Р I С

l(Pha,p

Zfp) =

y(p)

z(p}

Y(p) f L ганс

Рис. 10.2

ПЛОСКОСТИ p). Сопротивление Zp) уже не содержит полюсов на мнимой оси. Функцию среди полюсов которой нет полюсов,

находящихся на мнимой оси, называют функцией минимального реактивного сопротивления. Возможны следующие варианты для

а) Zi(p) = --j- осуществляют последовательным соединением

двухполюсников рис. 10.2, г;

6)Zi(p) = у---4-6q реализуют в виде резистора сопротивлением

0 и последовательно с ним соединенных двухполюсников рис. 10.2, д; в) Zi(p) = 6о осуществляют в виде резистора сопро i ивлением Ь.

Индуктивность Ci = lim (рис. 10.3, а).

р-ч-со Р

Величину 0 в схеме рис. 10.3, а определяют как интегральный вычет функции Z{p)=N{p)/М{р) в полюсе р=0:

= ResZ(p) = Л(0) / Af(0), или Со = limpZ(p).

Коэффициент % в выражении

-к равен интегральному выче-Р-<

в пунктах а) - в) полагаем, что коэффициенты а, 6 и 6q действительны и положительны.

Рис. 10.3

ту функции Z(p)в полюсе р = /(о[ему же равен вычет функции Z(p) при р = -/(Оу, так как они оба действительны]:

Res Z(p) =

После того как найдено а, можно определить Ly и Q двухполюсника рис. 10.2, в:С==\/ (2aJ; L=\ / (taCJ.

Реализацию двухполюсника можно осуществлять не только по его входному сопротивлению Z(p), но и по его входной проводимости Y{p)= 1 /Z{p). Входную проводимость Y{p) представляют в виде схемы рис. 10.3, б:

ао 2а> (10.4)

В соответствии с правой частью (10.4) двухполюсник осуществляют в виде параллельного соединения емкостного элемента а\, индуктивного 1 / ао, двухполюсников рис. 10.2,3(им соответствуют

) И двухполюсника минимальной реактивной

слагаемые вида

Проводимости Y<Ip\не содержащего полюсов на мнимой оси. Коэффициенты ао и находят путем нахождения интегральных вычетов

функции У{р) соответственно С = а\ = \\mY(p)/ р.

р->-оо

при р=0

Если функция У2(Р) = Y.~ реализуют в виде параллельного соединения двухполюсников рис. 10.2, е. Если функция yp) = Y~> то ее реализуют параллельным соединением двухполюсников рис. 10.2, ж. Следует иметь в виду, что при реализации

Полагаем, что коэффициенты т и г действительны и положительны.

двухполюсника по его Z{p) в виде последовательного соединения простейших двухполюсников, начиная с некоторого этапа, может оказаться целесообразным перейти от сопротивления к проводимости и дальнейшую реализацию осуществлять уже параллельно соединенными двухполюсниками. Потребность в таком переходе может возникнуть, например, когда остающаяся для реализации часть Z{p) имеет нуль при р=0. Этому нулю соответствует полюс Y{p) при р=0, который реализуют индуктивным элементом.

Пример 114. Реализовать Z{p) =

р(/7+2р+р)

Решение. Так как Z(p) имеет полюс при /7=0, то в схеме может быть выделен последовательно включенный конденсатор емкостью C=l/aQ, где Res Z(p)=2/2=1. Функция Z{p) не имеет полюсов, лежащих на мнимой оси.

Поэтому в состав его не входят последовательно включенные двухполюсники рис. 10.2, в. Определим, какое Z(/7) осталось реализовать, обозначим его

Чр) = (р)- =

рЧ2р

Р р+2р+2

Функция Z{p) имеет нуль при /?=0. Для реализации оставшейся части схемы переидем к проводимости г{р) - . Полюсу этой проводимости при /7=0

соответствует индуктивный элемент индуктивностью aQ= Res )з(р) = 1-

Осталось реализовать

/7+2 р+2-

Слагаемому р/{р-\-2) в соответствии с рис 10.2, ж отвечает ветвь из последовательно соединенных R- \ Ом и С=0,5 Ф. В соответствии с рис. 10.2, е проводимое in l/(p-f-2) отвечает ветвь с L=l Гн и =2 Ом. Полученная схема изображена на рис. 10.4, а.

2 7

rCZZh