Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) ( 75 ) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (75)

Пример. Для фильтра (рис. 54, а) с параметрами Li=l мкГн, С,= 1 нФ; /-2=1,25 мГи, С2=0,8 нФ; /-з = 2 мГи, Сз = 0,5 иФ; L, = 4 мГи, С, = 0,25 нФ; Rk=\ кОм при сохранении постоянным параметра Li = L2=/-3=L4 находим: 1=PY, -1=РХ В/О С/П РХ = Л:1 = 1 кОм, 1,25 = РХ С/П РХ=/С2= 1,1180339, 2 = РХ С/П РХ = /(з= 1,264911, 4 = РХ С/П РХ = /С,= 1,4142175.

Эту программу несложно дополнить фрагментом для вычисления по задай-ной частоте резонатора его второго параметра, а также значении постоянных преобразования инверторов по значениям средних частот полосы пропускания ПФ или полосы задерживания РФ. Однако в этом случае необходимо учитывать, что пренебрежение потерями в реактивных элементах фильтра может привести к существенным отличиям расчетных характеристик от действительных.

Необходимо учитывать, что пренебрежение потерями в элементах /?С-фильт-ров может привести к существенным отличиям реальных характеристик проектируемого фильтра от расчетных. Потери прежде всего приводят к увеличению затухания в фильтре на величину АЛ, которая при одинаковых нагрузках для ФВЧ при /-еж и для ФНЧ при /=0 определяется формулой

ft \

А [дБ] = 201g 1-+-0,5 ai/Qi \ 1=1 /

где и,- - параметр i-ro элемента фильтра-прототипа; Q, - добротность этого элемента.

Дополнительное затухание ПФ определяют по формуле

Д.4 [дБ] = 20 1я 1+(/„„/2А/) a/Qi \ 1-= 1

1Де /он - средняя частота полосы пропускания; А/ - ее ширина.

Вычисления по этим формулам несложно автоматизировать, но учет лиим> .юполнительного затухания оказывается недостаточным - потери также приводят к смещению полюсов передаточной функции фильтра и, как следствие, к искажению его частотных характеристик. Это особенно опасно при проектировании узкопол(к;ных фильтров, но именно в этом случае влияние потерь может быть .юстаточно точно учтено при использовании метода предыскажений [1], справедливого в случае «однородных» потерь, соответствующем равенству доброт-ностей всех элементов фильтра. Так как прн этом условии все полюсы передаточной функции смещены влево от оси ]ш иа величину От, то их предварительным смещением вправо на am=\/Qm удается сохранить неизменными все характеристики фильтра (для ПФ иа am=/on/A/Qm). Для этого, подставив р=р-От в передаточную функцию фильтра, находят функцию К(р), по которой и определяют параметры реактивных элементов фильтра.

Прн практическом использованни метода предыскажений следует проверить физическую реализуемость фипьтра при заданных ограничениях на добротности его элементов. Эта проверка сводится к определению положения крайнего правого полюса передаточной функции, для чего по наименьшему из модулей (Тт вещественных полюсов передаточной функции фильтра-прототипа следует оценить добротность элементов фильтра, минимально необходимую для его реализации. Например, если /oii = 465 кГц, Af-8 кГц, то при ат=0,1 фильтр реализуем, когда Q,>Qm = 465/(8-0,l) =581,25.



После проверки реализуемости фильтра с передаточной функцией F{p) = -А(р)1В{р) вычисляют коэффициенты многочлена В(р+ат) при смещении аргумента исходного многочлена В(р). Эту операцию можно выполнить с помощью программы, по которой многочлен В(р) преобразуется в многочлен 8 (г) с аргументом z - p-\-am, нормированный относительно коэффициента при нулевой степени (Ь-Х).

Программа 243. Преобразование многочлена В(р) степени «О (л<10 для ЯМК52) при использовании метода предыскажений

Сх ПД Сх ИПА ПС кипе + ИПВ х

кипе ИПД 1 -1- ИПС ИПД - X КПС

ИПС 1 - ПС ИПД -- Х--0 05

КИПД + КПД ИПД 1 ПД ИПА - х-.=0

02 ИПА ПС кипе ИПО - С/П ипс 1 -

БП 42

Инструкция. 6о-=Р0. 6i =Р1.....Ьп-Рп, п = РА, ff;„.= PB В/О С/П

PX-bjbo (РО-6о , Р1 - &;.....Pn-feJ С/П РХ = 6„ /6о ... С/П РХ =

-Ьд/ьд И (ЗОп+20) с); при > О увеличивается затухание, прн о,„ < О

вносятся предыскажения (полюса смещаются вправо); для ЯМК52 заменить в программе обращения к регистрам А, В, С и Д соответственно обращениями к регистрам В, С, Д и Е.

Пример. Для B(p) = 7p--6p«--5p5-l-4p--3p-f2р2--р--1 при От - 1 Получим 8(г)=0.24137931г +- 1,8965517г« -f 6,4827686г - - 12,551724г -j 14,965517.- -,-

ill. 103448z2-i4 .8275862Z 4-1 , ftj = 29 « 4 мин).

По абсолютному значению коэффициента b„ можно судить о дополнительном затухании, вносимом потерями в реактивных элементах. При представлении передаточной функции синтезируемого фильтра формулой (3.22) удобно использовать программы, по которым одновременно с преобразованием множителей вычисляется суммарное дополнительное затухание 2АА, вносимое преобразуемыми множителями функции.

Программа 244. Преобразование множителей передаточной функции фильтра при использовании метода предыскажений

П8 П7 ИП9 X -f t Вх --

ИП9 XI -f П5 ИП7 Вх t Ig 2 О X ИП4 Ч П4 ~ ИП5 < С/П БП 00

Инструкция. (а;„ = Р9) 0-Р4, aPY, Р-РХ (В/О) С/П РХ~а, PY = p, Р4 = 2Д/1 дБ (<j«7 с).

Пример. Для 4 р+8р+{ при ат=0,1 получим 2,173913р2+4,782608р-1-1 и А-4 =5,296359 дБ.

Для вычисления произведения квадратичных множителей следует воспользоваться программой 100.



При проектировании фильтров с помощью ЭВМ наиболее серьезной является проблема точности результатов вычислений, так как положение корней степенных многочленов может существенно измениться даже при незначительном округлении их коэффициентов. Поэтому все вычисления на микрокалькуляторах прн расчете фильтров следует выполнять с максимальной точностью, оценивая по возможности погрешность полученных результатов.

6.2. Определение типа и передаточной функции фильтра-прототипа

Определение передаточной функции К(р)=А{р)1В(р) фильтра-прототипа начинают с определения квадрата модуля частотной характеристики

l/((jv)P = /C(p)/C(-p)/p„,,v, (6.1)

удовлетворяющей требованиям к проектируемому фильтру. Обычно передаточную функцию нормируют так, чтобы ее максимальное зиачеине равнялось единице и частотная характеристика /C(jv) = f (jv) /f (jv)mai. Тогда

/((jv)p = l/(l+r(jv)p), (6.2)

где функцию Т(р), связанную с [(/v)! соотношением, аналогичным (6.1), называют характеристической [7]. Так как T(p) = Q(p)/B(p) - дробио-рациоиальная функция комплексной частоты, то многочлены А{р), В(р) и Q(p) связаны соотношением

i3 (р) iS ( -р) = Л (р) -4 (-р) + Q (р) Q (-р) (6.3)

и по любым нз этих двух многочленов, используя при необходимости программу 103, можно определить третий.

При анализе избирательных свойств фильтра формулу (6.2) часто записывают в виде

A:(jv)P-l/(4 + e2 0(v2)). (6.4)

где коэффициент е характеризует постоянство затухания в полосе пропускания Ovl, а дробно-рациональная функция Ф{\) меньше илн равна единице в полосе пропускания и больше единицы при v>l.

Рассмотрим основные формулы и программы, обеспечивающие выбор порядка и определение передаточных функций фильтров наиболее употребляемых типов.

1. Фильтры Баттерворта с максимально гладкой АЧХ характеризуются передаточной функцией с квадратом модуля частотной характеристики

/((jv)p = l/(l-fB2v2"), (6.5)

где величина е связана с допустимой неравномерностью затухания в полосе пропускания А„ соотношением

<]Лоп/° 1. (6.6)

По заданному минимальному затуханию Л., иа частоте Va>l необходимый порядок фильтра находят по выражению

. = Ev(in(loV° ,)(,oV° ,))/2,nv3),



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) ( 75 ) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100)