Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) ( 77 ) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (77)

Программа 250. Вычисление г и п обращенного фильтра Чебышева

Сх П6 ИП2 t 1 / + In

П8 ИПЗ 1 О 4- 10" 1 - П7 ИП6

1 + П6 ИПЗ X е" t l/x + 2 4- ИП7 у X 1/х П5 х2 1/х 1 + Ig 1 О X t ИП4 - х>0 19 С/П

Инструкция. (Уз = Р2, А„ = РЗ, А» = Р4) В/О С/П РХ=/1зист, Р5=8, Р6 = п; время счета зависит от п и Аз-Пример. Для v3=l,2, Аа=\ дБ, /4з=20 дБ получим Лзяст«20,6 дБ, £ = 0,09385773, п = 6 («80 с).

Программа 251. Вычисление затухания Л (v) обращенного фильтра Чебышева

ИП9 - т \ 1 - х>0 24

У 1п t ИП7 X е" 11/ +

2 БП 29 ИП6 C0S-1 ИП7 X cos ИП8 X х2 1/х 1 + Ig 1 О X С/П БП 00

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р; (я = Р7, е = Р8, v3-=P9) v = PX (В/О) С/П PX=(v).

Пример. Для п=10, 8=0,05, г» =1,2 получим Л (I) «0,0272 дБ (/ж 18 с).

Полюсы передаточной функции обычного и обращенного рк фильтров Чебышева связаны соотношением рк = \з/р(, и для вычисления р* можно воспользоваться программой 248 с последующим преобразованием р. Нули передаточной функции обращенного фильтра Чебышева, равные корням многочлена Tn{ve/v), можно вычислить по программе 247,

4, Фильтры Бесселя отличаются максимально плоской зависимостью группового времени запаздывания (ГВЗ) тгр от частоты. При лЗ и v«l затухание такого фильтра удовлетворительно аппроксимируется выражением

Л (V) » 10(vTo)»(2n-1) In 10, (6,11)

а начальное время задержки to связано с ГВЗ соотношением

Трр т„ (1 -(2"п!/(2л)!) (vTo)2-f , ,,), (6.12)

где многоточием заменены следующие члены ряда.

Прн расчете фильтров Бесселя обычно задают допустимые значения Л„ и Ат,.р/То, по которым вычисляют л. То и истинное зачение Дтгр/То.

Программа 252. Вычисление п, то, Дтгр/то фильтра Бесселя

ПЗ П2 Сх П4 I П5 1 О In ИП2 X 5 -4- П6 ИП4 1 -f П4 4 X 2 - П7 ха ИП5 X П5 ИП7 ИП6 X П9 4 -г / П8 ИП4 ИП9 Х ИП5 ИПЗ - х<0 15 ИП4 С/П

Инструкция, Л„ = РУ, (Дтгр/то)доп = РХ В/О С/П РХ=Р4=л, PY = = Лтгр/то, Р8=то (Р2 = Л„, РЗ=(Дтгр/то)до»),



Таблица 6.2. Коэффициенты квадратичных множителей (а/р*+Р/Р+1) знаменателя нормированной передаточной функции фильтра Бесселя

0,333333333 1,000000000

0,43062884

0,15481236 0,56937112

0,10940762 0,63373504

0,087048867 0,36626497

0,27421763

0,070064906 0,46970902

0,055077755 0,25607336

0,053188291 0,45192595

0,047955137 0,35829281

0.18978123 0,037715887

а,-P.-

0,20113493

0,038961376 0,37077909

0.034558375 0,28131479

0,027324805 0,14677119

0,031272257 0,34949162

0,020647498 0,117235831

0,025927388 0,22651666

0,029468327 0,30675590

a,-P.-

0,15880530

0,024637054 0,30201914

0,022911268 0,25680882

0,020084958 0,18632574

0,016182596 0,096040998

0,020547573 0,28446244

0,012912773 0,080289457

0,019769737 0,26156513

0,018235146 0,21763750

0,015967914 0,15604647

a.-P.-

0,13119331

0,014804933 0,18658176

0,012969004 0,13268973

0,016940188 0,25356852

0,016132397 0,22772145

0,010565187 0,068245233

Пример. Для /4„ = 1 дБ, (Лтгр/то)доп=0,01 получим п=3, то= 1,072982, Лтгр/то=0,006782252 (<«20 с).

Если заданы абсолютное значение допустимого изменения ГВЗ фильтра-прототипа ДТгр и допустимое значение An, то вычисление параметров фильтра обеспечивает следующая программа.

Программа 253. Вычисление п, to н Лтгр фильтра Бесселя

ПЗ П2 Сх П4 ИП2 X 5 Пб X 2 - П7 х2 X П9 4 / X ИП5 С/П

t ИПЗ

1 П5 1 О In ИП4 1 -f П4 4 ИПб X П5 ИПб ИП7 П8 ИП4 ИПО ХУ ИП8

х<0 15



Инструкция. A„ = PY, Лтгрдо„=РХ В/О С/П РХ = Р4=п, Р¥=Дт,,,. Р8==т„.

Пример. Для /4п = 3 дБ и Дтгр0,05 получим я = 5, то = 2,493387, Дтгр = = 0,02593102 (/«20 с).

Коэффициенты знаменателя передаточной функции фильтров Бесселя К(р) = = 1/(/>„р+.,.+6iP f 1) вычисляют по формуле

/)i=-(2n -(•)! п! (2T„)7i! (2пу. (n - i). (6.13)

Программа 254. Вычисление коэффициентов знаменателя передаточной функции Бесселя

Сх П5 1 П9 С/П ИП7 ИП5 - f ИП7

+ ~ КИП5 ИП5 4- ИП8 X 2 X ИПЭ X БП 03

Инструкция. (п = Р7. То = Р8) В/О С/П РХ=6о = 1 С/П РХ=6, С/П РХ = /)2 ... С/П РХ = 6„ (/«10 с).

Пример. Для п = 5, То = 2,4Э3387 получим 6о=1, &i = 2,493387, 62=2,763101, /-3=1,722370, 64 = 0,613505, &5 = 0,1019803.

Для вычисления полюсов передаточной функции фильтров Бесселя приходится обращаться к методам рещения алгебраических уравнений, но для фильтров с п 11 проще воспользоваться данными табл. 6.2, полученными для фильтра Бесселя с нормированным значением то=1.Для заданного значения То достаточно денормировать коэффициенты квадратичных множителей а( =

- Tgaj, Pi = TQp no значениям а, и р., приведенным в табл. 12. Например, для

фильтра 5-го порядка при То = 2,493387 получим р, = 0,27421763 • 2,493387 -

-0,6837306, ct2 = 0,070064906-2,4933872 = 0,4355920..... передаточную функцию

К (р) = 1/(0,6837061 р т 1) (0,435592 р2 4. 1,171766 р + 1) (0,3424172 р2 . ]-0,6384899р+1).

В пределах полосы пропускания затухание фильтра Бесселя прн пЗ .корощо аппроксимируется выражением

/1 (v) = lO(vTo)Mn (2n-l), (6.14)

но прн v>v3 затухание приходится вычислять общими методами анализа линейных цепей.

5. Фильтры Кауэра (эллиптические фильтры) характеризуются равиоволио-вым приближением как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. Квадрат модуля передаточной функции такого фильтра

I К (jv) р= (vf -vy j П (v?-va)2-f82 (V)

где к-число полюсов затухания (нулей передаточной функции), а числитель дроби Чебышева определяют рекурсивным отношением

t/„(v)=2t/„ ,(v)-f/„ s(v) (6.15)

по числителям t/n-i(v) и t/n-s(v) двух младших дробен Чебышева для выбранного числа k полюсов затухания (табл. 6.3).



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) ( 77 ) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100)