fa+(1-a) COS (2л17т) при i < (m-1)/2,

0 при i > (m -1)/2,

где Oal. В этом случае значения g(i) удобно вычислять по значениям g(i) в программируемом режиме.

Программа 280. Взвешивание отсчетов импульсной характеристики КИХ-фильтра обобщенным окном Хэмминга

ПО Сх П4 ИП8 2 -f- П5 ИП4 ИПб -х>0 14 Сх П9 ИП4 п X ИПб ~ cos t ИП7 X - ИП7 + ИПО X С/П П9 КИП4 БП 07

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р: (и=Р7, т = Р8) g(0)=PX В/О С/П PX=g(0), g(l)=PX С/П PX=g(l), g(2)=PX С/П PX=g(2)...; прн нумерации отсчетов для симметричной импульсной характеристики центральный отсчет i=0 (<»15 с).

Пример. При а=0,54, т=7 для g(i) = l; 0,9; 0,6; 0,2; -0,1; ... получим g(i) = l; 0,7441248; 0,2625842; 0,02511087; 0; ...

Если значения g(i) вычисляют по известной формуле, то фрагмент ее реализации целесообразно включить в программу взвешивания отсчетов. Например, при проектировании фильтра нижних частот с g(i) =sin(t(Do7)/(ni) вместо программы 280 целесообразно использовать программу с вычислением g{i).

Программа 281. Расчет КИХ-фильтра нижних частот

П7 П8 П9 Сх П4 1 ПЗ ИП8

2 -т- П5 ИП4 ИПб -- х>0 20 Сх ПЗ

ИП4 п X ИПб cos t ИП7 X -

ИП7 + f ИПЗ X С/П КИП4 ИП4 ИП9 X

sin ИП4 я X -f- ПЗ БП 13

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р: ц)о7=Р2, m = PY, а = РХ В/О С/П PX=g(0) С/П РХ=(1) С/П РХз{2) ... (/=20 с).

Пример. Для а=0,57, т=257, МоГ=2лО, 1245=0,7822565 получим g(() = l. 0,22434202; 0,15907001;...

Иногда используют метод частотной выборки [5], основанный на реализации равноотстоящих отсчетов требуемой частотной характеристики K{i) функциями вида

5 (м, О = ехр ( -j ni/m) sin {тгшТ/2)/sin {a>TI2-m/m). Рассчитанная этим методом частотная характеристика

/ ехр (Н(оГ (т-1)/2) " К Ц) ехр (jnt/m) sin <{оГт/2) Mexp(jcor))=--- 2-slni<oTI2-ni/m)-

Для фильтра с симметричной импульсной характеристикой при нечетном т, когда частоту отсчитывают в точках (Ц = 2л/Г и справедливы соотношеиия C(i) = = K{m-i), (Pa:(i)=-Я[(т-l)/m при i=0, 1, ... (m-1)/2 и (p,((i) =я(т-i)X X(m-l)/m при i=(m+1)/2, .... m-l, частотная характеристика

К (ехр (JMr))=(sin (мГ m/2)/msin (мГ/2)) К (0)+2sin а,т\К(1) \ (-1)х

(=.0

xsin (n(7m)/(cos (2ni,/m) -cos0)7").

Программа 282. Расчет АЧХ КИХ-фильтра с симметричной импульсной характеристикой при нечетном т19

п X 2 X cos ПВ ИПД 1 + 2 4- ПО Сх ПС КИПО п ИПД ИПО х=0

35 X sin Вх 2 X cos ИПВ - 4-

X ИПС -f БП 13 ИПС 2 X ИПВ cos-> ПВ sin X ИПА ИПВ 2 4- ПВ ИПД

X sin X ИПВ sin ИПД 4- С/П

Инструкция. Установить переключатель Р -ГРД-Г в положение Р; (Л:(0) = РА, 1/((1)=Р1, 1К(2)=Р2, К(3) = РЗ, т = РД)Г =

=РХ В/О С/П РХ=Л: (ехр (j 2л/Г)) (/(30-fm)/2с).

Пример. Для т=13, К(0) = К(1) = К(2) = 1, К(3)=0Д К(4) = К(5) = К(6) =0 при /Г=0,1 н 0,4 получим К(0,1) =0,8824098, /((0,4) =-0,03857367 (/«80 с).

Если расчет АЧХ подтверждает выполнимость требований технического задания, то передаточную функцию определяют по формуле

/((г) = ((1-г)-"/т) К (i) I(\-г- ехр (]2л11т)).

В противном случае, изменяя значения K(i), пытаются оптимизировать АЧХ по требуемому критерию обычно методами линейного программирования [15].

Для вычисления частотной характеристики достаточно в функции K(z) принять г = ехр (](йГ) и использовать модификацию программ 109-115.

Программа 283. Вычисление многочлена А(г) произвольной степени аргумента г=ехр(/(цГ)

П9 -> ПО « cos П7 Вх sin П8 Сх П6 КИПО ИПО С/П ИПО ИП7 X ИП6 ИПЗ X - -}- ИП9 ИПЗ X ИП6 ИП7 X + П6 П9 ИПО х=0 11 С/П

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р; ыГ=Р2, ,i = PY, а„ = РХ В/О С/П РХ=п-1, a„-i = PX С/П РХ = п-2... 0 = РХ С/П РХ=0, ао=РХ С/П РХ = Р9 = РеЛ(2), РУ=Р6 = 1тЛ(2) (/ж8 с).

Пример. Для 2=exp(jO,l) получим Л (г) =2« + 7г4-6гб+5г5 +42<4-ЗгЗ+222 + г+ + 10 = 34,895029+j 13,953264.

Для упрощения расчета АЧХ целесообразно использовать симметрию коэффициентов многочленов передаточной функции. Так, для «симметричного» КИХ-фильтра (без учета задержки) расчет сводится к суммированию членов косину-соидального ряда с вещественными коэффициентами. Для анализа БИХ-фильтра приходится прибегать к обратному z-преобразованню отклика

п т оо

f (г)=2 а/г72 bfll = 2 Cfe"*-

1=0 f=0 k=0

оригиналом которого является последовательность 268

/(0= 2 Ck6(i~k).

Программа 284. Анализ БИХ-фильтров порядка (пб во временной области

Сх ИПО ИП7 - t t ИП8 X ИП1

+ ПО ИПО X ИП2 + П1 ИПА

X ИПЗ + П2 ИПВ X ИП4 + ПЗ

ИПС X ИПб + П4 ИПД X ИПб

+ Пб Сх Пб - С/П БП 00

Инструкция. а„=Р0, а„ ==Р1..... а„ б=Р5, 6ш = Рб, 6m i = P7,

й„, б=РД (вместо отсутствующих коэффициентов ввести нули) В/О С/П РХ= = С„ С/П РХ=С, СД1 РХ=С2 ... (/«18 с).

Пример. Для функции /((z) = (г+Зг+ЗгЧ-1)/(100гЗ-200г2+1002-50) получим Cft = 0,01; 0,05; 0,12; 0,205; 0,316; ...

Для моделирования цифровых фильтров, обычно выполняемого на ЭВМ высокой производительности, в простейщих случаях можно с успехом использовать ПМК.

Программа 285. Моделирование трансверсального фильтра с М7

ИПД ИП7 X ИПС ПД ИПВ

ПС ИПА ПВ ИПО ПА ИПЗ ПО

П8 ИП1 X +. ИП2 ИПО X +

ИПЗ ИПА X + ИП4 ИПВ х + ИПб ИПС

X + ИПб ИПД X + « ИПО X +

С/П БП 00

Инструкция. (Со=РО, Ci = Pl, С7=Р7; вместо отсутствующих коэффициентов ввести нули) 0 = Р8 = ... = РД = РТ=Р2 = Р¥, <7(0)=РХ В/О С/П РХ= = x(OJ, i7(l)=PX С/П РХ=х(1) ... (нулевые отсчеты вводить только иажатнем клавиши Сх); /«15 с.

Пример. Для Со=0,1б2. С =0,184, С2-0,167, Сз=0,135, С4=0,103, Cs = 0,076, Cs=0,053 при (7() = 1; 1: 1;... получим x(i) =0,152; 0,336; 0,503; ...

Обычно коэффициенты КИХ-фильтров симметричны относительно центрального отсчета, соответствующего значению i=(m-1)/2 при нечетном m и i=m/2 при четном. Это позволяет примерно вдвое уменьшить требуемый ресурс числовой памяти и соответственно повысить предельный порядок М моделируемого фильтра. Например, прн выполнении операции «скользящего» интегрирования.

записываемого в дискретной форме x{iT) =lx(i-j), все M+l коэффициентов ие

рекурсивного фильтра равны единице. Другим примером является нерекурсивный фильтр, выявляющий кодовую последовательность Баркера [14] из ее смеси с помехой. Для последовательности 1; 1; 1; 1; 1; -1; -1; 1; 1; -1;1;-1; 1 гю рядка 13 коэффициенты такого согласованного фильтра Со=С2 = Сч=С5=С8= = C9=Cio=Cii = Ci2= 1; Ci = Сз=Сб=С7=-1.

Программа 286. Модель согласованного нерекурсивного фильтра