н связи с потерями в диэлектрике: приняв а = 0,01 Нп/м, получим d = = 0,3033136 мм, 0=13,44286 мм.

Дву.хпроводную линию используют практически только на относительно низких частотах. Волновое сопротивление такой линии в однородной диэлектрической среде без учета потерь

Z„ 4яг с Vii In (/ /d -J- У( W)2- 1 ), (7.6)

где d - диаметр проводников; /-расстояние между ними; ( = 310* м/с - скорость света.

Для расчета реальных конструкций двухпроводных линий (рис. 67,5) р формуле (7.6) значение е заменяют эффективным значением, лежащим в пределах 1еафе. Это значение обычно оценивают эмпирически, что приводит к значительным погрещностям. С учетом р,= 1, d/l<.\ формулу (7.6) упрощают, заменяя ее расчетным соотношением

Zo* 1201п(2 (/)/У8эф. (7.7)

При инженерной оценке погонного сопротивления двухпроводной линии, работающей в диапазоне частот, на которых не выполняется условие a-d, исполь зуют асимптотически верное приближение

/? ж 2 Уцр 4л2 d + Ap/nd*, где р - удельное сопротивление материала проводников. В случае медных проводников

/? =.(42 /-Ы)"/(242). (7.8)

Зависимость волнового сопротивления от потерь возрастает с уменьшением частоты, и на относительно низких частотах возникает необходимость учитывать комплексный характер волнового сопротивления. В этом случае при пренебрежении потерями в диэлектрике

Z Z„ У I-j48/?"Zo/yi; а -1 - i р - л/ У i У-1-f j48/?/2,/У /150, где Zo вычислено по формуле (7 7). а /? - по формуле (7.8). Расчет по этим формулам включает извлечение корня из комплексного числа.

Программа 299, Расчет параметров двухпроводной линии иа низких частотах

Пб ИП7 x2 П4 4 X 1 -f ИП8

ИП7 -f- 2 \ In 3 О П5 ИП4

X х" -: 4 -J ( 2 I ПЗ 4 - П2 V ИП5 2 у ИП9 у П5

X t ИП5 ИПЗ у V С/П ИПЗ у-

ИПб ИП9 / У л X 3 О О - X Вх ИП2 у С/П

Инструкция. (</ = Р7. / = Р8, е = Р9) /=РХ В/О С/П PX = ReZ(/), PY=lniZ(/) С/П РХ = а, PY = p.

Пример. Для d = 2 мм, /=8 мм, е = 4; /=0,001 МГц получим Z = = 159,13754-j98,782988 Ом, а = 3,3164-Ю- Ня/м, Р=5,3427304-10- рад/м.

Для передачи электромагнитной энергии на небольшие расстояния обычно используют полосковые линии и при решении большинства практических задач

достаточно оценить их волновое сопротивление. Наиболее распространены сн.мметричиая (рис. 67, в) и несимметричная (рис. 67, г) полосковые линии. Для си.мметричной линии с бесконечно тонким центральным проводником (/i = 0) известна точная формула [1]

Z„ =29,976яА: (х)/У1 к (X) « 94,17 к (х)/Уё к (х), (7-9)

1де к - полный эллиптический интеграл первого рода аргумента x = sech{nH/2d) или х = }/{-х. Отношение к(х)1К{х) можно вычислить с погрешностью менее 8 10 "по формуле

к (X) (п(2(1+У)/(1-, "7))/л при 1/V2 <л< 1, J<lx) n/ln(2(l+V)/(l-V)) при 0< л:<- I V2. Программа 300. Вычисление волнового сопротивления симметричной по-лосковой линии с бесконечно тонким центральным проводником

П7 -V л X е П8 2 v I

i х2 - П9 х<0 33 1 ИП8 1 + ИП8 У ~ 2 / + Вх 1 -

~ БП 40 ИП8 t x2 1 Ч V 4 2 X In л + П6 ИП9 х>0 52 ИП6 1/х П6 ИП6 ИП7 V + 9 4 ,1 7 X С/П

Инструкция. Я=Р2, d = PY, f = PX В/О С/П РХ = 2„ (/«25 с).

Пример. Для Я = 5 мм, d = 0,5 мм, е = 2,5 получим Zn = 5,704I2 Ом, для Н=\ мм, =5 мм, е = 2,5-Zo = 96,77I3 Ом.

Во избежание чрезмерной операционной погрешности (или даже переполнения), возникающей при W/d»l в связи с вычитанием близких чисел, в программе 300 сначала вычисляется значение а = ехр(л /2с?), которое сравнивается с числом 1-1-У2. Если а<1+у2, то

-94,17 In 2 {{У(а-f 1)/2о +1)/(У(а +1)/2 - !))/я"/ё. ииаче2„.- 94,17лх Х("1/ё In (2 (05!+/1)))-

Погрешность Zo при вычислениях по приведенным формулам возрастает при увеличении толщины центрального проводника и уменьшении отношения H/d. Так, при H/d = lO и Л/ = 0,01 погрешность составляет около 1,2%, а при h/d = 0,l возрастает до 13%; при /d=0,2 и h/d = 0,l превышает 100%. Поэтому при Л/(/>0,001 лучшее приближение дает формула

2„ = 94.17/{Vi (H/d)+\nF (X)/л).

где F(x) = (x+l)+*/(x-l)-\ а x=\/(l-h/d). Погрешность расчета по этой формуле при H/d0,35(\-h/d) н h/d0,25 не превышает 1 %.

Вычисления по этой формуле реализованы следующей программой, в которую включен блок проверки выполнения неравенств, при соблюдении которых погрешность не превышает 1 %. Если хотя бы одно нз этих неравенств нарушается, то на индикаторе высвечивается 0. При необходимости вычисления можно

продолжить, нажав клавишу С/П, но в этом случае погрешность результата может оказаться значительной.

Программа 301. Вычисление волнового сопротивления симметричной по-лосковон линии

П7 Сх + П8 - -Н П5 ИП8 Вх

Ч- Пб Вх О , 3 5 X ИП8 -

х<0 29 ИП5 3 X 4 - х>0 31 Сх

С/П ИПб 1 + t In X ИПб 1 -

t In X - л Ч- ИПб + ИП7 V

X 9 4 ,1 7 2 Ч- С/П

Инструкция. d = PT, /i = PZ, Я = РУ, е=РХ В/О С/П (/»20 с) РХ = = Zo±l 7о или РХ = 0 С/П PX»Zo.

Для оценки точности результатов вычислений по этой программе сравним их с приведенными в [1] точными значениями Zo при d - \, е=1 в случаях:

1) Я = 8,8658б, /1=0,01 получим Zo= 10,00031 с погрешностью 0,0032 %;

2) Я = 5,56278, /г = 0,35 - высвечивается О, при дополнительном пуске получим Zo= 10,00027 с погрешностью 0,003 %;

3) Я = 0,18936, /1 = 0,01 - при дополнительном пуске программы после высвечивания нуля получим Zo= 144,265 с погрешностью 3,8 %;

4) Я=0,06705, /1 = 0,35 - при дополнительном пуске программы после высвечивания нуля получим Zo=97,895 с погрешностью 2,1 %.

В симметричной полосковой линии прн l>2d волны высших порядков практически отсутствуют. В этом случае фазовая постоянная

Р =:;л/Уё/150. (7.10)

Для оценки затухания в симметричной полосковой линии с медным проводником

a==fe УГ/Ягв-Ьр1Еб/2, (7.11)

где k зависит от геометрических размеров линии и для грубых оценок можно прицять Л = 0,2. Вычисления по этим формулам прн необходимости несложно включить в программу 301.

Волновое сопротивление несимметричной полосковой линии (рис. 67, г) описывается формулой [1]

(37б,687/(л У2 УГН)) (1п (8/Яс) + ( c/i)V32--(е -1)/(2 (е+ 1)) (1п(л/2)-(In (4/л)-Ь 1/е))) при,Я<с(,

"" (376,687/2 Уё) ((Яе/2с()+0,441+(0,082 (е-1)/е2)+ "

+ ((е+1)/2ле)(1,451+1п(Яс/2с(+0,94))-» при H>d.

Для вычислений на микрокалькуляторе эти формулы целесообразно представить в преобразованном виде

((Л/УГГе) (4 (Яс/8)2-!п (Яе/8(/)2-((е-1)/(е +

+ 1))1п(2(я/4)<-*>))) при H<d,

(В/Уг) ((Яе/d) + С + (D (е -1) /е) + + ((е+1)/лв) 1п(Л:Яс/с(+4))-» при H>d,