ется путем подключения на вход звена первого порядка (рис, 44,), Таким образом, фильтр пятого порядка будет состоять из звена первого порядка и двух фильтров второго порядка.

Расчет ФНЧ необходимо начинать с выбора порядка фильтра и его типа. По табл. 3 определяем нормированные значения емкостей (в фарадах) для /?1=/?2=/?з= 1 Ом.

Рис. 44. Базовые структуры ФНЧ второго порядка (а), ФНЧ первого порядка (б), ФВЧ третьего порядка (в).

Затем находим значения емкостей путем деления их номинальных значений на 2л/с, где /с-частота среза фильтра на уровне 1 дБ.

Далее для получения удобных значений параметров сопротивления резисторов умножаем, а емкости делим на М, где М - произвольно выбираемый множитель, который может быть разным для каждого звена.

Пример. Рассчитать ФНЧ Чебышева пятого порядка с неравномерностью передачи в полосе пропускания 1 дБ при частоте среза fc = 100 Гц. Емкости конденсаторов не должны превышать 0,1 мкФ.

Решение:

а) из табл. 3 находим:

Cl = 8,884 Ф, Са=0,2540 Ф, Сз=3,935 Ф, С; = 11,55Ф, С1= 0,09355 Ф;

б) находим значения емкостей, разделив их номинальное значение на 2я/с =6,28-100 = 628:

Ci=14,1.103 мкФ, С2=0,403.103 мкФ, Сз=6,27.103 мкФ, = 18,4.103 мкф, С2=0,149-103 кФ;

в) для получения удобных значений емкостей принимаем для первого звена М=14110з, для второго звена Л1=18410з, в результате имеем: Ci=0,l мкФ, С2=2870 пФ, Сз = 0,0446 мкФ, Cj=:

= 0,1 мкФ, С2 = 810 пФ.

Схема рассчитанного фильтра и его частотная характеристика изображены на рис. 45. Сопротивления резисторов в ]цепи ОС рас-

считываются как сумма сопротивлений резисторов подсоединенных

° фильтр верхних частот (ФВЧ) получаются из ФНЧ путем за . мены резисторов соответствующими конденсаторами С, = С2-Сз-

i I I

Рис. 45. Фильтр Чебышева пятого порядка (а) и его частотная характеристика (б).

40 -15 20

Область \\\ •ЗУо-нога \\\ .разброса. \\\ параметров \\ - элементов \ 1 I I-I

2Q 40 6Q В0100 т f/H

==g ==g

РИС. 46. Узкополосный усилитель Двойным Т-образным мостом (о) и режекторные фильтры (о, в).

= 1 Ф, а конденсаторов - нормализованными резисторами 1/Ci, I/C2, I/C3 (рис. 44,6). Порядок расчета не изменяется.

Используя ФНЧ и ФВЧ, включенные каскадно и параллельно,

можно получить полосно-пропускающие и полосно-заграждающие

фильтры.

Узкополосные усилители и режекторные фильтры можно построить на основе ОУ и частотно-избирательных /?С-цепей. На рис. 46, а изображена схема двойного Т-образного моста и его амплитудно-частотная характеристика. На частоте резонанса fo= = \/2nRC схема имеет практически нулевой коэффициент передачи. Добротность моста определяется на уровне 0,7 максимального значения коэффициента передачи и составляет QM=/o/(f2-fi).

Если включить эту схему в цепь обратной связи ОУ (рис. 46,6), то на частоте fo /?С-цепь будет иметь весьма большое сопротивление, а коэффициент передачи ОУ будет наибольшим и. равным

Ки = RifRi-

Добротность избирательного усилителя будет зависеть от коэффициента передачи ОУ и добротности RC-nenvi:

Очень узкие полосы режекции дает схема на рис. 46,8 [2]. Для этой схемы частота резонанса

fY3/2nRC.

24. Синтез операционного преобразователя второго порядка

Пусть имеется передаточная функция первого порядка следующего вида:

К и (/«) = А (/(D/(Oi + 1)/(/(о/(02 + 1)=Ки е", (42)

где КиА K(Wo)i)2 + l7K((o/o,)2-f 1 модуль функции; ф - фазовый угол.

Выражение для Ки, дБ, имеет вид: у

А:„ 20 lg Л + 20 lg У{Ыщ)-ГГ - 20 lg V (С0/СО2) + 1 . Второй и третий члены можно представить в виде асимптот, так

при (о->0 20lg ]/"(to/a)j)2--1 201gl = 0; 20 lgl/"((0/(U2)2 + l =0;

при ю»сй, 0 Igl/(a)/u)i)2-f 1 « 20 lg (cD/coi);

"ри со > coj 20 Ig К (ca/Wz) +1 «J 20 lg (а/щ).

В точке сопряжения частоты coi характеристика идет вверх с наклоном 20 дБ/дек, в точке (02 характеристика идет вниз с наклоном -20 дБ/дек.

Фазовая диаграмма функции (42)

Ф (со) = arctg (co/oji) - arctg (С0/Ш2); при (i)<coi/10arctg(co/cui)«?0; при co>10u)i arctg (со/со 1) л; 90°; при йХшг/Ю arctg (со/иг) »0; при (О>10о)2 arctg (со/сог) л?-90°i

Таким образом, асимптота от точки coi/10 до точки lOwi представляет собой прямую линию с наклоном 45 7дек и углом ф=45 на частоте coi. Соответственно в диапазоне от сог/Ю до Юсог она представляет собой прямую линию с наклоном -45 7дек и углом Ф=-45 ° на частоте сог.

Максимальная погрешность аппроксимации фазовой характеристики наклонными прямыми составляет 5,7°, что значительно меньше аппроксимации ступеньками.

Пример. Синтезировать частотно-фазовую характеристику вида

Ки (/со) =

(/со/100)-1-1 (/со/10 000) + 1

(43)

(уй)/500) + 1 ~ (/са/1000)-М " Решение 1. Обозначим частоты среза 0)1 = 100, С02=500, соз= = 1000, со4=10 000.

Модуль функции, дБ,

Ки = 201g 10 + 201g У((й/щ) + 1 - 20 lg У{а>/щ) + Г-

- 20 Ig К(С0/С0з)2 1 + 20 lg К(СО/С04)2 + 1 .

На рис, 47, а представлена кусочно-линейная аппроксимация модуля функции (43).

40 30 20 10

Рис 47 Построение аппроксимированных амплитудной (а) и фазовой (6) характеристик операционного преобразователя второго

порядка.

Построение фазовой диаграммы

<р (со) = arctg (o)/<Oi) - arctg (ю/Ша) ~ arctg (со/со») + arctg (а/щ) (44) представлено на рис. 47, б.

Функция может быть реализована по схеме на рис. 48, а с использованием двух ОУ.

3 0,0265т

0,01мК

Рис. 48. Реализация схемы операционного преобразователя второго порядка на двух ОУ (а) и на одном ОУ (б).

Действительно, коэффициент передачи операционного преобразователя можно представить как произведение двух сомножителей. Коэффициент передачи первого ОУ

Usuxi (/ю)/(/вх = /?2 (/«) А + l)/Ri (/ffliaCa + 1) • <45) Имеем: Rz/Ril, l ?iCi = lOO, l/Ridm. Примем /?1 = 100 кОм, тогда Ci=0,l мкФ, С2=0,02 мкФ, Аналогично для второго ОУ имеем: Rs/Ri-lO, 1 ?зСз==1000,

Приняв /?з=100 кОм, найдем: /?4~10 кОм, Сз=0,01 мкФ, 0*= «=0,01 мкф.

Решение 2. Покажем, что функцию можно реализовать на одном ОУ [33].

Коэффициент передачи схемы рис, 48,6

/4ui?3 Сз + 1 * (/®/?iCi + 1) /юСа(/coiaCa + 1) * После несложных преобразований будем иметь:

и 1 [(/u>)+/to(i/igi+» ?2Ca+l ?aCl)+l/i?iCiJ?aCal

Сз (/<й+1/ад(/®+1 ?»Сз)

(46)

Раскрыв в числителе (43) скобки, приведем его к аналогичному виду:

Ка (/0)) = 5

: [(/cu)g + 1, Ы0*/(0 +10"]

(47)

(/со + 500) (/© + 1000) Сравнивая выражения (46) и (47), можем записать:

1 ?2Са = 500. l ?iCii?aC2=10«, 1 ?зСз = 1000, 1 /Rd + 1 + 1 = 1, ЫО*. Кроме того, при й)->0 KuiO-Rs/Ri.

Задавшись /?2=1 кОм, найдем: Са=2 мкФ, Ci=0,1315 мкФ, /?1=3,8 кОм, i?3=38 кОм, Сз=0,0265 мкФ.

Схема операционного преобразователя второго порядка изображена на рис. 48, б.

Глава четвертая

СХЕМЫ С НЕЛИНЕЙНЫМИ И УПРАВЛЯЕМЫМИ ОБРАТНЫМИ СВЯЗЯМИ

Имеется большое число применений ОУ в нелинейных цепях. Сюда относятся схемы, в которых форма выходного напряжения изменяется резко (скачком) при плавном изменении входного сигнала. При помощи схем с нелинейной ОС можно аппроксимировать передаточные характеристики, ограничивать выходные сигналы по амплитуде, линеаризировать характеристики первичных преобразователей, производить нелинейные математические операции и т. д.

25. Ограничитель

Ограничитель должен сохранять неизменным выбранное значение выходного напряжения при увеличении входного сигнала. Использование ограничения выходных напряжений в самом ОУ исключается, так как размах амплитуды слишком велик, имеет большой разброс и зависит от температуры.

В схеме на рис. 49 выходное напряжение ограничивается ста-билитрона.ми на уровне ± (Сет+0,7) В, где Uct - напряжение стабилизации стабилитрона; 0,7 В - падение напряжения на стабилитроне, смещенном в прямом направлении.

Если вместо одного из стабилитронов поставить диод, получим односторонний ограничитель.

Для хорошего ограничения необходимо выбирать R2 значитель-

5-109