3. Разложить числитель остаточной функции на множители p+vj и М(р) - = (N(p)-pWiM(p))/{p + vf).

4. Вычислить Lj илн Cj = pN (р)IМ (р) при р = jv/ и = l/(v?Lj.) или

z,;. = i(v?c:).

5. Вычислить остаточную функцию Z" (р) = (jW (р) --pN (p)/Lj) N (р) нли

Y" (р) = (М (p)-pN (p)/Cj)IM (р), подлежащую дальнейшей реализации.

Программа 259. Синтез лестничного фильтра порядка пЮ с полюсами затухания

ИПВ ИПА -i- ПП 53 ИПД х=0 19 ПП 59 КИПО КИПО ПП 91 L0 11 ИПС БП 35 ПП 38 ПП 59 ПП 38 1/х ПС ПП 81 ПП 59 ПП 81 ИПД С/П БП 00 Сх

\ КИПО + ИПД X ИПО х=0 41

~ С/П ПС 1 2 ПО ИПС В/О КИПО КИПО ипс X - ПВ ИПД X КИПО хФО 54 КИПО ипс X - + ПП 91 L0 65 БП 54 КИПО КИПО х=0 54 ПП 91 КПО БП 81 ИПО 2 + ПО КПО В/О

Инструкция. а„=РВ, Ь„ ]=РА, а„ 2 = Р9, Ь„ з=Р8, ... , -v? = РД (при выделении полюса затухания) В/О С/П PX=L/ нли С/ С/П РХ = LJ. нли Cj С/П PX=-C или -Lj \ ... нли 0==РД (при реализации простого звена) (В/О) С/П PX=Cf илн С/П PX=L,.j или С,. ...

Вычисление параметров каждого режекторного звеиа лестничного фильтра уменьшает на два число коэффициентов остаточной схемной функции, ио вследствие операционных погрешностей содержимое соответствующих регистров памяти может отличаться от нуля. Для устранения накопления погрешностей целесообразно после вычисления параметров первых элементов фильтра очищать соответствующие регистры памяти.

Для примера синтезируем лестничный фильтр порядка п=5 с полюсо.ч затухания на частоте vi =2,125 по входной функции

110,23086рь+ 172,82389ра + 61,498228р

71,898712р* + 85,417022р2 + 13,530435

После ввода программы 259 н исходных данных (110,23086=РВ, 71,898712= =РА, 172,82389=Р9, 85,417022=Р8, 61,498228=Р7, 13,530435 = Р6) выполняем, -2,1252 = РД В/О С/П РХ = С, = 1,3975668 (/жбО с) С/П РХ = С = = 0,14276846 (/жбО с) С/П PX=-Lj=-1,5511358 (<ж55 с) 0=РД С/П РХ=Сз=2,6904334 (/ж55 с) С/П PX=L4=2,643947 (/ж40 с) С/П РХ=С5= = 0,45735674 (/ж50 с).

Прн различном месте включения режекторного звена получаются различные схемы реализации. Например, если вычисленным данным соответствует схема на рис. 56, а, то, изменив порядок реализации, с помощью программы 259

4= Cr0,l*2768ii7 Ф Cg-1,397668

Lit=2,S*39»7

C2-2SS03f

C5-0,W3567\ -О

и,ШЗШ1

"СгИЗЗГШ

W 2,5827025 rvv>»-

L2-0,08e676eS6 Cj-2,SS*928if

Cf-0,*S70ef37 -o

Pmc. 56

получим: 0=РД В/О С/П РХ=С, = 1,5331409, -2,1252=РД В/О С/П РХ =

= = 1,6334481 С/П РХ = /.-2=0,086676896 С/П РХ=--Сз=--2,5549284;

0 = Р7 = РД С/П PX=L4=2,5627025 С/П РХ=С5=0,45706637 (рис. 56, б).

Напомним, что после реализации фильтра-прототнпа прн синтезе LC-фнль-тров выполняют преобразование схемы и денормнровку ее параметров в соответствии с формулами табл. 14.

6.4. Практический расчет /.С-фильтров

Рассмотрим возможности описанного программного обеспечения на примере расчета полосового фильтра с Л„1 дБ, А,60 дБ, /ni=96 кГц, /п2= = 104 кГц, /ai = 92 кГц, /а2= 108,24 кГц. В соответствии с алгоритмом расчета (см. рнс. 52) с помощью программы 238 находим, что фильтр-прототип должен обеспечить затухание на нормированных частотах v = 2,065217 н v=2,000061, из которых выбираем меньшую, приняв v3 = 2.

Так как требования к временным характеристикам или ФЧХ не оговорены, попытаемся синтезировать фильтр Чебышева. С помощью программы 248 находим, что требуемую АЧХ обеспечит фильтр Чебышева порядка п = 7 с затуханием /l(va) =-4(2) =68,18371 дБ. Это позволит улучшить АЧХ в полосе пропускания с уменьшением Лц до 0,5 дБ прн Лэ=64,91622 дБ и координатах полюсов р.,2=-0,057000306+j 1,006408, рз,,=-0,159719--j0,8070769, р5,б= =-2,308007 ± jO,4478939, =-0,2561693.

Предположим, что необходимо реализовать LC-фильтр с добротностью контуров р:150. Прн преобразовании фильтра-прототнпа в ПФ ветви последнего представляют собой контуры примерно одинаковой добротности. Влияние потерь учитывается по методу предыскажений, но прн Q=150 смещение полюсов am==o/AfQmax= 100/(8-150) =0,08333, что свидетельствует о нереалнзуе-

мости фильтра Чебышева по исходным данным, так как требуется минимальная добротность Q=/o/A/(Rep,)min«220.

Пытаясь реализовать фильтр Баттерворта, с помощью программы 245 получим (при Лп = 1 дБ, Лэ = 60 дБ, v3 = 2); е = 0,5088468; п = П при pi,2 = = -0,1513294 ± j 1,052520, Рз.4 = 0,441729± jO,9672519, Ps.e = -0,69663422 ± ±j0,8036217, р7.8 = -0,8945419±j0,5748873, p9,io=-1,020271 ±j0,2995786, pii = = - 1,063343. Для реализации такого фильтра достаточна добротность контуров

100/(8-0,1513294) ж82,6, ио порядок фильтра относительно большой, а запас по Лп и Лз практически отсутствует.

При одинаковой неравномерности в полосе пропускания расстояние между мнимой осью и ближайшим полюсом иа плоскости р уменьшается при увеличении порядка фильтра, а снижение затухания на частоте можно скомпенсировать введением полюсов затухания (нулей передачи). Поэтому попытаемся синтезировать фильтр Кауэра порядка п - 5 с одним полюсом затухания.

Задавшись е = 0,4 (что соответствует Л„ж0,645 дБ), /г = 5 и подбирая частоту Vi полюса затухания, с помощью программы 257 находим, что требуемая АЧХ обеспечивается при \ч = 2,125. Для определения коэффициентов К(р) используем программу 239. Вводя v3=2,125 и трижды выполнив программу, находим коэффициенты дроби Чебышева t/5(v)=64v-82v-b21,515625v. Затем с помощью программы 102 после умножения коэффициентов дроби на получаем /((v) = (4,51565-v)7(655,36v">- 167,36г« -И516,48v6-563,57v* + +65,03628v-f20,790869) или после перехода к переменной р и нормирования

функции по свободному члену К (р) К ( - р) = (1 + 0,22145329р«)»/(1 + -f 3,1894809р« -27,638351 р*-74,370543р« -82,358432р8 -32,139876pi«).

Обозначив х=1/р\ составим уравнение д:-3,1894809аг<-27,63835 U- -74,37054jc2 82,358432jc-32,139876 и с помощью программы 121 для выделения вещественного кория получим a;i = 7,9860304, откуда pi,2= ±yi/xi = = ±0,35386247. Разделив исходное уравнение на множитель кория х-Xi и разложив частное иа квадратичные множители с помощью программы 124, отнесем к функции К(р) корни, расположенные в левой полуплоскости, сформировав знаменатель функции (И-0,18351866р+0,98273208р2) (1 -ь 1,103614р-(-2,041364р-) (И-2,8259565р). Ближайшая пара полюсов отстоит от мнимой оси на расстоянии Rep,,2=-0,09337174, откуда QTpe= 100/(8-0,09337174) = 134, и, следовательно, фильтр реализуем при Q=150. С помощью программы 101 Тжончательно находим К(р) = (И-0,22145329р2)/(5,669191 lp5-f6,I297082pV I0,577501p-f

+6,8640103р2+4.1130891 р+1).

Сместив полюсы на расстояние От =-1/12, с помощью программы 243 (можно вначале преобразовать множители по программе 244, а затем их перемножить) получим функцию, в которой смещены только полюсы (учет потерь в контурах, формирующих полюсы затухания, выполняют отдельно):

К (р) = (1 + 0,22145329 р2)/(5,6691911 р» + 3,7675451 р« + 8,927958 рЗ -f +4,4422321р2 + 3,1766298р + 0,6990609). (6.19

Частотная характеристика квадрата модуля этой функции (штрихпунктнр иая линия иа рис. 57) значительно отличается от требуемой (непрерывна; кривая на рис. 57) и иереализуема пассивной цепью. Сместив полюсы на расстояние От = 1/12, получим функцию (АЧХ которой показана на рнс. 57 штри-