Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) ( 14 ) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114) (14)


3=2Д, «2

Рис. 2.19

= о, то ток через R будет отсутствовать и потому R можно удалить из схемы. Если ЭДС Е участка be включить в состав источника тока, то получим схему рис. 2.18, г, где напряжение = - IR.

Пример 17. На схеме рис. 2.19, а даны значения /?(Ом), ЭДС Ei (В) и токов /(А). Заменить /?з источником ЭДС и источником тока.

Р е ш е н и е. На рис. 2.19, б изображена схема с источником ЭДС Е = 2В, а на рис. 2.19, в - с источником тока J = 2А.

§ 2.18. Линейные соотношения в электрических цепях. Если в линейной электрической цепи изменяется ЭДС или сопротивление в какой-либо одной ветви, то две любые величины (токи и напряжения) двух любых ветвей связаны друг с другом линейными зависимостями вида у - а Ьх.

Функцию X выполняет ток или напряжение одной ветви, функцию у - ток или напряжение другой ветви.

Доказательство. Согласно методу контурных токов, общее выражение для тока в /г-ветви записывается в виде (2.7). Если в схеме изменяется только одна ЭДС, например ЭДС то все слагаемые в (2.7), кроме слагаемого Eg, постоянны и могут быть для сокращения записи заменены некоторым слагаемым А,. Следовательно,

h = A, + Eg

Аналогично, для у?7-ветви

(2.12)

(2.13)

Найдем £„ из (2.13):

£. = (/p-4p)/g„„ И подставим в (2.12). Получим

/. = «. + М,, (2.14)

где а, = Л, - Ag, b, = gUupm-

Коэффициенты и могут быть :0. В частном случае либо а, либо bf может быть равно нулю.




Равенство (2. 14) свидетельствует о том, что при изменении ЭДС Етош и /связаны линейной зависимостью. Из теоремы компенсации известно, что любое сопротивление можно заменить источником ЭДС. Следовательно, изменение сопротивления в /п-ветви эквивалентно изменению ЭДС Е. Таким образом, линейное соотношение между двумя любыми токами (2.14) имеет место при изменении не только ЭДС Е, но и сопротивления какой-то /п-ветви.

Если обе части (2.12) умножить на сопротивление /г-ветви 7? и проделать аналогичные выкладки, то можно убедиться в том, что напряжение -ветви линейно связано с током в р-ветви.

Коэффициенты и из (2.14) и в других подобных выражениях могут быть найдены расчетным или опытным путем.

При опытном определении коэффициентов достаточно найти значения двух токов (соответственно напряжений) при двух различных режимах работы схемы и затем решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Пусть, например, в первом опыте

Тогда

7,1, а во втором /

1 - VPi

Если в схеме одновременно изменяются ЭДС или сопротивления в каких-либо двух ветвях, то любые три величины в этой схеме (токи, напряжения) связаны друг с другом линейным соотношением вида у = а -Ьх -\-cz.

Доказательство этого соотношения проводится аналогично приведенному ранее.

пример 18. На рис. 2.20, а изображена схема, в которой выделены три вегви. В ветви / включен амперметр Ль в ветви 2 - амперметр Лг- В ветви 3 имеются ключ К и сопротивление /?з. Если К разомкнут, то амперметр А \ показывает 1 А, амперметр Л2 - 5 А. При замкнутом ключе амперметр Л i показывает 2 А, а амперметр 2 - 4 А. При замкнутом ключе сопротивление /?з изменили так, что показание амперметра Лг стало 4,5 А. Каково показание амперметра Л i в этом режиме?





Рис. 2.21

Решение. Выразим /, через /gi = а + fe/g. Составим уравнение для опре-..сиия аи Ь:

1 = а + 5&; 2 = а + 46.

Отсюда а = 6 и & = - 1. При /г = 4,5 А; /i = 6 - 4,5-1 = 1,5 А.

Пример 19. В схеме рис. 2.20, б сопротивление R изменяется от нуля до бесконечности. Вывести зависимость напряжения Uot напряжения Ui,.

Решение. При разомкнутой ветви аЬ 11 = ~rJ и t/, = -. При коротком

3"

замыкании ветви аЬ 1) = -rJ и t/, = 0. Отсюда а - -rJ и b = -. Следовательно, 4 1

Ucd = -rJ + 3 afc-

§2.19. Изменения токов ветвей, вызванные приращением сопротивления одной ветви (теорема вариаций). На рис. 2.21, а выделим ветви / и 2 с токами и /g, заключив остальную часть схемы вместе с источниками энергии в прямоугольник Л (активный); проводимости и полагаем известными. Пусть сопротивление ветви 2 изменилось на AR (рис. 2.21, б), в результате чего токи стали /, + и 2 + Д2- соответствии с теоремой компенсации заменим AR на ЭДС Л£ = А7?(/2 + А/2), направленную встречно току I. На основании принципа наложения можно сказать, что приращения токов А/, и А/2 вызваны ЭДС А£ в схеме рис. 2.21, в, в которой часть схемы, заключенная в прямоугольник, стала пассивной (буква П). Так как схема внутренних соединений и значения сопротивлений в схеме прямоугольника остались без изменений, то проводимости ,2 и 22 в схеме рис. 2.21, в имеют те же значения, что и в схеме рис. 2.21, а. Для схемы рис. 2.21, в имеем:

А/, = - А£,2 = - ё12т2 -f А/2);

g22mf2 + А2)-

Знаки минус поставлены потому, что ЭДС Afg направлена встречно току /2.



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) ( 14 ) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114)