Bit)

Рис. 9.4

кретных импульсов (см. рис. 9.4, б). Ширина каждого импульса одинакова, а площадь равна мгновенному значению сигнала в мо-мент действия импульса.

Цифровой сигнал -это нормированный по уровню дискретный сигнал, представленный в цифровом виде (в двоичной форме записи). Например, 30 = 1-2+ 1.2-1- 1-22+ 1.2 -f 0-20 НПО. Пе-

реход от аналогового сигнала к цифровому осуществляют с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП), выполненного в виде микросхемы. Обратный переход, с помощью цифроаналого-вого преобразователя (ЦАП). Обработка цифровых сигналов рассмотрена в Приложении Д, а цифровая фильтрация в Приложении Ж- Сигнал можно рассматривать как вектор в пространстве сигналов. В математике длину вектора принято называть нормой. Квад-

рат нормы аналогового сигнала/(О равен 11/11 = /(Ос1. Онха-

- оо

рактеризует энергию сигнала (см. § 9.4). Норма не чувствительна к изменению формы сигнала.

ш. Линейным нормированным пространством сигналов называют сИространство, в котором каждому сигналу соответствует свой век--тор со своей нормой.

Метрикой двух сигналов /i(/) и /2(0 называют норму разности двухсигналов /ДО -/2!01 I - По метрике можно судить, напри-NMep, насколько первый сигнал аппроксимирован вторым, а Энергия суммы двух сигналов /i(0 равна

-1? оо оо оо

1 [/.(0+/2(0Pd=S \ /i(0d/-f2 \ f{mi)dt. Величн-

V °°

"У 2 5 /1(0/2(0 называют взаимной энергией двух сигналов. Если

- оо

-вещественные сигналы /,(0 и /2(0 имеют спектры Sj(/(o) и S2(/(o), то взаимная энергия двух сигналов равна

5 S2{/B)e"dB

00 00 00

dt = \ S2(M5 /i(Oed/]da) = 5 S2(/a))S,(-/to)dto =

= Re[S2(/co)S,(/to)ldco. (9.21)

* -оо

функцию Re[S2(/cD)Sj(/a))] называют взаимным энергетическим спектром двух вещественных сигналов. Взаимная энергия определяется главным образом перекрывающимися частями спектров этих сигналов. Формула

оо оо

\ /,(/)/2(0с1/ = \ S2(/o))S,(/a))d(to) (9.22)

- co -оо

получила название обобщенной теоремы Рейли.

Сигналы называют ортогональными, если их взаимная энергия

равна нулю. Ряд Фурье - пример совокупности ортогональных

сигналов. Функции Уолша, принимающие на интервале --;гзна-

чения ±1, - второй пример ортогональных сигналов. »

Автокорреляционная функция сигнала f{t) имеет вид

- оо

Взаимной корреляционной функцией двух сигналов /,() и ft) называют функцию

/?,2()= \ f,{i)f2{t-r)dx. (9.23)

- оо

Свойства этих функций рассмотрены в приложении Г, а применение к помехам и дискретным сигналам -в приложениях Г, Ж, 3, Д.

Отметим, что существенным преимуществом цифровых сигналов перед аналоговыми является возможность передавать по одному каналу несколько различных сигналов от разных источников различным потребителям, если осуществить разделение сигналов во времени.

§9.8. Узкополосный и аналитический сигналы. В теории передачи сигналов используют понятия узкополосного и аналитического сигналов. Узкополосный сигнал занимает узкую полосу частот и может быть представлен как сигнал, у которого во времени медленно изменяется амплитуда a{t) и фаза ф(0 s{t) = a{t)cos[(OQt + ф(0)-

\г da(0 1 . dw(t) 1

Условия медленности изменения: -~--<1 и -<$cl. «о"

d (i)Qa{t) 6t coq

опорная частота, tuo(0 = wo -f - мгновенная частота. При обработке узкополосного сигнала огибающая его воспроизводится амплитудным детектором.

Положим, что сигнал s{t) = coscof, но cosco = е* -- е~*). Таким образом,

сигнал s{t) можно представить в виде суммы двух сигналов. Один содержит только положительные, другой только отрицательные частоты. Запишем произвольный сигнал s{t) через его частотный спектр S(/co):

s(t)

sit) *1 -Wl

j sgn (a>)e

Рис. 9.5

s{t) =

= +sWl. (9.24)

2,(0 = S S (/a))e-da).

.(0 = - 5 S(/co)e/-da);

(9.25) (9.26)

zjit) соответствует интегрирование при со > О, zjit) - при со •< 0.

2iO = sit) + / i (О

(9.27)

называют аналитическим сигналом, а s{i) = Re2s(0 - условимся называть исходным сигналомз (t) = lmzs(0 - сопряженным. На комплексной плоскости 2s(0 представляет собой вектор, проекция на ось -}-1 которого sit), а на ось -}-/ = s (/)(рис. 9.5, а). Сигнал 2s(0 называют аналитическим потому, что если время t рассматривать как комплексную переменную t = V -\- jt", то 2s(0 будет являться аналитической функцией в верхней полуплоскости. Пусть исходный сигнал s{t) имеет спектр S(/co) = /4о в узкой области частот от со = -coi до со = --coi (узкополосный сигнал рис. 9.5, б). Ему соответствует аналитический сигнал

zjt) = - \ e*"dco = -J[sinco,< -- /(l-cosco,01.

hy4QC0j sincoj/ сходный временной сигнал s{t) = RezJt) = -----, - кривая / на рис. 9.5, в.

Сопряженный сигнал s{t) = Im2s(0 =

д Sin-

кривая 2 на рис. 9.5, в.

Обратим внимание на то, что когда s{t) проходит через максимум,5(/) проходит •ерез нуль.

§9.9. Частотный спектр аналитического сигнала. Так как 20 = •(О "Н (О» спектр zjt) равен сумме спектров функций s it) и /s(0- Если спектр s(t) равен S(/co), 0 спектр S (О равен