По приведенным или подобным им программам можно также исследовать влияние округления коэффициентов цифрового фильтра (влияние разрядности) и решать другие практически важные задачи. Процесс моделирования реакции фильтра на заданную входную последовательность, описываемую аналитической или обобщенной функцией, облегчается при дополнении программы .фрагментом, автоматически генерирующим требуемую модель воздействия (см. гл. 2). Вычисление последовательности x(i) для цифрового фильтра, построенного по аналоговому прототипу, обеспечивает определение временных характеристик прототипа при дискретизации входного сигнала. Это обстоятельство удобно использовать для построения временных характеристик аналоговых линейных и особенно нелинейных инерционных цепей, включая автогенераторы (14.

Для иллюстрации приведем модель автогенератора с прерывистыми колебаниями, эквивалентная схема которого показана на рис. 66,а, а нелинейные свойства активного компонента аппроксимированы зависимостью i(ui) =

SgUi/\ I . При расчете коэффициентов передаточной функции цифрового резонатора, отображающего выходной колебательный контур анализируемой цепи, tt)(,= (l+o)-f (i)p6)/(Mp6?-S„), 1=2(0)-l)/((0p6/?5o), Ш2=(1+(0 - Шрб)

необходимо учесть резонансную частоту (Ор= l/VLC, затухание 6= 1/Q и крутизну S). Изменение напряжения смещения Ucm на конденсаторе Ci за интервал дискретизации Т учитывается выражением «см ()="см ( -)4-(А:м()"-"см (~

-1)) (1-ехр (-Г/т) « Ucm (-1) + («см(«)-"см («"-!)) Т/Х, где Т = Тзар-

-CiRnp («пр - сопротивление открытого диода), если U (i)-«2(-1) 0 ч-"" T = Tpa3=Ci/?i при Ui(()-Ucm(i-1)<0. С учстом принятых допущений составляем цифровую модель анализируемой цепи.

Программа 292. Цифровая модель автогенератора

ИПЗ ИП5 - ПА х<0 08 ИП4 х ИП5

+ П5 ИПА t х« 1 -f -г ПД

ИП7 - ИП9 ИП2 X - ИП8 П9 ИП! X

- ИПО 4- П8 ИПб П7 ИПД Пб ИП8 С/П

БП 00

Инструкция. (ffi)o=PO, Ш1 = Р1. а!г = Р2, Г/Т:,ар = РЗ, 7/Тр„;, = Р4 Ucm(0)=P5, ,( 1)=Р6, ,-( 2)=Р7, mj( 1)=P8, uA-2)=P9, U(0)=PX В/О С/П PX = P8 = U2(0), Р5 = ысм (0) С/П PX = «2(1). P5 = Ucm (1) С/П РХ = = U2 (2), P5 = UcM (2) ... (/«15 с).

Пример. При (?=5, /о=10 МГц, /?=1 кО.м, 5о=10 мСм, Тзар=0,1 мкс, Tpa:i = 2,5 МКС И 7"= 10 НС, предваритбльно вычислив u)o = tg(й)цф 7"/2) =tgO,In = = 0,32492; Шо= 1,8013, Ш1 = -2,7528, Ш2= 1,6013, приняв начальные условия 0=Р5=Р6 = Р7 = Р8 = Р9 и ui(0)=0,01, получим результаты (рис. 66, б), сви детельствующие о возникновении прерывистой генерации. Положительная обратная связь моделируется сохранением а регистре x значения «2(1), принимаемого при следующем выполнении программы в качестве напряжения

«2((-f 1).

Подобное цифровое моделирование линейных, параметрических и нелинейных аналоговых цепей соответствует решению по разностным схемам дифференциальных уравнений с постоянными, изменяющимися во времени или зависящими от уровня переменных q и х коэффициентами, отображающими свойства моделируемых цепей.

Глава 7

Расчет устройств с распределенными параметрами 7.1. Расчет эквивалентных параметров проводников

Распределенные параметры проводников, образующих или соединяющих компоненты высокочастотных цепей передачи сигнала, учитывают эквивалентными сосредоточенными параметрами (прежде всего, индуктивностью и емкостью), зависящими от материала и конфигурации проводников в заданных рабочих условиях. В большинстве случаев эквивалентные параметры вычисляют по простым формулам нажатием клавиш. Однако при расчете по сложным формулам и особенно при решении уравнений или аппроксимации функциональных зависимостей необходимо использовать программируемый режим работы м нкрокалькулятора.

Например, индуктивность (в мнкрогенри) прямого круглого провода длиной / н диаметром d (в миллиметрах) вычисляют по формуле

Z,= 2.10-«/(ln(4 d)-в), (7.1)

где 6=1-0,25р. (для немагнитных материалов 6 = 0,75) на низких частотах и стремится к единице прн повышении частоты, а - относительная магнитная проницаемость материала провода. Для коротких проводов длиной /<100rf коэффициент в в этой формуле дополняют слагаемым dl2l.

Для обеспечения требуемой индуктивности при заданной длине провода в соответствии с формулой (7.1) необходимо выбирать провод диаметра d = =4 ехр(5-10Z, -f в), а при заданных значениях L и d требуется провод длиной / = 5-10Z,/((ln(4 d) -в). Величина I может быть вычислена методом простых итераций с прекращением вычислений, когда модуль разности двух очередных

значений правой части уравнения ие превышает наперед заданного малого числа е.

Программа 293. Вычисление I, L и d круглого провода

ИП9 08 ПП 42 х П9 СП ИП7 \Ф0 26 5 ВП 3 X ИПб - е" ИП7 - 4 X П8 С/П ИП8 П7 ПП 42 ИП9 -Н П7 - ИПб - х<0 28

ИП7 С/П ИП7 j. ИП8 4 - In ИПб

- 5 ВП 3 4- В/О

Инструкция. /=Р7, rf=P8, L = P9 (вместо неизвестной величины х ввести 0) в = Р5, е=Р6 В/О С/П РХ = л: (время счета зависит от неизвестной величины).

Пример. При /=1000 мм, t/ = 0,5 мм, 8 = 0.75 получим /.= 1,647439 мкГи {tx7 с); при указанных значениях / и L получим d = 0,5 (/«7 с) и при указанных значениях d и L (при е=10-з) получим/= 1000 (/«I мин 30 с).

Эта программа пригодна также для расчета параметров одновиткоаых петель, периметр которых значительно больше диаметра провода, при 8 = 2,451 для круглого, 8 = 2,561 для правильного восьмиугольного, 8 = 2,636 для правильного шестиугольного, 8 = 2,712 для правильного пятиугольного, 8 = 2,853 .чля квадратного и 8 = 3,197 для равностороннего треугольного витков на низких частотах.

Программируемый режим целесообразен и при расчетах по громоздким формулам, В качестве примера рассмотрим вычисление взаимной индуктивности (в микрогенри) двух параллельных проводов длиной 2/i и 21, расположенных па расстоянии h (все размеры в миллиметрах) с центрами на перпендикуляре к проводам (/1/2) по формуле

.Mr..2-IO-*(2/i 1п(Л 1)-1-(/, f/j) In (Л 5)4 C~D),

где Л \l2\D,B-l.y~l,rC. С - l.,f + Н)

((Л+/..)"+ Л)"-

Программа 294. Вычисление взаимоиндуктианости М параллельных проводов

П9 П8 П7 6 ПО ИП8 ИП7 /-/

П7 f t х ИП9 х2 - у КПО * КПО L0 07 ИП9 -~ In ИП7 ИП8 ИП7

ИП1 ИП4 Ч- In X 4- 4- ИПб -f ИП2 - 5 ВП 3 -у С;П БП 00

Инструкция. /, = PZ, /2 = PY, h = PX (В/О) С/П PX = Af (/«20 с).

При-мер. Для /, = 100 мм, /2=500 мм, /i=IO мм получим М = 0,200156 мкГн.

При расчете параметров проводников для аппроксимации зависимостей их параметров от геометрических размеров и рабочих условий часто используют номограммы, графики или таблицы. Применение П/VIK позволяет избежать обращения к справочникам, обеспечивая возможность автоматических вычислений по аппроксимирующим формулам. Если не удается найти простую аппроксимирующую формулу, обеспечивающую требуемую точность в заданном интервале