Программы, подобные программе 199, целесообразно использовать во всех случаях (в частности, при решении систем из двух уравнений минимизации их невязок), когда нет информации о выпуклости пелевой функции. Для примера рассмотрим расчет статического режима в типовой цепн питания биполярного транзистора (рис. 27,6), описываемой уравнениями

Так как /, =/а +/g ~в/а = (53+4)/?а . к = э~б ТО получим уравнения

(/э«4 + Убэ)/(1+«1/«»)-=0; /э(«з + «4)-/б«з + (кэ = 0-

Учитывая, что I R <бэ " exp(A(fg3- въ ~ кэ))" примем, как и для программы 197, /3=02+6, l=cz-d. где 2 = ехр(Л(УБэ ) -Тогда в соответствии с базовой программой 199 рабочий режим питания в рассматриваемой цепн определяется с помощью следующей программы.

Программа 200. Расчет напряжений U и кэ типовой цепи питания биполярного транзистора

Инструкция. (£ = Р0, /?1 = Р1, /?2 = Р2, /?з = РЗ, R = Pi, А = Р5, " = эо/0-ала/)=РА, 6 = а ,о/(-«л/а/)=РВ. с={\-ат) IqI(1-аа,) =

= PC,d=(l-a/)/к;о/(-ала/)=РД) ЫО«« = Рб,(/э = Р кэ = Р9

= Р7; для оптимизации f/gg выполнять А(/=Р7 В/О С/П РХ = Ф ((/gg, (Укэ) =

=Ф,Р 8 = (/33; для оптимизации (/,3 после i/gg выполнять А(/ = Р7 С/П РХ = Ф,

Р9 = (/кэ-

Пример. Пусть £=10 В, /?i=60 кОм, /?2=5 кОм, /?з=б кОм, Ri=l кОм, Л=39 В-, а=10-« А, 6 = 4-10- А, с=2-10-« А, й=ЫО- А. Для вычисления Бэ и кэ абсолютной погрешностью А =0,01 В необходимо минимизировать целевую функцию до значения Ф< (А)*=1 • 10-*. Один из возможных вариантов решения задачи с помощью программы 200 приведен в табл. 4.1. По полученным результатам и хранящимся в памяти исходным данным вычисляем

дополнительно /э=(ехр (A(/gg)-1) а+6=7,4022909.10-* А « 0,74 мА, /g = = (ехр (A(/gg) -•) с-rf=l,4696582-10- А«0,015 мА, i/g = /g«4 = 0,74 В. б = БЭ+Э = 0.909 В. /2 = (/g/«2 = 0.181 мА, /, = /2-f/g =0,195 мА, / = = /з /р = 7,26 мА.

Прн использовании микрокалькулятора с входным языком ЯМК52 дополнительный регистр памяти можно использовать, например, для сокращения про-

Таблица 4.1. Вычисление U и Uпо программе 200

граммы при временном запоминании величины ехр{Аи )-1 илн для хранения величин /д илн /g.

Процесс минимизации целевой функции при решении многих задач удобно контролировать непосредственно по величинам и знакам невязок уравнений, связывающих оптимизируемые величины. В качестве примера рассмотрим применение методов нелинейного программирования для вычисления комплексно-сопряженных корней (вещественные корни можно вычислить ранее рассмотренными методами) алгебраических уравнений с многочленами А{р) степени «>6 комп-leKCHoro аргумента p=a+jo), которые нельзя найти по программам, приведенным в § 3.3. Корин многочлена А{р) можно найти методами численной оптимизации, используя модуль И(р) в качестве целевой функпин и отделяя корни с помощью программы 192 прн многократном одномерном поиске экстремумов по координате а с изменением после каждого поиска координаты о). Уточнить корни можно с помощью программы 199 по невязкам КеЛ и \тА или непосредственно по величине А{р) при координатном поиске вдоль осей оно). Прн этом следует учесть, что корни многочлена находятся внутри окружности радиуса R, определяемого по формуле (3.16), и достаточно определить лишь по одному корню р, = а,+](а,, расположенному в верхней полуплоскости аргумента р (при (1)>0), так как сопряженные корни p, + i=a,-/ш,-.

Возможны и другие методы вычисления корней методами нелинейного программировании, например при минимизации А{р) по вычисляемым значениям ReA и \тЛ. Для этого удобно использовать то обстоятельство, что в корнях сходятся линии равных фазовых углов ф«=агд/4(р) от О до 360°, причем иа линиях фо=0±А;18С° (к - целое число) 1гаЛ(р)=0, а иа линиях ф9о=90±А!180 значение ЯеА(р)=0.

Программа 201. Вычисление ЯеА(р) и \тА(р) многочлена А{р) степени лЮ комплексного аргумента p = o±j(jj с авточптнчоеким приращением Д вещественной нли мнимой части

ИПВ ИПД ИПС + ПС ИПА ПП 46

ИП9 ПП

46 ИП8 ПП

ИП5 ПП 46

ПП 46 ИП1

ИПД + ПВ

Вх +

46 ИП7 ПП 46

ИП4 ПП 46 ИПЗ ПП

ПП 46 ИПО ПП 46

ИПС БП 05

«• ИПС X

ИПб ПП 46 46 ИП2 С/П ИПВ ИПВ X Вх -

ИПС X

ипв X

Инструкция. (ао=РО, ai = Pl, 0,0= РА; вместо отсутствующих коэффициентов ввести нули или для сокращения времени счета устранить соответственно фрагменты ИП N ПП А, изменив адрес А обращения к подпрограмме) ао=РВ, (йо=РС, Д = РД; для вычислений при Oj = ai i+A выполнять Д = РД в/о С/П PX = ReA(p), PY=Im/l(p); для вычислений при ьц = ьц-\+А после изменений Oj выполнять Д = РД С/П PX = ReA(p), PY=Im/4(p); для изменений (О,- после первого пуска программы выполнить БП 3 9 С/П.

При использовании этой программы для отделения корней следует вычислить R по формуле (3.16) и по полуокружности этого радиуса илн по описывающему его прямоугольнику с шагом Д/?/2л вычислить значения ReA{p) и 1тЛ{р), отмечая интервалы р, в которых контрольная линия пересекается с линиями равной фазы фо или ф9о. о чем свидетельствует изменение знака 1тА(р) при РеЛ(р)>0 нли ReA(p) прн 1тЛ(р)>0. Эти линии равной фазы разбивают плоскость р на области с определенным знаком РеЛ(р) и 1тА{р), показанные на рис. 28 для многочлена /4(р) =р+р5+р*+р*+р+р+1. При использовании программы 201 для отделения корней целесообразно выполнить: а=Л, о) = 0, A=R/2rt БП 39 С/П ... С/П ... С/П контролируя отрезок а = Л, 0<(а<Л, за-