=251,6 мкГи. По резонансным частотам /оз=08,8591 кГц и /„4 = 91,86178 кГ вычисляем /,з=1/(4я2/озСз)=2850 мкГН и Lt=\/(4nyl С4)=3705,8 мкГн.

Следует отметить, что разброс индуктивиостей (/-max -min= 17,7) у синтезированного фильтра достаточно велик, хотя и меньше, чем у полиномиального. Поэтому в том случае, когда фильтр предназначен для серийного изготовления, целесообразно рассмотреть и другие возможные реализации, выбрав оптимальную.

Опишем еще один метод, позволяющий удовлетворить заданные в рассматриваемом примере требования при п = 8. Задавшись V3 = 2, Лз=30 дБ, Л„ = 0,5 дБ, с помощью программы 248 найдем, что такие характеристики обеспечивает фильтр Чебышева порядка п = 2. Определив по программе 248 вещественную часть Repi = -0,1753532 ближайшего к мнимой оси полюса, убеждаемся в реализуемости такого фильтра при добротности Q71,3. Каскадное соединение двух таких фильтров обеспечит выполнение исходных требований. При реализации этого варианта следует предусмотреть включение развязывающей ступени (например, усилителя без обратной связи или усилителя с практически нулевым выходным сопротивлением) между частями фильтра, так как практически невозможно реализовать пассивный фильтр с кратными полюсами. Однако, представив синтезируемую функцию К{р) двумя множителями порядков п = 3 и п = 5, можно реализовать фильтр без развязки между его частями. Так, если для множителя порядка п = 5 принять Л„=0,26 дБ и Аа = =0.74 дБ для множителя порядка (г = 3, то на частоте v = 2 такой фильтр имеет /4а = 60,1 дБ при добротности контуров Q93.5.

При поиске оптимального разбиения передаточной функции фильтра иа множители меньших порядков приходится вычислять вещественную часть полюса, ближайшего к мнимой оси, и затухание на частоте Va, для чего целесообразно использовать ПМК.

Программа 260. Вычисление RePimi,i и А {v.,) фильтра Чебышева

П8 П7 I О Вх ХУ 1

Пб - П9 ИПа ПП 39 х2 1 -г X 1т Ig 1 ОХ ИПО 1;х у ПП 39 л ИП7 2 sin х С/П f

ИПб /-/ Пб + у + In ИП7 1/х П7 - е t t/x - 2 -ч- В/О

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р; Л„ = рг, rt = PY. V3=PX В/О С/П PX=Repin.in, Р¥=Л(т,,); <ж30 с.

Пример. Для Лп=0,2б, п = 5, va = 2, получим Repi mm =0,13370382, Л (Уз) = = 39,07725 дБ.

S) Рис. 59

Приемлемость результатов синтеза лестничных ФНЧ (рнс. 59) и влияние разброса параметров удобно оценивать, определив по вычисленным параметрам синтезнрованиого фильтра приращение затухания АА=А{ы)-А(0) нли отно-щение модулей \К(ы)/К{0)\.

Программа 261. Расчет АЧХ лестничных ФНЧ порядка «<8

ИП9 ПА ИПО + х2 ПС Сх ПВ 8

ПД -* ИПА х2 ИПВ х2 + 1/х t ИПС

X ПС f ИПА X ПА - ИПВ X

КИПД X <- - ПВ ИПД 1 -

х=0 10 ИПС ИПА ИПО + х2 ИПВ +

н- t 1е 1 о X / С/П

Инструкция. Для фильтра (рнс. 59, а) с первой продольной индуктивной ветвью (Лс=РО, Ц = Р\, С2 = Р2, 1з = РЗ..... С8 = Р8, Лн = Р9; при п<8

вместо отсутствующих параметров ввести нули); для фильтра с первой поперечной емкостной (рнс. 59, б) ветвью (Gc=PO, Ci = Pl, /,2=Р2, Сз=РЗ, Ц = Р8, Gh = P9; при п<:8 вместо отсутствующих параметров ввести нули) (.) = РХ В/О С/П РХ=/С((0) С(0), Р¥ = Л((о)-Л(0) дБ, PA = Re2,x((o) или НеУ„х((о), PB = Im2,x((o) или 1тУвх(ы) (/ж (20-1-10п) с).

Пример. Для /?с = 0,5, Li = 0.51, С2=2,9, /-3=0,98, С4=3,3, /-5=0,98, Сб = = 2,5, /?н=1(/-7 = С8 = 0) получим: /С(0,5) С(0) = 1,0260803, Л(0,5)-Л(0) = = 0,22362747 дБ, 2„х(0,5) =0,29829931-l-j0,01435751 (<ж80 с).

6.5. Расчет активных /?С-фильтров

Параметры пассивных /-С-фильтров при умеиьщенни частоты увеличиваются, что приводит к увеличению габаритных размеров фильтров и приводит к невозможности их миниатюризации. Поэтому в области относительно низких частот широко применяются активные /?С-фнльтры в виде каскадного соединения звеньев, передаточные функции которых равны множителям заданной передаточной функции фильтра. Для развязки звеньев активных /?С-фнльтров обычно используют активные компоненты с очень малым выходным сопротивлением, прн котором проводимость нагрузки (ею может быть и входная проводимость следующего эвена) Кн<Квых и практически не влияние на передаточную функцию звена.

Полюсы передаточных функций пассивных цепей с элементами R и С расположены на вещественной оси плоскости р, и избирательность в таких цепях обеспечивают, формируя комплексно-сопряженные полюсы с помощью петли обратной связи, одностороннюю передачу энергии в которой обеспечивают с помощью активного невзаимного компонента. Такими компонентами в активных /?С-фнльтрах обычно являются операционные усилители, охваченные глубокой обратной связью для получения требуемого коэффициента передачи напряжения ц (см. рис. 50). При нестабильности параметров фильтра с элементами R и С существенно изменяются его частотные характеристики, в связи с чем одной из наиболее важных проблем проектирования активных /?С-фильтров является обеспечение малой чувствительности передаточной функции к изменениям параметров. Эта чувствительность возрастает прн увеличении порядка

звена фильтра, в связи с чем отдельными звеньями обычно реализуют лишь множители передаточной функции первого и второго порядков /Сячэ1 (р) = =/Со/(Рр+1) и /Снчз 2(р) =Со/{ар"+РР+I) для звеньев нижних частот первого и второго порядков, /(»43i(p)=p/Co/(Pp+l) и /С»чз2{Р)=РСо/(ар+рр+1) для звеньев верхних частот первого и второго порядков, Кпз(р)-рК/(ар+р + + 1) для полосопропускающего звена и /(рз(р) = (p+w2o)/(ap2+Pp+1) для режекторного звеиа.

Активные ЛС-фильтры обычно проектируют по заданной передаточной функции К(р) в реальном масштабе частот. Поэтому после определения передаточной функции фильтра-прототипа преобразование и деиормировку частоты удобно выполнять с помощью функции вида (3.22) для функции K(s) прототипа, где S - нормированная комплексная частота. В этом случае преобразование каждого множителя функции K{s) позволяет получить искомую функцию К(р) также в форме (3.22), удобной для последующего синтеза.

Переход от фильтра-прототипа к фильтру нижних или верхних частот соответствует элементарным преобразованиям p = a)ns или р=(Оп/«, в связи с чем рассмотрим лишь преобразования, необходимые для расчета полосовых или режекторных фильтров. Для таких фильтров связь между частотами в комплексной области описывается выражением s= (р2-Ко„1Мп2)/р(<Оп2-Wni) = (р+ -f«)Q)/pA(o, которое преобразует множитель (Ps+1) в множитель (ар*+Рр4

+ l)/p/Co с коэффициентами а=1/(0о, Р=Ло=А<о/((ОоР). Множитель второй степени (as*+ps-)-l) с комплексно-сопряженными корнями соответствует преобразованному множителю (fldP* + чзР+ "аР +iP +)/ЛоР*> где 04 = l/wj; - a2=(2(Oo-fPA(o*)/(oJ; ai=aA(o/(oJ, /(o=(Aw)*/(oJ. В процессе преобразования частоты многочлены степени л = 4 целесообразно раскладьгеать иа квадратичные миожптели. Преобразование стандартного трехчлена (aV+ps+l) в функцию (aip*+Pip-)-l) (ajP+PaP+U/foP* выполняют по формулам:

ai,2 = (B + l ± Р (В -а x-\-\))lVЧа. (В-а д:+1+Р*)/(а д:ш»);

Pi,2 = (p ±22» (В -а д:-1) + Р)/(а д:А(о); /Co = (A<o)V(a ш«),

где В = К(а x+\Y-f,*x; х = (2щ1А(ау.

Программа 262. Преобразование стандартного трехчлена aV-(-Ps-(-l в функцию (a,p»-f Р,р+1) (a2P=-f Р2Р+1)/оР=