Главная -> Книги

( 0 ) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114) (0)

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

§ 1.1. Электромагнитное поле как вид материи. Пол электромагнитным полем понимают вид материи, характеризующийся совокупностью взаимосвязанных и взаимообусловливающих друг друга электрического И магнитного полей. Электромагнитное поле может существовать при отсутствии другого вида материи - вещества, характеризуется непрерывным распределением в пространстве (электромагнитная волна в вакууме) и может проявлять дискретную структуру (фотоны). В вакууме поле распространяется со скоростью света, полю присущи характерные для него электрические И магнитные свойства, доступные наблюдению.

Электромагнитное поле оказывает силовое воздействие на электрические заряды. Силовое воздействие положено в основу определения двух векторных величин, описывающих поле: напряженности электрического поля Е{В/м)и индукции м агнитного поля В(В-с/м). На заряд д{Кл), движущийся со скоростью v в электрическом поле напряженности Е и магнитном поле индукции В, дей-

->- ->- ->--»-

ствует сила Лоренца F==qE-{-q[vB],

Электромагнитное поле обладает энергией, массой и количеством движения, т. е. такими же атрибутами, что и вещество. Энергия В единице объема, занятого полем в вакууме, равна сумме энергий

электрической и магнитной компонент поля и равна 1?з„=-т--f--,

здесь 8q= -электрическая постоянная, Ф/м; iiQ=4n -10~ -

магнитная постоянная, Гн/м. Масса электромагнитного поля в единице объема равна частному от деления энергии поля на квадрат скорости распространения электромагнитной волны в вакууме, равной скорости света. Несмотря на малое значение массы



ПОЛЯ ПО сравнению с массой вещества, наличие массы поля указывает на то, что процессы в поле являются процессами инерционными. Количество движения единицы объема электромагнитного поля определяется произведением массы единицы объема поля на скорость распространения электромагнитной волны в вакууме.

Электрическое и магнитное поля могут быть изменяющимися и неизменными во времени. Неизменным в макроскопическом смысле электрическим полем является электростатическое поле, созданное совокупностью зарядов, неподвижных в пространстве и неизменных во времени. В этом случае существует электрическое поле, а магнитное отсутствует. При протекании постоянных токов по проводящим телам внутри и вне их существует электрическое и магнитное поля, не влияющие друг на друга, поэтому их можно рассматривать раздельно. В изменяющемся во времени поле электрическое и магнитное поля, как упоминалось, взаимосвязаны и обусловливают друг друга, поэтому их нельзя рассматривать раздельно.

§ 1.2. Интегральные и дифференциальные соотношения между основными величинами, характеризующими поле. Электромагнитные поля могут быть описаны интегральными или дифференциальными соотнощениями. Интегральные соотнощения относятся к объему (длине, площади) участка поля конечных размеров, а дифференциальные - к участку поля физически бесконечно малых размеров. Они выражаются операциями градиента, дивергенции, ротора (раскрытие операции grad, div и rot в различных системах координат см. в III части курса). В макроскопической теории поля описывают свойства поля, усредненные по бесконечно малому физическому объему и во времени. Этот объем в отличие от математически бесконечно малого объема может содержать больщое число атомов вещества. Дифференциальные уравнения макроскопической теории поля не описывают поля внутри атомов, для чего, как известно, служат уравнения квантовой теории поля.

В электростатическом поле поток вектора напряженности электрического поля Е через замкнутую поверхность (рис. 1.1) равен свободному заряду q, находящемуся внутри этой поверхности,

деленному на еов (теорема Гаусса):

(1-1)

где dS - элемент поверхности, направленный в сторону внещней нормали к объему; - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

В дифференциальной форме теорема Гаусса записывается так:




Рис.1.1


di\E=

Qcb6

(1.2)

{Qcb6 - объемная плотность свободного заряда, Кл/м).

Переход от (1.1) к (1.2) осуществляют делением обеих частей (1.1) на объем У, находящийся внутри поверхности S, и стремлении объема V к нулю.

Физически div означает исток вектора в данной точке.

В электростатическом поле и в стационарном электрическом

поле на заряд q действует сила F-qE. Отсюда следует, что Е может

-»- -J-

быть определена как силовая характеристика поля Е - WmF/q. Если q под действием сил поля переместится из точки / в точку 2

(рис. 1.2), то силы поля совершат работу А

Edl, где d/ - эле-

мент пути из / В 2.

Под разностью потенциалов (7,2 между точками / и 2 понимают работу, совершаемую силами поля при переносе заряда = 1 Кл из точки / в точку 2, \

12==Ф1 - Ф2 = 5/; (1,3)

(7,2 не зависит от того, по какому пути происходило перемещение из точки / в точку 2. Выражению (1.3) соответствует дифференциальное соотношение

(1.4)

Е=-grad ф .



( 0 ) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114)