Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в нужное положение; Re/1 = PY, lm/l = PX В/О С/П РХ = Р8=/1, РУ=Р9=фА {=8 с).

Пример. Для Л = КТ-f jl получим Л = 1,9999999 «= 2, 4) = 0,5239869

рад = 33,333328 град = 29,999995 30°; для /1 = К 3 - j 1 получим \А 2, = 5,7595865 рад = 366,66667 град = 330,00001 330°.

Программа 14. Преобразование комплексного числа А из алгебраической формы в тригонометрическую с определением фл в интервале )-180, 180°], ]-200, 200 град) или ]-л, л рад]

П7 *-* П6 х + Y П8 ИП6

~ C0S-1 ИП7 х<0 18 /-/ t ИП8

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в нужное положение; Re/1 = PY, \тА = РХ В/О С/П РХ=Р8=Л1, РХ=фа {»8 с).

Пример. Для Л=УЗ±]1 получим Л»2, фл = ±0,52359869 рад = = ±33,333328 град = ±29,999995±30°.

Арифметические операции над комплексными числами в алгебраической форме определяются выражениями

С = Л ± В = КеЛ ± ReB -f \(\тА ± ImB); С = Л X В = РеЛ ReB - 1п1Л ImB + j(Re/l ImB + ReB 1тЛ); С = Л/В = (ReЛ ReB + \тА lmB)/(ReB + Im*B) + j(ReB \mA - - Re/1 ImB)/(ReiBImB).

Для вычисления обратной величины C=l/B достаточно в последней формуле принять А = 1+10.

Сложение и вычитание комплексных чисел несложно выполнить нажатием клавиш, а последовательность умножений и делений можно автоматизировать с помощью одной программы.

Программа 15. Вычисление произведений С=АхВ и частных С=А/В от делений комплексных чисел в алгебраической форме

П5 П4 1 П9 ИП4 ИП7 X ИП5 ИП8

X - ИП9 ИП4 ИП8 X ИП5 ИП7 X

- ИП9 П8 П7 С/П /-/ П5 х

Ш + БП 04

Инструкция. Re/l==P7, 1тЛ = Р8, ReB=PY, 1тВ = РХ (если А является результатом предыдущей операции, то достаточно ввести В); для умножения В/О С/П, для деления БП 2 7 С/П; результат PX=P7 = ReC, PY=P8 = ImC (tx 12 с).

Пример. (-1+]2)(3-j4) = 5 + ]2; (5-f j2)/(3-f ]4) = 0,92 + jl ,04; 1/(1-f + j2)(3+j4) = (I + J0)/(1 + j2)(3 + j4) = (0.2 ]0,4)/(3 +j4) = 0,088 + J0,08.

Ряд операций упрощается прн переходе к тригонометрической форме пред ставления комплексных чисел:

АХВ = ЛХве"-А/В={тВ\) е*--*; 1/В = (1/Д)е-"В;

Если операнды заданы в алгебраической форме, то представление результата в тригонометрической форме будет зависеть от выбора интервала аргумента (фазового угла) результата, причем в радиотехнических расчетах часто принимают интервал -180<ф<180°.

Программа 16. Вычисление С=ЛхВ и С=А/В с представлением результата в тригонометрической форме с аргументом в интервале [--180; 180°) н операндов в алгебраической форме

ПП 26 ПА ПС С/П ПП 26 ПВ *->

ПД С/П ИПС ИПД + ИПА ИПВ X С/П ИПС ИПД - ИПА ИПВ С/П П7 П6

х2 + / П8 ИП6 4- C0S-1 ИП7 х<о

44 - /-/ t ИП8 В/О

Инструкция. Установить переключатель Р - ГРД - Г в нужное положение: КеЛ = PY, 1п1Л = РХ В/О С/П (РХ = PC = фд, PY = РА = Л) ReB = = РУ, 1тВ = РХ С/П (РХ = РД = фв, РУ = РВ = В); для умножения С/П РХ = С, PY = ф(,; для деления БП 1 9 С/П РХ = С, PY = (f. {t х 18 с).

Пример. (-1 4-J2) = 2,2360679е"5505°. (З j4) = 5e-J53.ПОГ. ( i +

+ j2){3 -j4) = ll,18034e*°; 1 = le°; (1 + j2) = 2,23б0679е*"°; 1/(1 + j2) = 0,44721361e-i-°.

Для решения задач с комплексными числами часто удобна универсальная программа, обеспечивающая выполнение как арифметических операций над комплексными числами, так и их преобразований из алгебраической в тригонометрическую форму илн наоборот. При составлении подобной программы целесообразно использовать возможность ввода операторов обращения к памяти нажатием клавиш +, -, X, -i-, соответственно вместо номеров О, I, 2, 3, 4 регистров числовой памяти.

Программа 17. Вычисление результатов С цепных операций над комплексными числами Л н В

ПС КБПС ИП5 /-/ П5 ИП6 /-/ П6 ИП6 ИП9

+ П9 ИП5 ИП8 + П8 С/П БП 00 ИП6 /-/ t ИП5 + ~ П6 ИП5 Вх

~ П5 ИП8 ИП5 X ИП9 ИП6 X - ИП8 ИП6 X ИП9 ИП5 X -Н П9 -м. БП 15 ИП6 cos ИП5 X П5 Вх ИП6 sin X П6 БП 16 ИП8 t "2 ИП9 х» + / П7 cos- ИП9 х<0 78 -)-/-/ t - ИП7 БП 16 ПА 2 П1 8 ПО 1 9 ПЗ 3 2 П2 6 2 П4 БП 16

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в нужное положение; 50=РХ БП 8 2 С/П (РХ=62) Re = P8, 1тЛ=Р9, ReB = P5, lniB = P6, нажать клавиши: для сложения ИП + С/П, для вычитания ИП - С/П, для умножения ИП X С/П, для деления ИП -т- С/П (результат PX=P8=ReC, PY = P9 = IniC; для выполнения следующей операции достаточно ввести очередной операнд в регистры 5 и 6), для преобразования результата С или операнда А (ReЛ = P8, 1тЛ==Р9) в тригонометрическую форму нажать клавиши

ИП С/П (РХ = Р7=Л, Р¥ = фА в интервале ]-я, я) в радианах, градах нли градусах в зависимости от положения переключателя Р-ГРД-Г), для преобразования очередного операнда В из тригонометрической (В=Р5, фв = Р6) в алгебраическую форму нажать клавиши ИП А С/П (PX=P6 = IniB, PY= = P5 = ReB); для временного хранения операндов можно использовать регистры памяти А, В, С, Д (Е); для ЯМК52 можно заменить оператор ПА по адресу 82 фрагментом 5 О ПА (в этом случае не нужно вводить 50==РХ перед первым пуском программы).

Примеры. (l + j2) + (2 + iI)=3+j3(!«4 с); (3 + j3) - (l-jl) = 2 + j 4 (с); (2 + j4)( 1 + j 1) = -2 + }6(t7 c); (-2 + j6)/(2ei6"°) ( 2 + j6)/(I + + jl,7320509){«8 c); (-2-f j6)/(l + j 1,7320509) = 2,0980761 + j2,3660253 (t жЮс); Л=2,0980761+j2,3660253+ 3,1622775ei*•* {t8 c), нажатием клавиш

вычисляем V A = l,7782793ei2*27*" и пересылаем модуль и аргумент V Л

в регистры 5 н 6 соответственно; по программе вычисляем / Л = 1,621782

+J0,72945224. Для проверки засылаем составляющие А также в регистры 8 и 9

и по программе, выполнив операцию умножения, находим (У А )" = (1,6217824-+]0,72945224)2 = 2,0980762 4- j2,366025.

В радиотехнических задачах приходится также вычислять трансцендентные элементарные функции комплексной переменной р=а+]и)[4].

Программа 18. Вычисление функций sinp, cosp, shp, chp н e" комплексиого-аргумента р=а+]и)

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р; БП 7 4 С/П (РХ=50), 0=РА, (о = РВ; для вычисления нужной функции f(p) нажимать клавиши ИП Н С/П, где Н - клавиша, иад которой обозначен символ нужной функции (для sh и ch - соответственно sin~ и cos-); PX = Re/(p), PY = Imj(p); tfl6 с.

Примеры, sin (2 4-jl) = 1,4031193 -]0,48905631; cos (2 4-j 1)=-0,64214817- - jl,0686075; sh (2 4-jl)= 1,9596009 + j3.1657785; ch (2 4-j 1) = 2,0327229 4-4- j3,0518878; exp (2 4- j I) = 3,9923239 4- j6.2176763.

Операции иад комплексными числами можно использовать для сложения, вычитания и скалярного умножения векторов иа плоскости. Однако для векторного умножения н других операций над векторами в трехмерном пространстве целесообразно составлять программы с заданием векторов координатами [xt, Уи