ПП 42 ПП 38 Пб ИП5 + П5 ПП

38 Пб Вх ИП2 + П2 ИП1 +

П! ИП5 + П5 ПП 42 ИПб 3

П2 П4 ИП5 3 П1 ПЗ С/П ИП9 ИПО

+ ПО ... ИП9 X ИП2 ИПО х t ИПЗ + П1 t ИП5 + П5 I

ИП4 + П2 -н- ИПб + Пб Вх + В/О

Инструкция. Заменить многоточие фрагментом вычисления функции /(/; X, х) при /о = Р0, д: = Р!, x - PQ с использованием регистров, кроме О, 6, /1/2 = Р9, /о = РО, x(/o)=PI! = P3, x(<o)=P2 = P4, 3x(/o)==P5, 3x{io) = = P6 В/О С/П PX = R3=*(/o+/i) С/П...С/П PX==P3=x(/i), PY = P4=x(<i), P0 = /,.

Пример. Для уравнения x" = \ ~3x -ix при = 0, x(0) = 0, x(0) = 3, Л =0,05 получим (t\ мин): xj =0,1369513 ; 0,25041171; 0,34386863 ; 0,4203151; ...; a:j = 2,4916049; 2,0584397; 1,6898102; 1,3765221; ...

Если нелинейное дифференциальное уравнение нли систему таких уравнений не удается представить в нормальной форме, приходится использовать другие методы решения [4].

4.6. Анализ автоколебательных процессов

Автоколебания в виде периодических или скачкообразных изменений токов илн напряжений возникают в радиотехнической цепн при нарушении условий ее устойчивости. Устойчивость цепей со слабыми сигналами, не изменяющими свойств цепи, предназначенной для работы в линейном режиме, оценивают методами, рассмотренными в гл. 3. Анализ устойчивости нелинейных цепей начинают с определения возможных состояний Статического равновесия. Для этого решают нелинейное уравнение, получаемое из описывающего процессы в цепи дифференциального уравнения приравниванием нулю всех производных по времени. Последующий анализ связан с определением малоснгнальных параметров цепн для каждого из возможных состояний статического равновесия. Эти параметры определяют по нелинейным статическим характеристикам х{д) как производные по воздействию для заданного его значения [15] или w=dxldq» Ах1Ад= = (х(д+Ад)-х(д))1Ад.

Точность определения малосигнальных параметров w в основном определяется выбором величины Ад; при больших его значениях возрастает методическая погрешность, при меньших - операционная погрешность, резко возрастающая, когда Ад становится соизмеримым с погрешностЯ1Ми округления операндов. В общем при дфО значение Agig целесообразна выбирать в интервале \а-*Ад/д\0-.

Программа 210. Вычисление малоснгнальных (дифференциальных) параметров w=dx/dg

П7 *-* П8 ПП 17 П9 ИП7 ИП8 + П8 ПП 17 ИПО - ИП7 С/П... В/О

Инструкция. Заменить м-ноготочие фрагментом вычисления х(д) при q = P8 н использованни регистров памяти, кроме 7, 8 и 9; q = PY, Aq = = РХ В/О С/П PX = tti.

Пример. Для статической характеристики полупроводникового диода i = = /о(еЛ»-!) с /о=!,5-1!0-з А, Л=6,5 В-> при и = 0,3 В и Ди = 0,0О1; 0,0001; 0,00001; 0,000001 соответственно получим g = Д17Дц = 0,1бв7а28; 0,68546; 0,6847; 0,682 мСм; следовательно, можно принять g = 0,685 мСм.

Вычисленные значения дифференциальных параметров позволяют построить линейное приближение характеристики в окрестности рабочей точки, соответ- ствующей состоянию статического равновесия, и оценить устойчивость методами, используемыми для линейных цепей. Е«ли цепь устойчива во всех состояниях статического равновесия, то автоколебания не возникают. Если цепь устойчива лишь в некоторых состояниях статического равновесия, то необходим анализ ео свойств вблизи каждого нэ таких состояний с учетом возможности возникновения как автоколебаний, так н скачкообразного перехода из неустойчивого в устойчивое состояние. Если же цепь неустойчива во всех состояниях статического равновесия, то неизбежно возникает автоколебательный процесс.

Анализ автоколебательных процессов связан с решением нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих свойства рассматриваемой цепи. Практически нопольауя программы решения таких уравнений, следует учитывать, что при анализе автоколебаний обычно пренебрегают слабыми внешними воздействиями (исключение составляет исследование синхронизации автоколебаний, анализ условий перехода из неустойчивого в устойчивое состояние при внешнем воздействии и изучение параметрических цепей) и описывают поведение цепн однородными нелинейными дифференциальными уравнениями с коэффициентами, явно не зависящими от времени. Это позволяет несколько упростить базовые программы решения дифференциальных уравнений.

Анализ релаксационных генераторов различных типов связан с рядом практических трудностей. Процессы в подобных генераторах обычно описывают дифференциальными уравнениями первого порядка F{t; х, х) =0, которые не всегда удается привести к нормальной форме x = f{t, х) в связи с неоднозначностью нелинейных зависимостей i{u) или u(i). Простейшим примером является параллельное соединение индуктивности и нелинейного безынерционного двухполюсника с неоднозначной характеристикой u{i) илн емкости и двухполюсника с неоднородными нелинейными дифференциальными уравнениями с коэффициентами, ренциальное уравнение в нормальной форме, его правая часть прн некоторых значениях переменной х стремится к бесконечности, что препятствует интегрированию уравнения с приемлемой точностью. Однако в таких случаях после скачкообразного релаксационного перехода переменная х в течение основной части периода имеет конечное значение, что допускает интегрирование обратного уравнения dtldx=fp{x) с использованием, например, формулы Симпсона, допускающей Н31мененне шага и переменной в процессе вычислений.

Программа 211. Анализ процессов в релаксационных генераторах с вычислением обратной производной dt/dx=ff{x)

П9 ПП 23 ПП 16 4 X ПП 16 ИП8 + П8 ИП9 С/П БП 01 ИП8 -f П8 ИП7 ИПЭ + П9 ... ИП7 X 3 -i- В/О

Инструкция. Заменить многоточие фрагментом вычисления (f(x) при / = Р8, Х - Р9 с использованием регистров, кроме 7, 8 и 9; Дл;/2 = Р7, /о = Р8, л:о = РХ В/О С/П РХ = Р9=л:1, PY = Pe = /i; для вычисления d при Xi = Xii+Ax выполнять С/П РХ = Р9=л;,-, PY = P8==/i; для вычисления ti при заданном значении Xi = Xj-t+Ax выполнить х, 1 = РХ (при необходимости изменив Лл;/2) В/О С/П РХ = Р9=л:/, PY = P8 = .

Для примера рассмотрим простейший релаксационный генератор, образованный соединением безынерционного нелинейного двухполюсника с характеристикой u{i)=i{pp-а) и емкости С. Процессы в таком генераторе описывают дифференциальным уравнением dildt = ilC(a-SPi) с особой точкой 1от==±Уа/Эр, в которой производная стремится к бесконечности. Однако вне особой точки интегрирование уравнения dtldi = C(a-iP)li выполняется достаточно точно. Для удобства графического представления результатов и полного анализа процессов в рабочей программе, составленной на основе базовой программы 21!, целесообразно предусмотреть вычисление напряжения на емкости u - u(i).

Программа 212. Анализ процессов в параллельном соединении емкости С и безынерционного двухполюсника с характеристикой u = i(P-а)

П9 ПП 30 ПП 23 4 X ПП 23 ИП8 -f П8 ИП9 х2 ИПВ X ИПА - ИП9 х С/П БП О! ИП8 + П8 ИП7 ИП9 + П9 ИП9 х2 X - ИПС X 3 В/О

Инструкция. (а = РА, Р = РВ, С = РС) Ai/2 = P7, 0=Р8, io = PX (loO) В/О С/П РХ = ц(/,), PY = P8 = /,, P9 = io-fAi C/П...С/П PX = u(/i), PY = /i, P9 = i,; если достигнута особая точка (i = 1ot), to принять другое значение j„„t = PX В/О С/П ... (изменив при необходимости знак Ai/2).

Пусть а = 310з В/А, Р=10« В/А, С=0,!2-!0-* Ф. Определив по статической характеристике u(i) значения ц = 2 В, которым соответствуют (рнс. 33) особые значения (от=±Ы0-з А и 1пот = ±2!0-з А, при А(/2=0,5-Ю"* А, io=0.1IO-3 А (Uo=-0,299 В) получим (/«25 с) и, =-0,592; -0,873; 1,1!6: ...; -2; /( = 2,446-Ю-*; 3,816-Ю"; ...; 6,5123885-10- ((=1-10-з); приняв i = = -2-10-з=РХ находим и,-=-1,159; -0,432; ...; 2; /, = 7,0297327-10-*; 7,5010808-10-; ...; 9,4170585-Ю"" (i = -I-IQ-); приняв Ai/2=Ai72 = -5х

ИПА ИПВ 3 X ИП9 ИП7 X

[-5 11-4.

ХЮ-"; 1,0405761 -10-

1пот = 2-10-, вычисляем Ы(= 1,159; 0,432; .. .; -2; /,-= 9,9344627X

,-3.

1,232173-10- (I = МО-)---

Во многих случаях прн анализе релаксационных генераторов оправдана кусочно-линейная аппроксимация (особенно при ключевом режиме, характерном для мультивибраторов), позволяющая получить формулы, связывающие параметры типовых цепей с па-

Рнс. 33