PPz.

Pz Pi

Pi /

Рис. 10.6

Рис. 10.7

§ 10.6. Понятие о минимально-фазовом и неминимально-фазовом четырехполюсниках. У минимально-фазовых (м.ф.) четырехполюсников все нули передаточной функции расположены в левой части плоскости р, У неминимально-фазовых (н.ф.) четырехполюсников хотя бы часть нулей находится в правой части плоскости р.

Название объясняется тем, что при одинаковом значении модулей передаточной функции м.ф. и н.ф. четырехполюсников аргумент передаточной функции м.ф. четырехполюсника меньше аргумента передаточной функции н.ф. четырехполюсника. Поясним сказанное.

Сравним выражения для двух передаточных функций:

Р-Р\ р-р\

Р-Р2

Р-Р2

Положим, что ри р\ равны по модулю и действительны. Нуль первого выражения находится в левой части плоскости р (рис. 10.6, а), а нуль второго р\ = -/?, - в правой части плоскости /?(рис. 10.6, б). Пусть на вход обоих четырехполюсников воздействует синусоидальное напряжение частотой оз. Некоторой конкретной частоте на комплексной плоскости соответствует точка а на оси Образуем разности р - Pi и /7 - 2 на рис. 10.6, а и разности р-р\ и р-Р2 на рис. 10.6, б:

р-р\

р-Р\

==Ll 1(1-2); t-fj. = lWx-2).

Р"2

Р-Р2 Р"2 Р-Р2

Модули ЭТИХ передаточных функций одинаковы и равны i/Р"2 тогда как аргументы различны. Аргумент ф,-Ф2 первого четырехполюсника меньше аргумента ф,-Ф2 второго четырехпо-•юсника. Четырехполюсник с передаточной функцией К{р) мини-•ально-фазовый, а четырехполюсник с К"{р) неминимально-фазовый. Пример н.ф. четырехполюсника на рис. 10.7. Для него

\-\-RCp-

о М.ф. четырехполюснике существует однозначная зависимость

Рис. 10.8

Рис. 10.9

между модулем и аргументом передаточной функции. В н.ф. четырехполюсниках между модулем и аргументом передаточной функции нет однозначной зависимости.

Перейдем к вопросу о реализации четырехполюсника по его заданной передаточной функции, полагая, что она удовлетворяет условиям физической реализуемости. Существует много различных методов реализации. В одних методах в основу положена передаточная функция при холостом ходе четырехполюсника, а других- передаточная функция четырехполюсника, нагруженного на согласованное резистивное сопротивление. В последнем случае принято нагрузку брать равной 1 Ом и называть ее нормализованной.

В одних методах реализации сопротивление источника питания полагают равным нулю, в других равным заданному значению. Каждый способ реализации имеет те или иные ограничения.

§ 10.7. Синтез четырехполюсников Г-образными /?С-схемами.

Г-образный четырехполюсник (рис. 10.8) является делителем напряжения. Его передаточная функция по напряжению при холостом ходе

uip) zp) (10.10)

t/,(p) ~ Zi(p)+Z2(p)-

В дальнейшем вместо Zip) и Zp) будем писать соответственно 2, и Zg.

Положим, что с помощью Г-образного четырехполюсника, состоящего из /?С-элементов, требуется реализовать передаточную функцию по напряжению при холостом ходе:

Vp)/U,{p)=N /М, (10.11)

где N и М - полиномы по степеням р; N/M удовлетворяет услови-

ям, которые предъявляются к передаточной функции /?С-четырех-полюсника.

Приравняем правые части (10.10) и (10.11)

N /мгцг.л-г). (10.12)

Разделим числитель и знаменатель правой части (10.12) на некоторый полином Q=Q[p\ имеющий тот же порядок, что и полиномы N wM\ корни его чередуются с корнями уравнений Л/==0 и M=0. Тогда

ZNrQ (10.13)

Z1+Z2 M/Q-

Из уравнения (10.13) находим Z2=N/Q и Z=(M-N)/Q. Реализуем двухполюсники Z, и Zg по найденным операторным сопротивлениям . Реализацию двухполюсников производят в соответствии с § 10.3 и 10.4.

Аналогично производится синтез Г-образными /?1-схемами.

§ 10.8. Четырехполюсник для фазовой коррекции. На рис. 10.9 изображена симметричная скрещенная схема, состоящая из чисто реактивных двухполюсников Z, и Z2, на выходе которой включен резистор сопротивлением R. Положительные направления токов и напряжений указаны ца схеме.

В уравнении V+Iа\=ьч заменим на IJ} и учтем, что /2 = 1а-h Это дает возможность выразить через

---RTzi

Подставим IfBfIa-fb найдем

. /?+Z2 • /?+Zi

~ 2 7 h = 2 "7 7~-

2 1 2 1

Составим уравнение для периферийного контура:

• • /?(Z,+Z2)+2Z,Z2

Передача напряжения

Щ RiZ-Zi) Ки = - =

Входной ток

t/, /?(Zi+Z2)+2Z,Z2 2/?+Z,+Z2

л = la + h = h

Zt~Z\

Предполагаем, что полином Q{p) может быть найден и 4ToZ, и Z2удовлетворяют ловиям, перечисленным в§ 10.2.