Рис. 60

Инструкция, (а =Р7, Р = Р8) Д/ = РУ, /о = РХ В/О С/П PX=ai, PY = p, С/П РХ = а2, PY = P2 С/П РХ=/Со (/«20 с).

Пример. Для трехчлена sYI3 + 4s/13+l при Д/=1/я и /о = 5/я получи.м коэффициенты функции (0,018260356р2+0,051691788р+1) (0,0054763432рЧ +0,028308217р+1)/5,2-10-Зр-2

Представив заданную функцию К(р) множителями звеньев, приступают к синтезу каждого звена. При расчете звена по заданной функции и выбраины.ч параметрам находят остальные параметры выбранной схемы, проверяя допустимость принятых упрощений сравнением с экспериментальными данными, и оценивают чувствительность передаточной функции эвена к изменениям его параметров.

Ограничимся расчетом наиболее распростраиеииых звеньев низших порядков на операционных усилителях с выходным сопротивлением /?вы1=0, обеспечивающим развязку между звеньями, и пренебрежимо малым влиянием паразитных реактивных параметров в рабочем диапазоне частот фильтра. Так как выходное сопротивление реальных операционных усилителей конечно, то условие /?вы1=0 практически означает, что Лвых пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлением нагрузки. Для упрощения анализа звеньев ЛС-фильтров целесообразно использовать приведенную матрицу проводимостей Y, рассмотренную в § 5.6.

I. Звено нижних частот первого порядка с неинвертнрующим включением операционного усилителя (рнс. 60, а) прн R<iRi,x (с учетом реальных входного и выходного сопротивлений операциоииого усилителя иногда принимают /? = =yRBxRxux) характеризуется коэффициентами передаточной функции Ко = = H\+R/R" и Р==«С с чувствительностями Sp (/?) =5р (С) =5х(«) = = -Sk(R")-1. При больших значениях Р для выполнения условия R<R»x приходится выбирать большие значения С. В этих случаях либо принимают Ko=)iRtxl(R+Rax), P = CRRBxl(R-\-Rti), либо используют эвеио с инвертирующим включением операционного усилителя (рис. 60, б). В последнем случае приведенная матрица проводимостей

В ~В -8 8+8 + РС -pC-g . О ц 1

Рис. 61

н /C(p) = A„/An=-gii/(pC(l + x)+g(l+n))«-g/(pC + ff)-= -/?7«(рС/? + 1).

Следовательно, при принятых допущениях и ц>1 коэффициенты передаточной функции /Со = -R/R, Р = /?С, а их чувствительности Sj(= (/?) ==5к(/?) = =Sp (Л) =5р(С) = 1. Синтез параметров рассматриваемого звена сводится к выбору /?<СЛвх и вычислению /? = -KoR; C=/R.

2. Звено нижних частот второго порядка п=2 обычно собирают при неинвертирующем включении операционного усилителя. Для простейшей схемы подобного звена (рис. 61, а) значение ii=\-\-R/R", причем в качестве оптимального часто принимают значение р,=4/3. Как следует из аиализа этой схемы, ее параметры связаны с коэффициентами передаточной функции соот ношениями

Ко = \1к\ a = C,/?iC,Rjfe; р= (С, (/?,+/?2)-f ((1-n) + Wi ?„)) *, где Ro;{Ra + Ry+Ri).

При автоматизации расчета чувствительность коэффициентов а передаточной функции к изменениям параметра Wi целесообразно находить с помощью численного дифференцирования по формуле

Sa{Wi)=(a(w,(l+ 6)) ;а (Ш() -1) /6,

где можно принять 6=0,001=0,1%.

Программа 263. Анализ звеиа нижних частот второго порядка с вычислением чувствительиостей

ПП 36 П8 П7 1,00 1 ИП7 ПП 76 ИПб ИП9 ПП 76 ИП2 -f ПД

ИПЗ ИП4 X X ИПО + ИП2 ИПЗ X + ИПД X

ВП 3 X в/о

ПА БП ИП5

ИПб П9 С/П ПД КИПД X кпд ПП 36 ПВ ипв ИП8 ПП 76 ПВ t ИП1 + ИП1 ИП2 X ИПб - ИП1 ИП1 ИП2 + 1 - 1

ИПО Пб

ИПД X 1

X ИП4 X

Инструкция. (/?о = РО, /?1 = Р1, /?2 = Р2, С, = РЗ, С2 = Р4, (i = P5) В/О С/П (/«15 с) РХ = Р9 = /(„, PY = P7=a. Р8=Р, Л, = РХ (Л?, - номер регистра, в котором хранится параметр Wi) С/П (/«30 с) PX=Sx(t£(), PY = PB = =S(Wi), PA=Sa{wi); для вычисления чувствительности коэффициентов к изменениям другого параметра следует восстановить в памяти значение ш,- и повторить выполнение инструкции при другом номере регистра Л/<

Пример. Для «0=10 кОм, «1 = 20 кОм, «2=5,1 кОм; Ci = 0,l мкФ, Сг= = 0,05 мкФ; ц=1,3 получим /(„=0,37037036, а= 1,4529914• IO- Р = 8,3860397Х ХЮ-»; 5(/?2)=-0,1453, 5р (/?2) =0,1752, 5„(/Jj) =0,845; 5(=0 (/(онеза-висит от Сг), Sp (Сг) =0,1472, S„(C2) = 1.

Программу 263 можно использовать для параметрического синтеза путем подбора параметров схемы до получения требуемых значений коэффициентов передаточной функции. Этот процесс упрощается при выборе трех параметров н определении остальных трех параметров из уравнений, связывающих параметры с коэффициентами передаточной функции. Так, задаваясь значениями ц, /?2 и /?o<S«Bx, можно вычислить

Л1 = ц /Jo/Ao -/?о-2=/?o(n о-1) -Лг;

С,=/1 ± УА-В , Cj = a/C, Л1Л2*. где Д = Р/2<г(Л1 + Й2); В =а ((1-р)+ /?,/«„)/«, («i+Л»); * = Ло/(Ло+Л, + Л2),

Одно из полученных решений (или даже оба при неудачном выборе первых трех параметров) может оказаться нереализуемым прн отрицательных значениях или (при использовании микрокалькулятора) переполнении.

Программа 264. Синтез звеиа нижних частот второго порядка прн выборе Ц, Ro и Й2

П2 ПО П5 ИП9 ~ \ - X

ИП2 - П1 ИПО f ИП1 ИП2 + ПД + -г П6 ИПЗ ИПД ~ ИП6 4- 2 4- ПА X» 1 ИП5 - ИП1 ИПО 1/х + ИП7 X ИПД + ИП6 -г - / ПС ИПА + ПЗ ИП6 X ИП1 X ИП2 X ИП7 -f-П4 ИПЗ С/П ИПС /-/ БП 47

Инструкция, (а=Р7, Р = Р8, /Со = Р9) ц=Р2, /?o=PY, «2=PX В/О С/П (<«18 с) РХ=РЗ=С,, PY=P4=C2 (первое решение) С/П (/« 6 с) PX=Ci, PY=C2 (второе решение), PI = Ri, P6=fe==«o (Rb+Ri+Ri)-

Пример. Для /Со=0,37037036, а = 1,4529914-10-, Р = 8,3860397-Ю-" при ц=1,3, Ло=10 кОм, «2=5,1 кОм получим С,=9,9999999-10-»=0,1 мкФ, С2 = 5,000000110-»=0,05 мкФ (первое решение); Ci = 1,7270916-10-», €2= = 2,8950903-10- (второе решение); «i = 20 кОм. Следовательно, оба решения реализуемы.

Подобные программы синтеза можно составлять и при другом выборе трех нз шести параметров анализируемой схемы. Аналогичные программы облегчают анализ различных схем звеньев нижних частот второго порядка, например, с дополнительным резистором (рис. 6.1, б), уменьшающим чувствительности передаточной фуйкцнн к изменениям параметров.