ИПО ИП1 ИПЗ Пб 1 + П8 -f ИП2

-т- ИПЗ V ИПб X ПА ИП2 X ИП1

ИПб ПВ ИПб -г- ПО ИПО ИП4 -

ИП8 ~ х>0 68 ИП4 П7 ИПЗ 1/х + ИПб X ИПО V ИП7 - 2 1

+ ПС ИП8 ИП7 X 1 + 1/х ПД ИПО ИП7 Н- П8 Сх П7 С/П БП 00 f /-/ ИПО ИПб X П7 ИПб ИПб ИПО V

~ ИП8 - 2 I + ПС ПД

ИПЗ ИП7 X П7 Сх П8 БП бб

Инструкция. (v=PO, Ci=Pl, С2=Р2, Сз=РЗ, а=Р4, р=Р5) В/О С/П </ра30 с) РХ=0, Р7=Со, Р8=/?о, Р9=/?ь РА = /?„, РВ=«з, РС = р., РД=Л:„.

Пример. Для Крз (р)=Ко (1-0,2р2)/(1+о,1р + бр2) при Ci = 0,2, С. = 0,5, Сз=0,4 получим С„ = 3,2; /С„ = ц = 8,926464; /?i = 4,082482, = 0,4082482, /?з=2,041241; для Кр (р)=Л:„ (1 + 16р«)/(Н-2р+4р2) при Ci=l , Со=2, Сз=3 получим /?.2--=0,4714046, Лз=2,828427, /?i.=8,486281 , /?„= 3,771236; ц"= 0,625; Ко = 0,25.

Коэффициенты передаточной функции при 1/Ло=0 и Коц и заданных значениях параметров схемы вычисляют по формулам

7 = С,Сз(/?1 + /?з)/?2; /г-С,/Сз = /?з ?1; т=.С,/Сз;

a = V(l+(l+l/n)m); Р = Vv (1+/г) (т/,г-2 (ц-1)).

В случае Со=0 коэффициенты передаточной фуикцнн вычисляют по формулам

7=С1Сз(/?1+/?з)/?.; ,i = Ci/C3=/?3 ?i; m = R,/R„; а = у{\+п)т;

P = V7(m+2(n-l)/(m+l)/(l+rt)); Л:„= 1/(1+(1+,г) m).

Программа 273. Анализ режекторного звена

Инструкция. (ц=РО, Ri=P\, /?2=Р2, /?з=РЗ, Ci=P4, Сз=-Рб) /?„ или -С„=РХ (для схем с С„=0 или /?„=0) В/О СП PX=v С/П РХ=а С/П РХ=р С/П РХ=Л:о а~2Ъ с).

Пример, аля ц=8,925464; «1=4,082482, /?2=0,4082182, /?з=2,041241; Ci=0,2, Сз=0,4, Со=3,2 получим у=0,19999991, а=4,9999977, рО, 10000051, Ко =8,925464; для ц"=0,625; «1=8,485281, /?2=0,4714045, /?з=2,8285281; Ci=l, Сз=3, /?,=3,7712 получим Y= 15,999999, а = 3,9999998, р=1,9999999, Л:„=0,25.

6.6. Расчет цифровых фильтров

Цифровым фильтром называют ЭВМ, реализующую заданный алгоритм из-бирательной обработки сигналов в реальном масштабе времени. Наиболее распространены цифровые фильтры, работающие во временной области и моделирующие решение разностного уравиеиня

x(i)= auq(i-k)+ bx(i-k), i = 0, 1, 2, (6.20)

где x{i) и i7(i)-отсчеты реакции и воздействия соответственно, причем »(t) = = 17(1) =0 при k>i Это уравнение всегда можно привести к форме

(0=2 kqU-k), 1=0, 1.2, (6,21)

ft= О

где Cft= 2ап 6*.

Фильтр с L-*-oo, называемый фильтром с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтром), реализуем лишь в рекурсивной структуре (6.20). Фильтр с конечным пределом L (КИХ-фильтр) обычно реализуют согласно соотношению (6.21) в виде нерекурсивного (часто траисверсального) фильтра.

Расчет цифрового фильтра сводится к определению коэффициентов правой части формул (6.20) или (6.21) по заданным требованиям к фильтру. Если вместо последовательности *([) илн 17(1) рассматривают их z-преобразовання, то определению подлежит передаточная функция фильтра

К (г)х{г)/д (г) = аг-Ч I +

А=0 / \ к=\

Методы расчета зависят от типа фильтра н предъявляемых к нему требований. Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики (стандартного г-преобразоваиня) используют тогда, когда необходимо точное совпадение непрерывной импульсной характеристики фильтра с дискретизованной последовательностью ее отсчетов. Согласно этому методу лапласово изображение (i(p) заданной непрерывной функции g(t) после объединении пар комплексно--сопряжениых полюсов представляют выражением

Каждый член правой части этого равенства преобразуют по формулам А1(рАга)-*АТ/(\-{-Ьг-у,

(Sp-f С)/(р2+рр + у) (В+Ог-1) Г/(1 +аг-1+11г~2), где Г-период дискретизации, а коэффициенты 6=-ехр (-«7); D=-exp(-pr/2) (Bcos(Vv-PV4 r)-f(pS/2-C)/Vv-PV4sin(Vv-pV4 Г)); <т=-2ехр ( -pr/2)cos (Уу-Р4Г); ii=exp(-рГ).

Преобразование членов, соответствующих вещественным полюсам, несложно вы-•262

числить, нажимая клавиши, но для определения квадратичных членов целесообразно использовать программируемый режим.

Программа 274. Стандартное z-преобразоваине квадратичных членов передаточной функции

ПЗ П2 П1 ПО ИП2 ИПО X

2 - е" П8 ИПЗ ИП2 х 4 -

/ Пб ИПО X П7 sin ИП2 ИПО X 2 -f- ИП1 - X ИПб ИПО ИП7 cos П7 X + ИП8 /-/ П8 С/П ИП8 х" 1/х

ИП7 ИП8 -н 2 X С/П

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р; (Г=Р9) S = PT, C=PZ, P = PY, Y = PX В/О С/П (/«20 с) РХ=£> С/П РХ=а, PY=ii.

Пример. Для (б p-f-20,6)/(p2-t-0,2 р+4,01) и Г=1 получим коэффициенты преобразованного члена (6+10,48693 z-)Г/(1+0,7530901 ?-i+0,8187302 z).

После преобразования передаточной функции G{p) в виде простой дроби результат соответствует произведению множителей. Для представления преобразованной фуикцнн отношением многочленов следует использовать программу 100 илн 101 для умножения многочленов.

Если техническое задание иа проектирование цифрового фильтра регламентируют только его АЧХ, то обычно используют билинейное преобразование. В этом случае расчет фильтра начинают с определения характеристических частот Vi аналогового ФНЧ-прототипа по заданным частотам f,- цифрового фильтра, используя соотношение vj = tg(M,T/2). Затем по требуемым характеристикам выбирают класс фильтра-прототипа, определяют его порядок и передаточную функцию, для чего можно использовать программы и формулы, рассмотренные ранее. Последний этап расчета заключается в замене переменной р в функции К{р) аналогового фильтра комплексной переменной z согласно соотношению р=(2/7") <z-1)/(2-1-1) и приведении полученной передаточной фуикцнн K{z) к форме, удобной для синтеза цифрового фильтра. Если передаточная функция К(р) представлена выражением (3.22), то для билинейного преобразования квадратичных множителей применима формула

(ар2 + рр + 1)-(Лг2 + Вг+С)/(г + 1)2,

где Л = (2/Г)2а+(2/Г)Р+1; S = 2 (1+ (2/Г) а); С= (2/Г)2-(2/Г) р+1,

а для множителей первого порядка (а=0) коэффициенты Л=0, В = 1 + (2/7)Р, С=1-(2/Г)р.

Программа 275. Билинейное преобразование множителей первого и второго порядков передаточной функции К(р)

П7 -к П8 П9 ИП8 4 X ИП9 х

i- Пб ИП7 2 X ИП9 -V- 1 + П4 + ПЗ ИПб ИП4 - 2 + П5 ИПб хтО 38 1 - 2 X П4 ИПЗ С/П ИП4

С/П ИП5 С/П

Инструкция. r=PZ, a=PY, Р = РХ В/О С/П (/«20 с) РХ=Л С/П PX=S С/П РХ=С.