изменения параметров, то последний разбивают иа части, используя аппроксимирующие формулы, обеспечивающие требуемую точность на каждом участке. Выбор требуемой расчетной формулы должен обеспечиваться автоматически в зависимости от значения соответствующего параметра.

В качестве примера аппроксимируем известную формулу .тля вычисления индуктивности однослойной цилиндрической катущки L = Fn4, где п - число витков; F = nkd/l, I и rf -длина и диаметр катушки, а зависимость k = k(djl) задают в справочника.х таблицами или графиками. При малых значениях x = d/i коэффициент k аппроксимируют рядом к = 2+4х13л+х/В+х/64+... Однако прн увеличении аргумента х сходимость этого ряда быстро ухудшается.

Разобьем интервал х на несколько частей и попытаемся с помощью табличных 1анпых и микрокалькулятора подобрать простые аппроксимирующие выражения .1ЛЯ каждого участка интервала. Так как при х = 0 коэффициент k=l, то при малых значениях х целесообразно использовать аппроксимирующую формулу вида k=ll(l+ax). С помощью микрокалькулятора после нескольких проб находим приближение /г а I/(l-t-0,45x), обеспечивающее вычисление к с по-гре1Ниостью менее 1 % в интервале 0а:4. Подобным образом подберем приближение 1/(1,33+0,36*) с погрешностью менее I % в интервале 4x10. При необходимости аналогично можно подобрать аппроксимирующие выражения для вычислений с большей точностью и в большем интервале х.

Программа 295. Вычисление индуктивности однослойной катушки L с погрешностью менее 1 % при d/llO

П7 -V П8 -f- П9 4 - х<0 18 45t 10 0БП 24 3 6 t 1 3 3 ИПЭ + 1/х я I О -f- ИП7 X х" X ИП8 X С/П

Инструкция. /, mm = PZ, d, mm = PY, п = РХ В/О С/П PX = L (/«8 с).

Пример. Для d=IOO мм, (=100 мм, л=100 получим /. = 680,6623 мкГн, .1ЛЯ rf = 500 мм, г=100 мм, л=100 получим /. = 7883,07 мкГн.

В этой и других подобных программах требуемый вычислительный фрагмент выбирается с по.мощью условного оператора в зависимости от значения переменной. Во многих случаях приходится использовать условные операторы для выбора требуемого фрагмента с помощью цифрового кода. В качестве примера рассмотрим вычисление связанных величин, используемых при расчетах распределенных цепей, круговой частоты ш, частоты / = (о/2л, периода колебания T-\/f и длины волны в свободном пространстве % = сТ, где с = 3-10 м/с - скорость распространения электромагнитных волн в свободном пространстве. Выбрав для каждой из этих величии код в виде цифр 1, 2, 3 и 4 соответственно, предусмотрим использование условных операторов для определения требуемого вычислительного фрагмента программы.

Программа 296. Вычисление величин ш, f, Т к X по одной нз них

л 2 X П7 I - х=0 22 -н*

П1 ИП7 П2 1/х ПЗ 3 ВП 8 X П4 С/П I - х=0 31 ИП7 X БП 10 1 - х=0 39 1/х БП 27 3 ВП 8 + БП Ж

Инструкция. (1), рад/с=РУ, 1 = РХ, или /, Гц = Р\, 2==РХ, или Г, c = PY. 3=РХ, или К. м==РУ. 4 = РХ В/О С/П РХ = Р4 = Л. м; Pl=w, рад,с; Р2=/. Гц; РЗ = Г, с (/ж 10 с).

Примеры. Для 10 = 5-10" рад/с получим ?l = 376,99II м, / = 795774,72 Гц = = 795,77472 кГц. Г= 1,256637-10 « с = 1,256637 мкс; для / = 98 ГГц = 98-10 Гц получим Х = 3,0612243-10- = 3.0612243 мм, 0 = 6,1575215-10" рад.с, Г = = 1,0204081-10-11 с= 10,204081 пс; .(ля Г= I мкс=10-" с получим л = 300 м, 10 = 6283185,2 рал/с. /=10" Гц; ;1ля /. = 3 см = 0,03 м получим w = 6,28318.52 < - 10» рад/с. /=1-10° Гц=10 ГГц. Г- 10 с=100 пс.

Если требуется определить связь только между двумя величинами из свя-jaiiHbi.x программой 296, достаточно составить более простую программу нли выполнить вычисления нажатием клавиш,

7.2. Расчет параметров линий передачи сигнала

Рассмотрим расчет электрических параметров линий передачи по их геометрическим размерам при распространении поперечных или квазипоперечпых электромагнитных волн. Прн отсутствии специальных оговорок в расчетных форму;1ах физические величины бу,тем выражать в следук)1цих единицах измерения: волновое сопротивление Zo в омах, фазовую постоянную р в радианах на метр, постоянную затухания а в неперах на .метр, частоту в мегагерцах и геометрические размеры в миллиметрах.

Коаксиальная линия передачи (рис. 67, о) с малыми потерями (выполненная из меди) имеет практически веществениое волновое сопротивление

Z„ - 60 ln(D/d)/V8, (7.2)

где е - относительная диэлектрическая проницаемость заполнения коаксиальной линии, и постоянную распространения с составляющими

= nfVell50; (7.3)

a = (1 /D + I/d) V 24Zo-I- (P tg 6) /2. (7.4)

Распространение в коаксиальной линии только поперечной волны, для которой справедливы формулы (7.2) - (7.4), обеспечивает выполнение условия

f <Ь-10\{л {D\d) У i). (7.5)

Кроме того, при оценке зату.хания в рассматриваемой линии предполагается выполнение условия a<s:d, где а - глубина проникновения тока в проводники линии. Поэтому формула (7.4) обеспечивает достаточную для практических целей точность при условии и малой погрешности величины !g6, определяющей

потери в диэлектрическом заполнении коаксиальной линии.

Программа 297. Вычисление параметров коаксиальной линии

П4 ИПЗ ИП7 In 6 0 X ИП9 у

П5 С/П ИП4 ИП9 у X л х 1 5 0-.- СП ИП6 X 2 ИП7 1/х ИПЗ I х I- ИП4 V X 2 4 ИП5

~ 4 СП П4 БП 13

Инструкция. ((/ = Р7, £) = Р8, е=Р9, !g6 = P6) /i = PX В/О С/П РХ = = ZoC/n РХ=р С/П РХ = а, /2 = РХ С/П РХ = р С/П РХ = а, Ь = РХ С/П, ...

Пример. Для d = 0,72 мм, 0 = 4,8 мм, е = 2,3, tg6 = 4-10- при /=1 Л1Гц получим Zo = 75,05543 Ом, § = 0,03176307 рад/м, а = 8,930427-10- Нп/м, а при /=100 МГц получим (5 = 3,176307 рад/м, а = 9,502163-10- Нп/м,

Теоретически погрешность вычисления Zq и Р для поперечных волн опре-,1еляется лишь округлением коэффициентов в формулах (7,2) и (7,3), Поэтому практически эти формулы полагают точными, оценивая погрешность результатов вычислений только по погрешностям исходных данных. Погрешность определения U существенно зависит от частоты, состояния поверхности проводников и ряда других факторов. Поэтому выражение (7.4) в большей мере пригодно для сравнения затухания в линиях с различными геометрическими размерами при прочих равных условиях, чем для точного вычисления параметра а.

Для определения геометрических размеров коаксиальной линии по заданным значениям Zo, а, е и / можно воспользоваться формулами

d-(l f Л) VF(24Z„((x~p(g6) 2): D--dA,

где Л=ехр( - Z(,fe/60), а значение Р определено формулой (7.3).

Программа 298. Расчет геометрических размеров коаксиальной линии

П4 ИП7 ИПЗ X 6 0- t /-/

е П5 1 f ИП4 / X 2 4 - ИП7 ~ ИП6 ИП4 ИП8 К X л Х 3 О О - ИП9 X - ~ С/П ИП5 -4-С/П БП 00

Инструкция. (Zo = P7, е = Р8, !g6 = P9, u = P6) ;i = PX В/О С/П РХ = = J С/П PX = D, /2 = РХ С/П, „,

Пример. Для Zo=150 Ом, е = 2,3, tg6 = 4-10-, u = 10 Нп/м при / = = 100 МГц получим J = -5,306665, что свидетельствует о нереяли.эуемости линии