Пример. Для множителей 4р+Зр+1 и Зр+1 при Г=0,5 соответственно получим коэффициенты множителей (77 2-126 z+53)/(z+1) н (13z-11)Х

Х(2+1)-.

Умножение результатов билинейного преобразования позволяет привести искомую функцию к виду K{z)=A{z){z+l)>M{z). Представление такой функции отношением многочленов упрощается при автоматизации вычислений.

Программа 276. Умножение многочлена А (г) степени п на множитель {z+l)> при n + kH

ИПО ИП1 + П1 Вх ИП2 + П2 Вх ИПЗ + ПЗ Вх ИП4 + П4 Вх ИП5 + П5 Вх ИП6 + П6 Вх ИП7 + П7 Вх ИПЗ + ПЗ Вх ИП9 + П9 Вх ИПА + ПА Вх ИПВ + ПВ Вх ИПС + ПС Вх ИПД + ПД Вх С/П БП 00

Инструкция а„=РО, a„„j=Pl, a„ j,=P2..... a„ Jg--=PД (вместо отсут-

ствующих коэффициентов ввести нули), пустить программу k раз нажатием клавиш С/П (первый раз В/О и С/П); РО = , , Р1 = а , , , P2 = o .2i (t]5c)...

Пример. Для (25z-302 + 9) (2-I-1) после трехкратного выполнения программы получим коэффициенты многочлена 252+452-6z--ЗЗг-32+9.

Максимальную степень n+k можно увеличить на единицу прн использовании ПМК с входным языком ЯМК52, дополнив программу фрагментом ИПЕ + + ПЕ Вх перед оператором С/П. Если п+к<\4, то для ускорения вычислений целесообразно исключить последние фрагменты програм.мы с обращениями к неиспользуемым регистрам памяти.

Если функция К{р) невысокого порядка представлена отношением многочленов, то ее числитель и знаменатель можно непосредственно преобразовать в многочлены комплексной переменной г.

Программа 277. Билинейное преобразование многочлена А(р) степени /г<8

ПО 1 П9 С/П ПА Сх КП9 ПС ПВ ИПС КИПВ ПС - ИПД + КПВ ИП9 ИПВ 1 + ПВ - х<0 09 Сх ПС ИП9 ПВ ИПА кипе + КПС ИПА ИПВ X ИПС 1 + ПС + ПА ИПВ 1 - х<0 23 ИП9 1 + БП 02

Инструкция. (Г/2=РД)а„=Р.\ В/0С/ПРХ=1, а„ = РХ С/П РХ=2,

а„ з=РХ С/П РХ=.3 ... а„-РХ СП РХ=л ; 1. РО=а;, Pi =a;, i, Р2=а 2, ...

...,Р,г=а; (/ (20 л) с).

Максимальную степень преобразуемого многочлена можио увеличить до л = 9 при использовании ПМК с входным языком ЯМК52, заменив в программе обращения к регистрам 9, А, В. С и Д обращениями соответственно к регистрам А, В, С, Д и Е. Для проверки правильности ввода и выполнения программы достаточно использовать данные примера к программе 275.

Для преобразования многочленов А(р) в отношение (ог"+а г" + ... ... +Oq)/(1-I-Z)" прн степени л < 14 применим следующий алгоритм:

1. Представить преобразуемый многочлен формулой A{p)=Ai{p)p+A2ip) так. чтобы степени многочленов Ai{p) и Aip) удовлетворяли ограничениям для программы 277.

2. Выполнить с помощью программы 277 преобразование к многочлену /4(2)= (Л(г)(2-1)Ч-Л2(2)(г+1)"-*)/(г+1)", где fe -степень многочлена 4(г).

3. С помощью программы 276 вычислить коэффициенты произведения Ai{z) (z+l)"- и, заменив в этой программе оператор оператором-, найти произведения A\(z)(z-1)*.

4. Сложить коэффициенты при одинаковых степенях z обоих слагаемых. Прн расчете цифровых ПФ вместо отображения р= (г-1)/(г+1) используют [5] преобразование

р= («2-22COS ЫоТ+1)/(г2- 1), (6.22)

обеспечивающее непосредственный переход от аналогового фильтра-прототипа к цифровому полосовому фильтру. При таком преобразовании частоты /, цифрового фильтра связаны с частотами v, аналогового фильтра-прототипа соотношением

Vj == (cos ы, Т- cos a>i Г), sin ы,- Т. (6.23)

Для преобразования граничных частот и [„2 цифрового фильтра в одну граничную частоту V, прототипа значение wo выбирают из соотношения cos (,)„Г = cos((/„2-Ь/иI) г/2)/cos((f„2-f„i) r/2).

Программа 278. Преобразование частот при расчете цифрового полосового фильтра

Ш т П2 П1 ИПЗ ИП2 1-

ИП5 я cos ИПЗ ИП2 - ИПб

л, .< cos ~ ПО 1 ПД КИПД ИПб 2 У л ; t ИПО -

.sin КПД ИПД 1 I ПД 5 - х-=0

27 СП

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р; (1/Г = Рб) /з, = РТ,/„, = PZ,/„2=PY,/а2=РХ В/О С/П РХ = 0. Pl=v,„, P2 = v„,, P3 = v„2, P4 = v,2, PO = cos (i»o Г(/«50 с).

Пример. Для /з1=1,5 кГц, /ui = l,8 кГц, /п2=2 кГц, /э2 = 2,5 кГц при частоте дискретизации 1/Г=100 кГц получим Vai = -0,02826, Vni = -0.006283, Vn2= "0.006282, V32 = 0,03332; cos coo 7=0,9929. Сравнивая модули результатов, выбираем Vn = 0,02826 и, нормируя это значение по частоте 0,006282 (граничная частота полосы пропускания фильтра-прототипа после нормирования vn= 1), получаем v:, = 4,4979.

При задании функции К{р) аналогового прототипа отношением квадратичных множителей преобразование (6.22) целесообразно выполнять так, чтобы К(г) цифрового фильтра также представляла собой отношение квадратичных

множителей. Это облегчит последующий синтез цифрового фильтра, часто реализуемый каскадным соедннеинем звеньев порядка п=2. Подобное преобразование описывается формулой

(p + fP + y){\+P+y) (Z + iZ + fl,) (Z2 + Л.,Z + Sj)/(2-1)2,

где А, .2=-((2 + Р) (cos м, Г ± /(Л4 -Я)/2 + У(4у-рз) (М + Р)/2))/( 1 +р+у); Bi,.,: =((cos (О, Г)2+2 (cos ы,Г) У(Л( -Р)/2 + М)/(1 +p-f у): M = ((sin2(U„r-f v)2-f(p sin ЫоГ)2)/2; Я = sin м, Г-f у -PV2.

Программа 279. Преобразование квадратичных множителей функции К{р) фильтра-прототипа в множители функции K(z) цифрового фильтра

П1 ПО ИП1 1 ИПД х2 - П2 +

ПЗ х2 ИП2 ИПО х2 X - ГШ ИПЗ ИПО х2 2 - П5 - 2 4- П6

ИП5 -+ ИП1 4 X ИПО х2 - X / П7 ИП6 V П6 ИПО ИП1 + 1 + П8 ИП6 /-/ П6 ИПД - ИПО 2 + X ИП7 /-/ П7 Ь ИП8 -:- СП ИПД х2 ИП4 + ИП6 2 X ИПД X - ИПЗ С/П БП 50

Инструкция, (cos »о Г=РД) р = РУ, у=Р\ В/О С/П {t20 с) РХ=Л С/П PX=Si С/П РХ=Л2 С/П РХ=В2.

Пример. Для Р = 2, Y=00, cos шо7 = 0,6 получим Z2--/4i2+Bi = z2- -1,990484Iz-1-0,99207233. z2+/l2Z-l-S2=zH l,9438822z--0,96884563.

Достаточно широко применяют КИХ-фильтры, основное достоинство которых заключается в простоте получения линейной фазовой характеристики. Такие фильтры обычно рассчитывают методом взвешивания, согласно которому требуемую частотную характеристику (являющуюся для цифрового фильтра периодической функцией частоты с аргументом ei™) аппроксимируют взвешиванием отсчетов импульсной характеристики

g (0 = - j /C(e)eJdv,

где \ = (лТ; АС(е)-требуемая частотная характеристика.

Взвешивание заключается в умножении значеннй g(i) на весовую последовательность w(i) конечной длительности, называемую окном, с результатом g(i)=g(i)ai(i). Изменение функции w(i) позволяет управлять сходимостью ряда Фурье

(m-l)/2 ;= - (m- 1)/2

описывающего частотную характеристику КИХ-фнльтра, причем число т отсчетов предполагается нечетным. Прн реализации КИХ-фильтров методом взвешивания часто используют обобщенное окно Хэммнига