ПД ИПВ - Ш1А ПВ t ИП9 ПА f ИПЬ П9 + ИП7 П8 -г ИП6 П7 - ИП5 П6 - ИП4 П5 -L ИПЗ П4 + ИП2 ПЗ - ИП1 П2 + ИПО П1 - ИПД ПО « С/П БП 00

Инструкция. Очистить регистры О, 1, .... С; q(Q)=PX В/О С/П РХ = = х(0), q(\)=PX С/П РХ = х(1), q(2) = PX С/П РХ = лг(2), ...

Пример. Для последовательности Баркера порядка 13 получим x(i) - l; 0; 1; 0; 1; 0; 1; 0; 1; 0; I; 0; 13.

При моделировании рекурсивных фильтров, рассчитанных методом билинейного преобразования по аналоговому фильтру-прототипу с равным постоянному множителю Ко числителем передаточной функции/С(р) =/Co/(bnP"+...+6ip+ -Ь&о), получают функцию/((г) =л;(г)/(/(2) = (Bo+Si2-+...4-B„z-")/(o+iz-+ + ...+ш„г-"), где Si - коэффициенты биномиального разложения, а коэффициенты Wi знаменателя выражаются через коэффициенты Ко и 6,- передаточной функции аналогового фильтра. Так как для дискретной последовательности x(i-k) =x(z)z-> и q{i-k) =q{z)z~, то по функции Kiz) несложно составить разностное уравнеине, связывающее реакцию цифрового фильтра в виде выходной последовательности х{1) с воздействием в виде входной последовательности q{i). Программа решения этого разностного уравнения моделирует работу цифрового фильтра.

Так, представив передаточную функцию К{р)-lf(pt+l) звена нижних частот порядка л=1 функцией K(z) = {l + z-)/{wo+WlZ-), где Шо=1+т; 11 = 1-т, получим разностное уравнение с решением x{i) = (q(i)-]-q{i-1)- ~Wix{i-\))/wo, легко реализуемым иа входных языках ПМК.

Программа 287. Модель цифрового ФНЧ порядка п=1

ИП7 П7 + ИП1 ИПЗ X - ИПО - П8 С/П БП 00

Инструкция. (шо=РО, ш, = Р1) 1)=Р7, х;(-1)=Р8, q{0)=PX В/О С/П РХ=х;(0), q(l)=PX С/П РХ=л:(1), q{2)=PX С/П РХ=л:(2), ... (<«4 с).

Пример. Для «0=10; Mi=-8; д(-1)=х(-1)=0 прн q(i) = l; 1; I; 1; 1; ... получим x(i)=0,l; 0,28; 0,424; 0,5392; 0,63136; ...

Для моделирования цифрового ФВЧ порядка п=1 достаточно в программе 287 заменить оператор + операторами <->• -.

Подобным образом моделируют и работу цифровых фильтров высоких порядков. Например, передаточная функция K(p) = l/{b2p+bip+bo) аналогового ФНЧ порядка п=2 после билинейного преобразования отображается функцией K{z)=x{z)/q(z) = (l+2z-*+z-)/(wo+wiZ-+W2Z-), где wo=l+bo+ +b,, Wi=2(bo-l), W2=l+b,-bo, н соответственно разностным уравнением с решением x{i) = {q{i)+2q{i-l)+q(i-2)-w,x(i-l)-W2X{i-2))lwo.

Программа 288. Модель цифрового ФНЧ порядка я=2

ИП6 -м. ИП5 П6 2 X .* 05 -f + ИП2 ИПЗ X - ИП1 ИП7 П8 X - ИПО ~ П7 С/П БП 00

Инструкция (ш„ = РО, Ш1 = Р1, Ш2 = Р2) (7(-1) =Р5, <?(-2) =Р6, х(-\)=Р7, х{-2)=Р8, <7(0)=РХ (В/О) С/П (/«7 с) РХ = д1(0.), <7(1)=РХ С/П РХ=х(1), <7(2)=РХ С/П РХ=х:(2)...

Пример. Для ш„=10, 0),= -2, 0)2= -0,5, (7(~-1)=<7 (-2) = *:( -I) = =«(-2)=0 при17(1) = 1; 1; 1; 1; 1; ... получим x:(i)=0,l; 0,32; 0,469; 0,5098; 0,52541; ...

Заменив в программе 288 оператор + по адресу 09 оператором -, получим модель цифрового рекурсивного фильтра с передаточной функцией K(z) =

= ( 1-2)-2/(ttO + OlZ-+22-) .

Подобным образом моделируют цифровой рекурсивный ФНЧ порядка п = 3 с передаточной функцией К(2) = (1+32-+32-+г-")/(шо+Ш12"-+ш22+

+ Шз2-).

Программа 289. Модель цифрового ФНЧ порядка п = 3

П4 ИП7 4 ИПб П7 3 X + ИП5 Пб 3 X + ИП4 П5 ИПА ИПЗ х - ИП9 ПА ИП2 X - ИП8 П9 ИП1 х - ИПО - П8 С/П БП 00

Инструкция. (Шо=РО, Ш1=Р1, Ш2=Р2, даз = РЗ) д(~1)=РЪ, <;(-2) = ==Р6, <7(-3) =Р7, л:(-1) =Р8, х(-2) = Р9, х:(-3)=РА, q (0) = РХ (В/О) С/П РХ=х:(0), <7(1)=РХ С/П РХ=х:(1), <7 (2) = РХ СП PX=x(2)... (txlO с).

Пример. Для Шо=100, Ш= -10, 2 = 5, Шз = -3 при q{-l)=q(~-2)=q(-3) = = л:( -1)=х:(-2)=л:(-3)=0 и q(i) = \; 0,5; 0,2; 0,1; ... получим л:(() =0,01; 0,036; 0,0501; 0,03551; ...

Цифровой ФНЧ с передаточной функцией К (г) = (1 +4г""+6г~ + 4г"~ -)--!-г-<)/(ш„ 4-ш,г- i-w z-~ W3Z~ + wz-) = (I --2z- --г) (I + 2z-" Ь 2~)/(Шц 4- w\~* + ш.г) (1в>1 + w[ г"" -Ь «г z"~) реализуется каскадным соединением двух рекурсивных звеньев порядка л=2 или одним звеном порядка п = 4.

Программа 290. Модель цифрового ФНЧ порядка п=4

ИП8 ИП7 П8 4 X + ИПб П7 6 х + ИПб Пв 4 X + Пб + ИПС

ИП4 X - ИПВ ПС ИПЗ X - ИПА ПВ ИП2 X - ИП9 ПА ИП1 X - ИПО Ч-П9 С/П БП 00

Инструкция. (Шо=РО, Ш1 = Р1, Ш2=Р2, Шз=РЗ, ш,=Р4) (7(-4)=Р5, </=(-3)=Р6, <7(-2)=Р7, <7(-1)=Р8, х:(-1)=Р9, х:(-2)=РА, л:(-3)=РВ, лг(-4)=РС, <7(0)=РХ В/О С/П PX=x(0), (1)=РХ С/П РХ = л:(1), <7(2) = = РХ С/П PX=x(2),... (/=12 с).

В качестве примера рассмотрим расчет и моделирование цифрового ФНЧ порядка rt=4 с полосой пропускания 1 кГц при допустимой неравномерности затухания не более 0,5 дБ и частоте дискретизации 20 кГц.

При билинейном преобразовании частотные шкалы аналогового и цифрового фильтров связаны практически линейно лишь в интервале й)7<л/4 и для коррекции частотных характеристик цифрового фильтра для характеристических

частот (частот полос пропускания или задерживания, резонансных частот

и т. п.) приходится определять соответствующее значение этих частот аналоговых фильтров-прототипов по формуле Юа = 15(о)цф Г/2), где Т-период дискретизации, определяющий согласно теореме Котельникова верхний предел рабочего диапазона частот цифрового фильтра /в<Г/2.

В соответствии с приведенным соотношением выберем границу полосы пропускания аналогового прототипа Пп = 1й(2л1074-10<) =0,1583846 и по передаточной функции фильтра Чебышева /((s) = l/(0,94035s2+0,32972s-fl) X X (2,86064s-+2,37565s-f I) после денормировки частоты прототипа (подставив р = S/0,1583346) находим К(р) = I/(111.8734p2-f 14,99977p-f I) (37,48566р2 + -f2,082403p+l). Выполнив с помощью программы 275 замену р= (г-!)/(+!) и определив произведение многочленов с помощью программы 276, получим K(z) = (1-г~)/(5187,466-18326,73г--24806,72--15214,42-3-f 3862,9992-*). По вычисленным значениям коэффициентов Wt с помощью программы 290 при (/([) = 1; I; I; I; I; ... находим переходную характеристику моделируемого фильтра /1(1) = 1,927723-10-\ 1,644904-10-з, 7,00991-10-2, ...

Подобный подход применим для моделирования цифровых фильтров других типов. Например, по передаточной функции К{р) =apl{p-\-bip+bo) ПФ порядка /1 = 2 после билинейного преобразования получим передаточную функцию K(z} = = a{\-z-){wo+WtZ-* + W2Z-), где Шо = (1-f fto-f &i)/a, = 2 (6о-1)/а, W2 = = (l-fb„-b,)/o.

Программа 291. Модель цифрового ПФ порядка п = 2

ИП7 ИП6 П7 П6 - ИПЭ ИП2

ИШ П9 ИП1 < - ИПО П8

С/П БП 00

Инструкция. (а,.„=РО, ш, = Р1, Шг=Р2) q(-\)=P6. (/(-2)=Р7. л-(--1)=Р8, .v( -2) = Р9, q(0) = PX В/О С/П PX = .t(0). q(\)=PX С/П РХ = х{1). q{2)=PX С/П PX = x(2)...; /ж6 с.

Пример. Для J4o = 10, Ш = -10, Ш2=10, (/( -1) =<7(-2) =.<( -1) =л:(-2) = = 0, (/() = 1-. I: 1; I; ... получим л;([-)=0,1: 0,2; 0,1; -0,1; -0,2; -0,1; ...

Мо,1елн цифровых фильтров удобно использовать для вычисления временных характеристик соответствующих аналоговых прототипов. В качестве примера рассмотрим вычисление напряжения реакции параллельного колебательного контура, образованного параллельным соединением емкости С, индуктивности L и омической проводимости 0=1 ?, на воздействие током от источника сигнала с практически бесконечным внутренним сопротивлением при резонансной частоте /р=10 кГц, сопротивлении /?= 1 кОм и добротности Q= 1,а = 2л/р/?С= 10. Приняв /=10 МКС и (1)цф = 2л/р = 2л-10, находим резонансную частоту аналогового прототипа <t>f( = 1г(л-10-) =0.33492. После билинейного преобразования входного сопротивления контура Z(p) = MobRp/ip + ebiaP + mQ ) получим 2(2) = il~y.~-U{w„ -w,-~w.iZ-). где Шо=(1 -mo ; (Оо6)/((Оо6/?) -= 35,01923; w, ----- 2 (о>*- 1) {(Л„()Я) =55,03846: = (1 -о)д-- oiofi) («об/?) = 33,01923. Испо.мь )уя полученные исходные данные, с помощью программы 291 можно найтн временную характеристику напряжения на контуре при .заданной форме входного тока.