Инструкция. (/о = РО, Л = Р1, У? = Р2, £=РЗ) ерд f/wpg g/O С/П PX=U\

Пример. Для /о= 1,34-10-», Л = 6,5, /?=250 Ом, £=5 В при Um=E, г=1 Ю-з получим {/* =0,41342396 (/«3 мин 20 с).

Можно использовать различные модификации метода Ньютона, но необходимость оценки условий сходимости усложняет вычисления н в большинстве случаев вместо этих методов [4, 14] проще использовать рассмотренные методы с гарантированной сходимостью. Эти же методы пригодны и для решения систем уравнений, когда их не удается свести к одному уравнению, но в таких случаях при использовании ПМК с ограниченной емкостью памяти наиболее целесообразным способом решения систем нелинейных уравнений часто оказываются методы нелинейного программирования, рассмотренные далее.

4.3. Анализ нелинейных цепей при гармонических воздействиях

В радиотехнике для преобразования спектра сигналов, рассматриваемых во многих задачах как гармонические, широко используют безынерционные (для рассматриваемого диапазона частот) нелинейные цепи. Реакция x(q) такой цепи на гармоническое воздействие q{t)=Acos((i>t-\-(f) будет периодической функцией времени, а составляющие ее дискретного спектра в общем случае определяют формулой (2.2). Эту формулу можно упростить, приняв ф=0. В этом случае в силу четности функции q{t) независимо от вида нелинейности реакция также будет четной функцией, а фазовые сдвиги гармоник ф),=йф прн необходимости можно вычислить после определения спектральных составляющих реакции. Следовательно,

x{t)=:-+ Аk cosk(i,i, {4.h\

t, + T 2 r

где /4 = - I X (A cos (nt) cos кШШ. t\

При известной характеристике x(q) нелинейного канала передачи сигнала после подстановки q{f)=Acosait коэффициенты Ak (амплитуды гармоник) можно вычислить с помощью одной из базовых программ численного интегрирования, приведенных в гл. 2 илн в [И, 15]. Задача упрощается, если характеристика канала передачи аппроксимирована степенным многочленом x(q) Onq--...- +aii7+ao. В этом случае для вычисления амплитуд гармоник можно воспользоваться формулами

.Ко (О =ап. Xl {t)-=an-i+an Acoswt.....

*-1 k

Xh(t)=an-h + Acos(iit У Л)*cos 1(0/= 2 -4,-*"

(~0 < = 0 (4.7)

Коэффициенты Л.*этого разложения связаны с полученными на предыдущей итерации коэффициентами Д соотношениями

Л*> =а„ ,+ЛЛ(*- )/2, Д<*> =У1 У1<*-> +Л<*- )/2),

Л <*) = Л (Л <*- " + /1 ")/2,.... Л{*> = Л (Л ) + Л ))/2.....

Л]:*1, =ЛЛ<*Г2>/2, Л(*=ЛЛ ->/2.

Прн k=n коэффициенты Л"равны искомым амплитудам гармоник спектра реакции. Описанный алгоритм реализован в следующих программах, отличающихся максимальной степенью аппроксимирующего нелинейность многочлена и способом ввода исходных данных.

Программа 179. Вычисление спектра реакции на гармоническое воздействие при аппроксимации нелинейной характеристики многочленом степени пб с коэффициентами ai

Инструкция. (ао=РО, а, = Р1. .... аб=Р6; вместо отсутствующих коэффициентов ввести нули) Л=РХ В/О С/П РХ=РД=Лб, Р7--=Ло. Р8=Л,, Р9 = А2. РА=Лз, РВ=Л4, РС=Лв (/«70 с).

Пример. Для x(q)=2q<+lOq+2Qq+\00q+2(Юq+\00Oq-i-l и Л = 4 получим Ло=6081, Л,=15200, Ла=8000, Ла=4800, Л4=2176, Л» 640, Лб=256.

Программа 180. Вычисление спектра реакции иа гармоническое воздействие при аппроксимации нелинейной характеристики многочленом степени пЮ с коэффициентами а,-

ИПД X П1 С/П ПО ИПД 2 ПС ПД

Сх КПС С/П ИП1 ИПД X + ИПО ПО

2 X 2 ПВ КИПВ -f ИПД X

ИПВ I - ПВ ИПС - 1 + ХфО 50

« КИПВ КПВ ИПВ 2 + БП 24

КИПВ КПВ ИПД X КПС ипс 1

+ ПС БП 10

Инструкция. Л = РД, о«=РХ В/О С/П а„-, = РХ С/П ... а, = РХ С/П а«=РХ С/П РО=Ло, Р1=Л1..... Р9=Л9, РА=Л,„ (/<6Э с).

Программа 181. Вычисление спектра реакции на гармоническое воздействие при аппроксимации нелинейной характеристики многочленом степени п12 с коэффициентами

Для проверки правильности ввода н выполиення программ 180 н 181 можно воспользоваться данными примера к программе 179. Прн использовании ПМК с входным языком ЯМК52 можно повысить иа единицу максимальную степень многочлена, соответственно преобразовав программу 181. Прн /110 целесообразно использовать программу 180, а прн пб- программу 179, особенно удобную прн изменении амплитуды воздействия. Рассмотренные программы применимы также для разложения функции cos* а на сумму косинусов кратного аргумента, для чего в исходных данных принять а( = 0, кроме а*=1.

Если характеристика x(q) задана таблично или графически, то спектр реакции на гармоническое воздействие можно определить, не вычисляя предварительно ко эффнцненты аппроксимирующего многочлена н воспользовавшись разложением в тригонометрический ряд. Так, при слабой нелинейности функции x(q) с доста точно гладкими участками между пятью равноотстоящими узлами с шагом А/2 коэффициенты первых четырех гармоник н постоянную составляющую в разло женин (4.6) (рнс. 25) можно вычислить по формулам:

А„Hx,+xi)-f 2 (xt + x,))/6, Ai = {(x,-xi) + {xt-x,:))/3, A=={(Xi + Xi)~2xi)/4, As = ((xi-Xi)-2 (xt-x))/6, Ai==((xt + Xi)-4(Xt + x) + 6xs)/\2.

По вычисленным амплитудам гармоник вычисляют и коэффициент гармоник 1 V/ 2 /4* 4 .используемый обычно для оценки нелинейных искажений.