Сами же полюсы [уравнение (6.49)] настраиваются следующим образом. Из уравнения (6.41) находим

Ф(со) = arctg -Г7~2-77-2-2ГП-2VT (

а для Мр = Мг оно имеет вид

" lib - ?)/?p7j

Ф (со) arctg V+,7;;--\ (6.52а)

где Q == (сОр/со) - (со/сОр). (6.526) При Q = О, т. е. со = СОр, получаем, что

Ф (СОр) =180° (6.53)

Когда знаменатель в выражении (6.52а) равен нулю, то фазовый сдвиг ф составляет 90 или 270°. Находя решение относительно соответствующих частот, имеем

"90,270 = («р/2 VmI) (л/4<7рг + 1 =F 1 • (6.54)

Для того чтобы настроить параметры сор и qp, выберем две частоты (например, сор и соэо) и установим соответствующий фазовый сдвиг. Для вычисления частоты шэо или согго параметр q заменяется на q, который вычисляется или при номинальных значениях элементов цепи (т. е. qp (Р = 0) = 4), или измеряется согласно соотношению ((3.45). Нули же настраиваются после того, как схема приведена в нормальное рабочее состояние (контакт 1 заземлен). Сами нули более предпочтительно настраивать по соотношению (6.43), а не (6.44), поскольку контакт 2 является точкой с высоким полным сопротивлением и вследствие этого является чувствительным к внешнему измерительному оборудованию, тогда как выходное полное сопротивление контакта 8 низкое.

Выражение (6.52), которое описывает фазово-частотную характеристику ф(со), является наиболее общим для функции второго порядка при СОр = сог. Следовательно, в зависимости от того, больше или меньше qp по сравнению с q, оно описывает фазово-частотную характеристику соответственно симметричной частотно-выделяющей цепи или частотно-подавляющей цепи (ЧПЦ).

в частотно-подавляющей цепи (ЧПЦ), для которой нули располагаются на самой оси /со или в непосредственной близости от нее (т. е. 92-00), фазовый вклад нулей, а именно ф2(со) ограничен узким диапазоном частот вблизи частоты сог. Это показано на рис. 6.16, где функция ф2(со) вычерчена для больших значений параметра qz Для типовых же значений qz необходимо помнить, что глубина нуля передачи симметричной ЧПЦ (т. е. a>z ~ сор) пропорциональна qp/qz, так что при глу-

бине нуля передачи в -60 дБ и qp = Ъ необходимо обеспечить qz = 5000. Даже в случае пассивного двойного Г-моста с = = 0,25 qz должно быть равно 250. Для увеличения глубины нуля передачи соответственно необходимо повышать значение параметра qz- Таким образом, из рис. 6.16 следует, что нет нужды в том, чтобы частота Мг отличалась значительно от частоты Мр, как раньше, когда фазовым вкладом нулей к соответствующему фазовому сдвигу, определяемому полюсами, можно было пренебречь. В таких случаях полюсы и нули можно

5" Г 3° 2° % Г 0

179" 177"

т"

0,1 0,15 0,2 0,3 0,4 0,5 0,7 1,0 Z 3 5 0 7 8310

U)/U)2

Рис. 6.16. Влияние отношения со/сог на фазово-частотную характеристику частотно-подавляющей цепи.

настраивать отдельно и между теми же самыми контактами вход-выход, а не между двумя различными парами контактов, как было описано выше). Следовательно, для диапазона <Ог/сйр меньше 0,5 и больше 2 фазовым вкладом функции фгСсо) к функции в уравнении (6.41) можно пренебречь, а сами полюса настраивать так же, как и в полиномиальной цепи. Для диапазона Шг/сор, заключенного в пределах от 0,9 до 1,1, фазовый вклад нулей к фазовому сдвигу, определяемому полюсами, становится значительным, и они должны настраиваться отдельно, как указано выше.

Тот факт, что некоторые цепи можно настроить легче, когда их (конечные) нули расположены достаточно далеко от полюсов, необходимо помнить при выборе пары полюс - нуль; этот

Процесс будет рассмотрен в гл. 7. Таким образом, при прочих равных условиях для удобства настройки предпочтительнее выбирать в пару к полюсу такой нуль, который по возможности наиболее удален от него или по крайней мере обеспечиваются отношения Мг/сор ниже 0,9 или выше 1,1. Следовательно, например, для применений, имеющих некритические требования по динамическому диапазону и отношению сигнал/шум, выбор пары полюс - нуль производится непосредственно для упрощения процесса настройки. Это в свою очередь подразумевает комбинирование доминирующих или наиболее критических полюсов с наиболее удаленными нулями.

Представленная в гл. 5 полосно-заграждающая цепь (схема 15) примечательна тем, что некоторая, хорошо исследованная часть этой цепи, а именно двойной Г-мост реализует нули, в то время как дополнительные независимые элементы (цепь, нагружающая двойной 7-мост) используются для настройки полюсов. Поэтому эта схема поддается особенно простой форме настройки. Сначала настраиваются нули двойного 7-моста, а в дальнейшем без последующей его регулировки для настройки полюсов используются нагружающая его цепь и коэффициент усиления ОУ. Эти последние регулировки не оказывают влияния на предварительно настроенные нули при условии, что частоты сог и Мр разнесены достаточно далеко.

в. Немииимально-фазовые цепи

В случае же неминимально-фазовых цепей второго порядка ограничимся рассмотрением только всепропускающих цепеЙ1 поскольку любую другую функцию всегда можно разложить на каскадно соединенные всепропускающую цепь и цепь с конечными нулями в левой половине плоскости. Это разложение достигается с помощью добавления фантомной пары полюс - нуль в левую половину s-плоскости, следовательно,

(6.55)

Функция Ti{s) описывает всепропускающую цепь, a 72(s) - минимально-фазовую, как показано на рис. 6.17.

Обобщенная передаточная функция всепропускающего фильтра второго порядка задается в следующем виде:

Т (s) = [s - (соо/) S + <l]/[s + i%/q) s + «д. (6.56)