = PY.

= РХ С/П Р/Х = Р4 = т. Р5 = Szf, Р6 = , Р7 = 2zf, Р8 = Ег/, P9=2A:i, РА = 2iZ,-, РВ = 2,z PC = SJC.zf, РД = Sx.zf, РО = qp = (о + ?„)/2.

Пример. Для отсчетов I(Ui), заданных в примере к программе 163, получим: /7J = 7, 2z? ==0,28, 2z/ = 1,96-10-2, 2zf = 1,588-10", 2z? = 1,3636- Лх1= = 137, SjCiZ,- = 28,6, Sx.-zf = 7,64, Sx,-zf = 2,056; Sjc.zf =0,5864.

Для вычисления коэффициентов аппроксимирующего многочлена / (z) четвертой степени по результатам выполнения программы 164 следует с помощью программ из § 3.2 решить системы уравнений

т 2г.?

EZ,?

2zf 2z..

Ez/ Ezf Ez,. 2z,f

EzJ 2z? 2z?

Для преобразования аппроксимирующего многочлена четвертой степени аргумента 2=17-17с р в многочлен /(17) следует использовать программу 98 или формулы

а4 = а4, аз = «3 - 4а49ср, Яа = «а - Sajcp + Saiffp, aj =ai - 2а2<7ср +

«о = «о - ai?cp + а2??р - «з/ср + "«ср-

+ 3аз?ср-4а.?ср.

Для аппроксимации по минимуму среднего квадратического отклонения табулированной функции x(qi) с т равноотстоящими отсчетами до, ?i, .... qn с шагом Л в интервале (170, qn) аргумента используют также тригонометрический многочлен (2.21) с коэффициентами

2 2nki

6ь=-

Xi sin •

2nki

1 = 0

где Ofe/n/2. При четном m и s=m/2 миогоч.чеи (2.21) интерполирует функцию x(qi) при коэффициенте

и произвольном значении коэффициента 6s. Подобная аппроксимация соответствует периодической функции x(q) с периодом T = mh и дополнительным отсчетом x(qn+h) =д:о.

Программа 165. Вычисление коэффициентов тригонометрического многочлена (2.21), аппроксимирующего табулированную функцию x{qi) с т<11 равноотстоящими узлами (70, q....., qn