t 1 2 1 ПП 18 40 2 - + ИПО 1

ИП1 + 00 Сх ПС я С/П БП

ПО 2 cos ПП ИПД ИПС + ПО П1 ИПС 1 ИПС 1 4 53

ПП 18 28 БП

sin 04

кипе ИПД

КИПО ИПО в/о

С/П БП

V/ 0,2

и{ 0,6 0,8 Рис. 21

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД- Г в положение Р; очистить регистры 1,2, С (2л/т=РД) Хо=РХ В/О С/П (<ж95 с> РХ=1, х, = РХ С/П РХ=2 ... х„=РХ С/П РХ=т (Pl = mV2, Р2 = /па,/2, РЗ=т6,/2, ...) БП 5 I С/П (/«6 с) РХ= = ао С/П РХ = а, С/П РХ= = 6, С/П РХ=Д2...

Пример. Для т=11 отсчетов статической характеристики туннельного диода (рис. 21) /(0)=0, /(0,1)=2, /(0,2) = 1,5; /(0,3)=0,8. /(0,4) =0,45, /(0,5) =0,25, /(0,6) =0,24, /(0,7) =0,4, /(0,8) =0,65, /(0,9) = 1,2, /(1,0) = 1,7 получим 00=1,670909, о, =0,54565798, 6i = 0,l 134836; 02=-0,24201935. .6г=Д073174; аз = -0,38557453, 63 = 0,020103872; 04 = -0,39989707; 64 = = 0,0028846181, 05 = -0,,35.362175

Статические характеристики электронных приборов обычно описывают нелинейными функциями. Для их аппроксимации методом неопределенных коэффициентов г коэффициентов функции \{q) определяют решением системы нелинейных уравнений x(qi)=f(qi), i=\, 2, г, для г отсчетов аппрокснмн-руемой функции x{q).

В качестве примера рассмотрим методику определения параметров аппроксимирующего выражения по статической характеристике полупроводникового диода (рис. 20). Реальный диод можно рассматривать как последовательное соединение идеального диода (электронно-дырочного перехода) с характеристикой /((/п)=/о (ехр(Л(/п)-1) и сопротивления Ra потерь в области базы диода. Напряжения и ток на выводах реального диода связаны уравнением /(V)=/o (ехр(Л(/- ?о) -1) или после логарифмирования*.

(/(/)=/?о/ + (1/Л) 1п ((/+/„) „). (4.3>

Для определения трех неизвестных параметров Ro, Л и /о следует составить по трем отсчетам статической характеристики н решить систему из трех нели-

* При численном решении уравнений с экспоненциальными зависимостями необходимо учитывать, что в рассматриваемых ПМК функция е" вычисляется при значениях аргумента д;<100 1п 10 =230,25851. Поэтому целесообразно,, когда это возможно, переходить от экспоненциальных функций к логарифмическим.

шейных уравнений. Для упрощения решения при выборе отсчетов /(f,) целесообразно обеспечить неравенство /,»/о, что позволяет заменить уравнение (4,3) упрошенным (/(/) =/?о/+(1/Л)1п( /о). Если выбрать /3 = 2 /,, /3 = 4 /, то система уравнений

t/; = /?„/; + (i Л)1п(/; /„),

Ui=2RoI[+(\lA) ln(2i; o),

f.3-4/?o/,;+(iA)in(4i; /„)

имеет решение: R = (U[~2U- + u3)!l\, Л In2 (3t/j -26; -L3),

/о = /;ехр(-Л(2(;-(7з)).

Программа 166. Определение параметров полупроводникового диода и аппроксимация его статической характеристики

ПЗ П2 -н- П1 ПО 2 1п , -

ИПЗ ИП2 t Н--П4 ИП1 + П5 ИП1

+ ИП2 - н- П9 ИП4 X е" ИПО X П8 ИПб ИПО W С/П ИП7 « х Вх ИПВ -i- 1 + In ИП9 н- + БП ,36

Инструкция: /, = РТ, (/, = PZ, Ll = PY, (/3 = РХ В/О С/П РХ = Р7 = Ro, Р8 = /о, Р9 = А; для вычислений" / = РХ С/П РХ = (/(/).

Пример. Для характеристики, показанной на рис. 20, при /,=0,02 А, и[ = 0,4 В, и = 0,5 В, (/3 = 0,68 В получим /?„ = 4 Ом, /„ = 3,031758-10" А, А = 34,65736 В~ и, например, U(0,0\) = 0,34, (/(0,02) = 0,4, (/(0,03) = 0,45, что достаточно хорошо совпадает с исходной характеристикой.

В рассмотренном методе требуется достаточно точное определение значений Ui, которое ие всегда удается обеспечить. Это требование можно ослабить прн выборе для параметра А его теоретического значения, зависящего от материала и свойств полупроводника, например A=e/fe7» 11608/(273-1-7°С). В этом случае остальные параметры Ro и /о определяют по двум точкам характеристики для /[и /2 = 2/, что соответствует системе уравнений

U;=Rol[+(\/A)\n(rjl,),

(;=2/?о /о + (1/А)1п(2/; о) с решением /?„ = ((У -(/{ -in 2/А) ; и /„ = /; ехр (А ((/, -2(/;)).

Для рассматриваемой характеристики при 7=25°С, /=0,02 А, t/j = = 0,4 В, /2=0,04 А, (/2=0,6 В получим А=38,95302, /о= 1,68-10-, /?о=4,110м, что достаточно хорошо совпадает с ранее полученными значениями. Однако и в этом случае приходится учитывать сопротивление Ro. Между тем обычно характеристики реальных диодов описывают аналитическим выражением для идеального диода без учета влияния Ro, что упрощает моделирование цепей.

Влияние Ro можно учесть и при аппроксимации характеристик реального диода выражением /((/)=/„ (ехр AU-\), если соответственно определить значения параметров /о и А с учетом влияния Ro. Для этого следует выбрать на статической характеристике два отсчета /, ([/,) и /j (2) при (/>0 (учи-

тывая, что отсчет / = 0 при U = 0 учитывается коэффициентом 1) и решит! уравнения Л(/,= 1п{{/, г/о) о AL/j = 1п((/о - 1„)/1о)- Наиболее просто решить эту систему уравнений при U - 2U], когда /„ = /J/C/ - 2/,), A-d/t/jX X ln(/2/7o- 1).

Например, если для характеристики, показанной иа рис. 20, выбрать /,(0,2) =0,004 А и /j(0,4)=0,02 А, то получим /о = 1,333333X10-, А = = 6,931472, Найденные значения /о и А с учетом влияния Ro значительно отличаются от значения соответствующих параметров для идеального диода, ио обеспечивают удовлетворительную аппроксимацию статической характеристики. Так, при Д(/ = 0,1 и Uo=0 по аппроксимирующему выражению I(Ui)=lv (ехр (А(У,) -1) с вычисленными параметрами получим /(=0; 1,33; 4; 9,33; 20; 41; 84; 169 и, следовательно, для (/0,5 аппроксимация удовлетворительна. Округлив параметры /о= 1,34-10- и А = 6,5, для тех же значений получим /, = 0; 1,2; 3.6; 8,1; 16.7; 33,2; 64,8, что также практически приемлемо. Подобрав /о и Л, можно значительно улучшить качество аппроксимации.

Подобные приемы применимы и для аппроксимации более сложных иеля-нейных зависимостей. Например, статическую характеристику туннельного диода на участке прямого включения (рнс. 21) моделируют аналитическим выражением

/ (I./) = Л, t/ ехр (- а, U) + (ехр (а 6) - 1), (4.4)

которое также можно использовать в качестве аппроксимирующей функции после уточнения численных значений параметров. Выберем для экстремального тока 1т напряжения и\ в точке первого максимума и напряжение (/з на восходящей ветви характеристики, а также точку минимума с током /г и напряжением Ui. Четвертым условием, необходимым для формирования полной системы уравнений с четырьмя неизвестными параметрами, примем

dl (U)/dU = A, (1 -«1 U) ехр ( - а, U) + a2 А., ехр (а (/) =0 при и = U[. Для упрощения вычислений примем допущения (ехр (aj (/J)--1)=0, Л1 t/g ехр (-а, tg) =0 и ехр(а2(/з) > 1 и составим систему уравнений

Л, (1-«11;;) ехр (-а, (,;) = о; Л, (.; ехр (-а, (.;)

Ai и2 ехр (-а, t/) f Л ехр (а U) /,; Л2ехр(а, (/з) = /„

с решением ai= 1/С;, Л1=/,„ e/t/j; = In (/• „, -(t/j, О,) ехр ((6;-t/j)/ U[)l{u2~u3)y, Лг=/техр(-а2С/з)-

Программа 167. Аппроксимация статической характеристики туннельного диода

ИП5 ИП4 ИП1 1/х ПС ИП2 X t t 1 е" н- - In ИП2 ИПЗ - ПД ИПЗ X е" ИП4 « - ПВ ИП4 1 е" X ИПС X ПА С/П ПО f ИПС X е" . ИПА X ИПО ИПД X е" ! ИПВ X + БП 35