chVj=ch(l+j) Kjc72 = chzcosz+jshzsinz, где г=У7/2.

Программа 315. Вычисление функций sh(l+j)z и ch(I+j)z

t е t f 1/х - 2 ч- - Вх < sin X ->- cos X -«- ->- С/П

Инструкция. z=PX В/О С/П («8 с) PX = Re(sh(l+j)2), PY = = Im(sh(l+j)V); для вычисления ch(l+j)2 поменять местами операторы cos и sin.

Пример. sh(l+j)0,5=0,45730417 + i0,54061265; ch(l+j)0,5 = 0,98958496 + +j0,24982642.

Эту программу удобно использовать в качестве фрагмента более сложных программ.

При возбуждении теоретически бесконечной RC-шти с распределенными параметрами от источника единичного напряжения переходная характеристика напряжения иа расстоянии х от источника hu(x, /) = 1-Ф"{xRCj2t), где Ф - интеграл вероятности, а переходная характеристика тока (реакция тока на воздействие единичным скачком напряжения) /i/ (х,/) = "j/ C/nRitxp (-xRC/4t). Для численного интегрирования при вычислениях по этим формулам целесообразно использовать метод трапеций с шагом Д< интегрирования.

Программа 316. Вычисление переходных характеристик напряжения и тока в RC-линии с распределенными параметрами

Сх П4 П5 Пб ИПО ИП1 X ИП2 х» х ИПЗ ИП4 -f П4 -f- 2 -f- 1/х 2

-г я V ИПб -w Пб + ИПЗ X

ИПб + Пб ИП1 ИПО -;- ИП4 -+ 2 X V ИПб X ИПб С/П БП 04

Инструкция. (R = PO, С=Р1, х = Р2, Д/=РЗ) В/О С/П PX=hu{x, М]. P\=h,{x, М) С/П PX=ftu(x, 2Л<), PY=/t;(x, 2Д0 С/П .„

Пример. Для R=100 кОм/м, С=2 нФ/м, х = 0,01 м, Л<=0,05 мкс получим ftu(x, (ДО =0,018048895, 0,055072071 мкВ, h,(x, iA/) =0,32286844, 0,24000779 мА.....

Обычно распределенные RC-линии используют в гибридных устройствах, содержащих также активные и пассивные компоненты с сосредоточенными параметрами. В матрицу малосигнальных параметров системы уравнений равновесия, описывающей такие устройства, входят гиперболические функции аргумента YpRC, и поэтому функции гибридной цепи оказываются трансцендентными. Прн ее анализе следует прежде всего избавиться от иррациональности, используя замену s = которая приводит к двузначности отображения плоскости переменной p = 0+jo) в плоскость переменной « = «+]>, хотя обратное преобразование p = s однозначно.

При синтезе гибридных устройств по координатам нулей и полюсов заданной передаточной или входной функции в одной из комплексных плоскостей приходится определять их координаты в другой плоскости, используя соотношения

.S = U + jt-= ±(((V02 + O)2-f o)/2)/2 j(u)(V02-f-u)2-0)/2)2/(rt), р =

Вычисления по первой формуле можно выполнить с помощью программы извлечения корня из комплексного числа, но ее целесообразно дополнить обратным преобразованием.

Программа 317. Прямое и обратное преобразование s=

ИП7 х2 ИП8 х2 + ХфО 27 v ИП7 + 2 / П4 Вх ИП7 - у- П5 ИП8

х<0 39 ИП5 /-/ П5 БП 39 ИП4 х» ИП5 х2 - П7 ИП4 ИП5 X 2 X П8 С/П

Инструкция. а = Р7, й)=Р8 или и = Р4, у=Р5, 0=Р7=Р8 В/О С/П РХ = а, Р4 = и, Р5 = у илн РХ=Р8 = ш, Р7 = а 10 с).

Пример. Для р = -0,5+j2 получим s = ±(0,88361552+j 1,1317139), при обратном преобразовании р=-0,499999994-/1,9999999.

В качестве примера синтеза гибридных цепей рассмотрим расчет звена активного фильтра (рнс. 71), передаточная функция такого звеиа K(p) = l/(\i+ -f(l-х) chpRCl) имеет в плоскости р дискретное множество полюсов. Первая их пара, называемая доминирующей, определяется выражением р=

"~ =(1п(М+(М2-1)/2/т, где М--11/(1-Ц); z=RCi.

Поскольку избирательность рассматриваемого звеиа в области нижних частот определяется доминирующей парой полюсов, то остальные полюсы можно учитывать лишь при й)т2>1 и при синтезе фильтра с каскадным соединением звеньев рассматривать данное звено как звено ФНЧ, реализующее заданную пару комплексно-сопряженных полюсов pi.i+\. При расчете параметров такого звеиа следует с помощью программы 317 определить координаты доминирующей пары полюсов на плоскости s, после чего из уравнения для мнимой части знаменателя передаточной функции sh(UiVT)sin(y,yT) =0 иайти т=(л/у,),

а из уравнения ц-f (1-х)сЬ(и,Ут)со8(у,Ут) =х-(1-x)chx (nUi/i) =0 определить \i = c\\(nui/vi)l(\-\-Qh(nuilvi)). Например, для реализации передаточной функции /((р) = 1/(р2+0,4р+1,04) по значению pi. 2=-0,2-fj следует иайти si. 2 = ±(0,64023586-fj0,78096219), т=4,02272042= 16,182279 и ц = 0,868541. АЧХ рассматриваемого звена описывается выражением /((]ш) = 1/(х+(1-ц)сЬУмт/2Х Xcos}W/2-f ] (1-ц)8ЬУй)т/28!пУ(от/2, по которому определяется затухание Л(м), дБ=-201еА:(м).

Программа 318. Вычисление частотной характеристики звена ФНЧ с отрезком распределенной RC-nmm

ИП1 X / П2 е< t 1/х - 2

ПЗ X» I -f / ИП2 cos X 1 ИПО

- X ИПО + П4 ИПЗ ИП2 sin х 1

ИПО - X П5 X» ИП4 х2 4- / П6

C0S-1 П7 ИП5 х<0 49 ИП7 /-/ П7 ИП7

1 8 О X л + П8 ИП6 Ig 2

О X ИП6 С/П БП 00

А, ЛБ

2 S Ю 20 V

Рис. 72

Инструкция. Установить переключатель Р-ГРД-Г в положение Р; (х = РО, ят = Р1) f=PX (В/О) С/П PX = P6=A:(f), PY = -Л(П, дБ, Р7 = = фк, рад, Р8 = ф (<«20 с). Для расчета АЧХ и ФЧХ звена в нормированном диапазоне частот достаточно принять т/2=Р1 и v = (ot==PX.

Примером применения этой программы может служить построение частотной характеристики рассчитанного звена и ее сравнение с характеристиками нормированного прототипа с передаточной функцией /С(/9) = 1,04/(/92+0,4р+1,04). Примем т/2 = 8,091139, что позволит непосредственно вычислять К(]у) без дополнительного вычисления v = m/Mu.

Построим с помощью приведенных программ частотные характеристики анализируемого звеиа в полосе пропускания (рис. 72, а) и за ее пределами (рис. 72, б), обозначив характеристику затухания непрерывной и пунктирной, а ФЧХ - штриховой и щтрихпунктирной линиями соответственно для рассматриваемого звена и его прототипа. В полосе пропускания АЧХ практически совпадает для обеих реализаций, а в полосе задерживания затухание звена с распределенными параметрами больше, чем у прототипа. Групповое время запаздывания (ГВЗ) у звеиа с распределенными параметрами больше, чем у прототипа, но ФЧХ более линейна, и, следовательно, изменение ГВЗ меньше у звена с распределенными параметрами.

В области верхних частот часто приходится учитывать влияние выходного компонента величиной а = Рых!Я1, так как при р-оо передаточная функция звена К(р) = (l+alshy/(x+(l-x)ch/ayhy)-I независимо от значения а. Частотную характеристику звеиа с учетом выходного сопротивления (рис. 73) целесообразно представить расчетным выражением

Л:аа))-((1-]-Л)+]В)/((ц + (!-ц)511гсо5г+Л)+] ((I-ц) * z.sin г + В)),

где /l = az(shzcosz-chzsinz); В = az (sh zcos z+ch z sin z); z=\/u)t/2.

Программа 319. Вычисление АЧХ и ФЧХ звена с распределенными «С-пара-метрами с учетом выходного сопротивления активного компонента