Пример 108. Определим огибающую тока в цепи, когда на вход последовательно соединенных Rh L воздействует напряжение uit) = ktsltKot. Вместо Л(0 используем 1

g{t) = -1 - е ). В соответствии с формулой (б) R

«(со, /) = g{0) + \ ёЬ) е - -dT =

-е-"]; = f+ /с0.

Учтем, что (0) = О, а(ы, т) = уе~ Um{t - т) = k{t - т). Огибающая тока в цепи по формуле (г):

R + (toLy

72-1

+ e со8(со/+2ф)- со52ф

bit-\~e sin(co/4-2ф)-51п2ф

e-P(«-.0.

at -\- e sin(u)/ + 2ф) - 81п2ф coL

Э(со, /) = arctg ----; ф = arctg

Rt -Ei -- 4- e l cos((o/ + 2ф) - со82ф

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение переходному процессу. 2. Что понимают под принужденными и свободными токами и напряжениями? 3. Сформулируйте законы (правила) коммутации. 4. Дайте определение зависимым и независимым начальным условиям. 5. Какие вы знаете способы составления характеристического уравнения. 6. Объясните, почему при составлении характеристического уравнения путем приравнивания нулю входного сопротивления Z(p) = N{p)/M{p) в общем случае нельзя сокращать числитель и знаменатель дроби на общий множитель. 7. Чем определяется число корней характеристического уравнения? 8. Изложите сущность классического метода расчета и принцип составления уравнений для определения постоянных интегрирования. 9. Переходный процесс в некоторой цепи сопровождается биениями. О чем это может свидетельствовать? 10. Дайте обоснование обобщенным законам коммутации. 11. Запишите известные вам соотношения между/(/)и£(р), атакже теоремы операторного метода и предельные соотношения. 12. Почему р называют комплексной частотой? 13. Охарактеризуйте этапы расчета операторным методом. 14. В чем особенности расчета переходных процессов операторным методом при синусоидальном источнике и ненулевых начальных условиях? 15. Охарактеризуйте свойства единичной функции \{t) и свойства дельта-функции 6{t). 16. Определите переходную и импульсную переходную проводимости (сопротивления) и функции. Укажите, с какой целью они используются. 17. Охарактеризуйте идею расчета с помощью интеграла Дюамеля. 18. Прокомментируйте известные вам формы записи интеграла Дюамеля. 19. Какими способами можно определить отзвук системы, когда на нее воздействует импульс напряжения или тока? 20. Поясните принцип работы интегрирующих и дифференцирующих цепей. Запишите условия, при которых эти цепи выполняют свои функции. 21. Чем следует руководствоваться при формировании дополняющих двухполюсников? 22. Поясните идею расчета переходных процессов с помощью обобщенных функций. 23. Перечислите основные этапы расчета методом переменных состояния. 24. Как составляют уравнения переменных состояния путем сведения послекоммутационной схемы к чисто резистивной? 25. Охарактеризуйте сильные и относительно слабые стороны известных вам методов расчета переходных процессов, 26. Что понимают под системными функциями-

Рис. 8.45

Рис. 8.44->-

Т i-

1- и Hfrl

Какие виды чувствительности системных функций вы знаете? 27. В схеме рис. 8.45 с источником тока /q в момент / = О одновременно размыкается ключ К2 и замыкается /С,. Показать, что заряды, протекшие через сопротивление и /?2 за время от О до оо, не зависят от емкостей Cj и С- Определить величины этих зарядов. {Ответ:

(D 1п\"л in ,D~T ) 28. В схеме рис. 8.4, в при размыкании ключа происходит

переходный процесс. Определить законы изменения во времени напряжений ы, и на конденсаторах. Задано/(/) = lsin(w/ --90°)А,/?= 1/ыС= 1 Ом;а) = 100 рад/с. [Ответ: Uci = 0,447sin(to/ + 63°27) - 0,253 - 0,15е~ В; Uc2 =

= 0,447sin{a)/ -f 63°27) + 0,253 - 0,15е~ В.]29. Покажите, что в симметричной мостовой схеме (рис. 8.46, а), в которой выполняется условие L/C = /?, переходная

функция h{t) = - - -f е . 30. В схеме рис. 8.46, 6R = L = C=\. Покажите, что

входная переходная проводимость равна /е~ .31. Покажите, что энергия, запасаемая в L схемы рис. 8.46, в (начальные условия нулевые), равны тепловым потерям в R- 32. Первичная обмотка трансформатора рис. 8.46, г при нулевых начальных условиях подключается к источнику постоянной ЭДС Е, R = /2 = Ry 1 = 2 = Определите ti(O), 12(0+). [Ответ t,(0)= - /2(0+) = £/(2/?).] 33. Определите сте-*1ень характеристического уравнения для схемы рис. 8.47.(0767- - пятая.)34. Как

определить /С(р) через Л(Ои через h\t)? 35. ПоЛ(/) = -<1 + 2е ) четырехполюс-

инка определите его КЦ(л). {Ответ: тгт.) 36. По /С(/ш) =-~ -

3/? + /toL R- RC(aL + jwL

некоторого четырехполюсника определите его h{t) при R = 0,2 Ом, С = 5 Ф, L = 1

fH. {Ответ: /г(0 = 1,62е~ •*- 0,62е~ •.) 37. На вход четырехполюсника с

Рис. 8.47

/С(/(о) =

воздействует единичный импульс напряжения в виде 6-функции.

1 + /2о)

Определите напряжение на выходе четырехполюсника после окончания действия импульса. (Ответ: 0,25е~°-.) 38. Решите задачи 11.4; 11.12; 11.15; 11.26; 11.29; 11.32; 11.38; 11.40; 11.47; 11.50; 11.55; 11.57.

Глава девятая

ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ. СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД. СИГНАЛЫ

§ 9.1. Ряд Фурье в комплексной форме записи. Как известно из предыдущего (см. § 7.2), в ряд Фурье можно разложить любую периодическую функцию f{t), удовлетворяющую условиям Дирихле.

Обозначим период функции Г, а основную частоту - а>о =2л/Г. Ряд Фурье можно записать двояко. Первая форма записи:

/(/) = Ло +Л,51п(Ыо/ +Ф,);

л= 1

вторая форма записи:

f{t) = Ло +(/4;sin/jo)o/ +Л/со5А;о)о/),

(9.1)

(9.1а)

А= 1

где Aq - постоянная составляющая ряда; А - амплитуда /г-гармоники ряда; - начальная фаза /г-гармоники;

=Лсо8ф,;Л/ =Л,51Пф; г/2

Ло = 7 5 fm; (9-2)