I + (£-u) ?i-i)/C, где зависимость i = i(u) аппроксимирована функцией (4.4). Программа 204. Анализ режима запуска триггера на туннельном диоде

П4 ПП 18 Пб + П9 КИП5 ПП 18 + ИПб + 2 П9 С/П БП 00 ИП4 ИП9

- ИП1 ИПЗ ИП9 - ИП2 + ИП9

ИПВ X е" ИПА X ИП9 х ИП9 ИПД х е" 1 - ИПС X + П8 - ИПО ИП7 X ИПО В/О

Инструкция. (С = РО, /?1 = Р1, /?2 = Р2, £ = РЗ, А, = РА, -а, = РВ = PC, «2 = РД) /I = Р7, О = Р5, «„ = Р9, е„ = РХ В/О С/П РХ = P8=ii, Р5= 1, ei = PX С/П ... е , =РХ С/П РХ = Р9 = и„, Р8 Р5 = п (/5«

«30 с).

Пример. Для /?1 = /?2=1 кОм, С=100 пФ, £=1,8 В, Л, =0,05 А, ai = = 10 В-1, /42 = 2,2-10-S А, а2=6,5 В- при /i = 5-10-» с и Uo = e, = 0 получим оценку процесса установления после включения питания: и,-= 0,039506661; 0,05039451; 0,0558729; 0,058810295; ...; ii = 0,0017999881; 0,0016361924; 0,0016385489; 0,001651295; ... (первое устойчивое состояние). Прн подаче положительного импульса напряжения е=2 В длительностью 10 не (два шага) триггер опрокидывается и с течением времени устанавливается второе устойчивое состояние при и = 0,74816 В, ( = 0,0003036 А. Результаты вычислений отображены графиком, показанным иа рис. 29, б. Там же показана реакция иа импульс е = -2 В длительностью 10 не (кривая /), недостаточный для опрокидывания триггера, и реакция на импульс е = -2 В длительностью 40 не (кривая 2), обеспечивающий переход триггера в первое устойчивое состояние.

Во многих случаях объем вычислений удается уменьшить, учитывая особенности анализируемой цепи. Например, при рассмотренном анализе триггера динамическая постоянная времени существенно зависит от уровня сигнала, н для уменьшения затрат времени целесообразно изменять шаг интегрирования в процессе вычислений, сохраняя, однако, его значеиие таким, прн котором методическая погрешность остается достаточно малой, о чем можно судить по приращению щ на каждой итерации.

Если инерционная цепь содержит только безынерционные нелинейные элементы, то при кусочно-линейной аппроксимации их характеристик анализ реакции цепн иа произвольное воздействие сводится к расчету процессов в линейной цепн, параметры которой изменяются при каждом изломе кусочно-линейных характеристик. Получив аналитическое выражение для каждого линейного участка и «сшивая» решения иа их границах, можно составить удобные для решения задачи расчетные соотношения. Однако при практической реализации этого метода могут возникнуть затруднения в определении моментов времени, соответствующих переходу от одного линейного участка к другому.

Рассмотрим особенности этого метода на шримере аиализа двустороннего диодного ограничителя с емкостной нагрузкой (рис. 30, а) прн аппроксимации характеристик диодов отрезками прямых с наклоном R - oo при Цд<0 и /?д=соп81 прн «дО, пренебрегая емкостью днодов.

С =1= ut(t}

Рис. 30

Прн воздействии гармоническим напряжением Ui(t) =Uicos{(iit + (f) с амплитудой С1>£у1 + сот (где x = RC) в анализируемгй цепи возможны два режима:

1. При U2(0£ оба диода смещены в обратном направлении и справедлива эквивалентная схема, показанная иа рнс. 30,6, где i{t) Uicosiot/R-

В этом случае

«2(0 = (f/i/Kl +u)4*)(cos(o)(< - tj) + ф - ) - со5(ф - *))ехр(-(< - tj)lx)+ + u,(ij)expi-{t - )/т),

где i[tfitji]; »J) = argtgcoT, tj - момент перехода цепи в рассматриваемое состояние.

2. Прн uj(<)>£ один из вентилей открыт и цепь описывается эквивалентной схемой на рнс. 30,6 прн i{t)=ii{t) = f/icosorf ?, ± £ ?д, R = RRa/(R + Ra)

4[t) =(UiR/((R + Лд)/"l-fu)4» ))(cos(u)(/ - ti)+<f - ,) -со8(ф - *i X Xexp(-« - ti)/Xi)) ± ER/(R + Rn) + («i(0 ±ER{R + /?д)) exp(~(t-tj)/x), где Ti = /?iC; = arctg atj; /у -- момент перехода цепи в рассматриваемое состояние.

Обозначив = UjV 1 + о)Ч» ; /1, = СхдДЛ ~f Лд) Kl+W; е,=ф- «2= Ф - 5] = О, B=ER/{R + Rn); £»i =- = (ui( ) - ву, P, = I/wt,

pj = I/foTj; л: = (й/ можно обобщить расчетное выражение для обоих режимов:

«2W = At(cos(x - xt +9) - cos9ftexp(-p,(,;- - x))-f В* + 0*ехр(-рА X XX -xfc)).

Программу вычислений по этой формуле несложно составить на входном языке ПМК любого типа. Алгоритм вычислений прн допущении «2(0) =0 следующий:

1. Принять xs = 0 (fe=l), Bft=Oft = 0 и, последовательно вычисляя значения Ui(x), определить момент времени Xi, при котором впервые выполняется равенство 1и,(х,)1 = £.

2. Принять xs=x,, /4«=/42, в«=92, Р« = Р2; Bk= ±ER/(R+R), Оа = ±Я(1- -R/(pR + Rя)), выбрав знаки, соответствующие знаку напряжения W2(*i), н повторяя вычисления «2(х), закончить их прн Хг, соответствующем равенству

"2(X2)="2(Xl).

3. принять Xk = x,, Ak=Au вк = в\, j (ff Bft=0, Dk = +E (со знаком, совпадаю- f I I I 1 И T

щнм CO знаком 02(2) н определить хз по условию 02(3)=-«2(2), после чего перейти к шагу 2.

Степень автоматизации решения можно повысить прн резерве памяти ПМК, но в рассматриваемой цепи уже после одного периода воздействующего

напряжения устанавливается режим, представляющий практический интерес. Значительно больших затрат времени (как при решении нелинейных дифференциальных уравнений, так и при кусочно-линейной аппроксимации нелинейностей) •требует анализ установления процессов в нелинейных цепях, содержащих высокодобротные колебательные контуры.

Нелинейные цепи с несколькими реактивными элементами в общем случае описываются системой дифференциальных уравнений dXi/dt = fi (х,, х„; t), i=\, 2, п. Простота программной реализации метода Эйлера обеспечивает возможность решения с помощью ПМК систем, содержащих до шести несложных уравнений. Основные ограничения в этом случае связаны с резервом памяти для хранения коэффициентов уравнений и фрагментов их вычисления.

Программа 205. Решение системы дифференциальных уравнений х. -fi(xi, ., Хб, t); /=1, 2, 6 методом Эйлера

... ИП7 X ИП1 -f П8 ... ИП7 X ИП2 -f П9 ... ИП7 X ИПЗ + ПА ... ИП7 X ИП4 + ПВ .. . ИП7 X ИП5 + ПС ... ИП7 X ИПб + Пб ИП7 ИПО + ПО ИПС П5 ИПВ П4 ИПА ПЗ ИПО П2 ИП8 П1 С/П БП 00

Инструкция. Заменить многоточия фрагментами вычисления функций /1, [г, /б при x, = Pj, записывая коэффициенты уравнений в регистр Д и текст программы; при л<б следует соответственно сократить текст программы и использовать свободные регистры для записи коэффициентов; pj xj* Р/ В/О

С/П Р/ = > С/П РХ = ... С/П РХ = х}-".

В качестве примера рассмотрим переходный процесс в цепн, эквивалентная схема которой показана на рис. 31, при включении гармонического сигнала. Необходимость в таком анализе возникает при детектировании широкополосного сигнала, когда известные приближенные методы линеаризации приводят к значительным погрешностям.

Составим систему уравнений равновесия цепн

«вх (О =- L + "i R+C (du, do -f (д («, -«2), «1=1 {diL/dty,

Д ("l-«2) = «2/«Н+С„ (diildt),

и воспользовавшись экспоненциальной аппроксимацией вольт-амперной харак-"ttspncTHKH диода 1д(«1-U2) =/o(exp(A(ui-U2)) - 1), приведем систему к нормальному виду