Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) ( 81 ) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (81)

+ 8,4918709 + 9.7965979 + 1,3968637), фильтру с

ховой линией) К(р) = (\ +

+0,22145329 р2)/(56691911 ps + + 13,0144 +

р2 + 5,4930115 р + соответствующую добротностью Q = 150, синтезируемому без учета потерь.

Функция (6.19) имеет максимум квадрата модуля около 19 дБ на частоте v»il, тогда как в реактивном фильтре /C(v) max-1. Поэтому следует с максимальной точностью найти максимум модуля функции (6.19), равный /С(рЯп"х=0.9730755 прн v= 1,00393.

Введя постоянный множитель, равный этому значению модуля, в знаменатель, получаем реализуемую функцию /С(р)/0,9730755.

Для вычисления функции Т(р) с помощью программы 103 по знаменателю передаточной функции (6.19) находим Af(p)yV(-p) =-3043,2339 р»-8241,0607 р8--7788,4019 рб-3003,5592 р<- -367,40639 р+46,272521. Для числителя функции аналогично находим .М(р)Л1(-р) = 1-1-0,44290658 р=+0,04904155 р* и на основании (6.18) получаем <?(P)Q(-P) =3043,2339 ро + 8241,0607 р« + 7788,4019 р-1-3003,6082 р* + -1-367,8493 р*-45,272521. Подставив х=\/р и решив полученное уравнение, запишем многочлен Q(p) =55,16535 р»-1-35,237651 р<+86,948109 р-42,1900747 рН + 30,58722 р-1-6,728044, все корни которого расположены в левой полуплоскости.

Выделив (1 - К(р))ч -= (36,661061 р* + 43,226275 р* + 6,80239909)/(1 + -f 0 , 22145329 р2), (1/Л:(р))„, = (55,165511 р» + 86,875772 р + 30,911006)/(1 + + 0,22145329 р»), (Г(р)), = (35,237651 р< + 42,190747 р» + 6,728044)/(1 + + 0,22145329 р») ; (Т (р))„, = (55,16535 ffi + 85,948109 р» + 30,58722 р)/(1 + + 0,22145329 р), найдем в соответствии с (6.16) и (6.18) функцию, две схемные реализации которой показаны на рнс. 56.

S 1

"-

о\г.

2 1.

Рис. 57

Таблица 6.4. Результаты синтеза фильтра по функциям Квххх и Квых:

Значение параметра прн синтезе по функциям

Параметр

вх XX

ВЫХ XX

I,53314

312,6528

14,28

1,633447

0,008414342

13,97

0.08667724

0,0004993538

13,17

2,554918

443,4797

13,17

2,56261

0,01555009

12,84

0,4571568

75,32320

12,84



в общем случае в схему лестничного фильтра (рис. 58, а) входит идеальный трансформатор (ИТ), коэффициенты которого определяют прн синтезе цепи по выходной функции. Сформировав согласно (6.17). функцию Увых и и синтезировав ее с помощью программы 259, получим параметры фильтра с идеальным трансформатором, приведенные в табл. 6.4. Коэффициент трансфор-

мации л= У c]/Cf = УLjjLj определяют по значениям L[ и (или и cJ), полученным соответственно при реализации функций хх и Квых хх- Сравнение значений л в обоих случаях позволяет оценить погрешности синтеза и выбрать среднее значение. Величину п определяют также из формулы /С(0) = rt/(l-f л"), где К(<д)=Ки (0)/2. В нашем с.чучае Ки (0)=:1/(9,730755-0,6990609)=0,1470071, что соответствует значению л=13,53087, отличающемуся лишь иа 1,2% от усредненного по данным табл. 6.4 значения л=13,53. Учитывая минимальную погрешность параметров первых звеньев, примем л=13,53, L]„=l,633, Ci„=l ,533;

Lj„=0,089, С2„=2,489; 1,з„=2,845, Сз„=0,4115.

Пусть сопротивление источника сигнала Лс = 10 кОм. Так как сопротивление нагрузки ие задано, примем Лн = л*Лс = 1,83 МОм. Определив при /о = = 100 кГц коэффициенты преобразования /Ci = 10i?c/2n/o = 15,91549, /Сс== = 10-2/(2я/оЛс) = 159,1549, /Са = 100/8= 12,5, с помощью программы 240 найдем параметры схемы фильтра (рнс. 58, б): Ci = 3,049806 нФ, L=0,8305541 мГи; 2=7,796935 нФ, 1,2=324,875 мГн; 1,3=32,64733 мГн, Сз=б5,47299 пФ (fo8= = 108,8591 кГц); 1,4=38,68815 мГн, С4 = 77,58762 нФ (/«4=91,86178 кГц); Съ= = 4,475358 пФ, /-5=565,9947 мГн; Сб=818,6532 пФ, Le=3,094142 мГн.

Полученные параметры практически нереалнзуемы из-за относительно большой индуктивности катушек, соответствующей большой их собственной емкости, не учтенной при вычислении емкостей фильтра. Чтобы обеспечить реализуемость фильтра, преобразуем его в квазнполиномнальный, введя два инвертора емкостного типа (рис. 58, в), прн расчете которых следует стремиться к обеспечению наименьшего разброса параметров катушек индуктивности. Обозначив параметры схемы на рнс. 58, б, индексами «о», получим для схемы с инверторами Li =L 10=830,5541 мкГн, /,2 = 12 = 7,796935 7(1 мкГн, = К\Са = = 65,47299 Л: мкГн, = КС» = 77,58762 К? мкГи, 1=К\С=1зК\1к1 = =3,094142/С С мкГн. Приравняв Lniax=4 к Li и Li к /,б = /.т1п> получим

77,58762 /с£/830,5541=830,5541/(4,475358/СЬ- откуда с учетом используемых размерностей параметров К = 6,676193 Ю; С = l/(2n/oA:i) = 10«/(2л 10»Х Х6,676193-108)=238.3917 пф.

Выбрав из ряда номинальных значений С=240 пФ и уточнив Xi=6,63146, находим параметры фильтра с инверторами (рис. 58, в): Li:=830,55 мкГн, /,2=342,88 мкГн, /,3=2879,25 мкГн, L4=3412 мкГн, 15=196,8 мкГн; С,= = 3049,8 пФ, С2=7387,5 пФ, Сз=742,4 пФ, С4=879,75 пФ; С5=12870,5 пФ. Прн определении коэффициента преобразования второго инвертора следует учесть возможность согласования с нагрузкой. Например, прн Дя=150 кОм нз условия R=k\Rmiki находим k2=Y 1,83 • 10»/150 • 10«/Ci = 23,31893. Определив



Пс 2 С2 CS Ls

1 i If


lb; T

14=?!=

r>r---


пи Tj

Рис. 58

C"=68,25136 68 пФ и уточнив /(i=23,405, определяем /.,=248 мкГн и С, = ==с4л: С?= 10 197 пФ.

Компенсируя отрицательные емкости инверторов соответствующим уменьшением емкости параллельных ветвей, получаем окончательно (рнс. 58, г): Ci = 2700 пФ, с2=7200 пФ. Сз = 750 пФ, с4=810 пФ, Cs=12 000 пФ, Св= = 10 000 пФ (С=240 пФ; С"=68 пФ). Для сохранения резонансных частот

контуров примем Li=l/(4n/ (C+Cj))=861,6 мкГн, U=\I(,4ti% (С + Cj)) = =340,5 мкГн, J[.5=l/(4nVo (C°-fCs))= 209,9 мкГн, L,= 1/(4я7 (С-f С,)) =



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) ( 81 ) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100)