Рис. 2.22

Отсюда

1 + Rg

(2.15)

Соотношения (2.15) позволяют определить изменение токов в ветвях / и 2, вызванные изменением сопротивления в ветви 2.

Пример 20. В схеме рис. 2.21 g22 = 5/26 См, g\2 = 3/26 См. Токи /i = 7 А, /2 = 3 А. Определить токи /i и/2после того, как сопротивление второй ветви возросло на Д/?= 1 Ом.

Решение. По формулам (2.15), Д/, = - 0,29 А, A/g = - 0,483 А: /j = + А/, = 6,71 А, /2 = /2 + А/2 = 2,517 А.

§ 2.20. Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих источники ЭДС и источники тока, одной эквивалентной. Расчет сложных схем упрощается при замене нескольких параллельно включенных ветвей, содержащих источники ЭДС, источники тока и сопротивления, одной эквивалентной ветвью.

Участок цепи рис. 2.22, б эквивалентен участку цепи рис. 2.22, а, если при любых значениях тока /, подтекающего из всей остальной, не показанной на рисунке части схемы, напряжение на зажимах а и b {IJf) в обеих схемах одинаково. Для того чтобы выяснить, чему равняются /?з и £"з, составим уравнения для обеих схем.

Для схемы рис. 2.22, а

Л + /2 + /3 + + /s = А

I, = (Е, - UJ/R, = (Е, - UJg,;

/2 = {£"2 - ab)g2\

(2.16)

In = (En - аь)ёп-

Следовательно,

п п q п

=Z = I+Z-«Z" <2.I6a)

й= 1 k=\ ft= 1 fc= 1

где n - число параллельных ветвей с источниками ЭДС; q - число параллельных ветвей с источниками тока. Для схемы рис. 2.22, б

1=Еэё.-Уаьё. (2.17)

Равенство токов / в схемах рис. 2.22, а, б должно иметь место при любых значениях V, а это возможно только в том случае, когда коэффициент при „,(2.17) равен коэффициенту при f/, в (2.16а).

Следовательно,

(2.18)

л = 1

Если слагаемые с L, в (2.16а) и (2.17) равны и токи / по условию эквивалентности двух схем также равны, то

откуда

ki ktx (2.19)

Л= 1

Формула (2.18) дает возможность найти проводимость и по ней /?з в схеме рис. 2.22, б. Из этой формулы видно, что проводимость g не зависит от того, есть в ветвях схемы рис. 2.22, а ЭДС или нет.

При подсчетах по формуле (2.19) следует иметь в виду следующее: 1) если в какой-либо ветви схемы ЭДС отсутствует, то соответствующее слагаемое в числителе (2.19) выпадает, но проводимость этой ветви в знаменателе (2.19) остается; 2) если какая-либо ЭДС в исходной схеме имеет направление, обратное изображенному на рис. 2.22, а, то соответствующее слагаемое войдет в числитель формулы (2.19) со знаком минус.

Ветви схемы рис. 2.22, а, б эквивалентны только в смысле поведения их по отношению ко всей остальной части схемы, не показанной на рисунке, но они не эквивалентны в отношении мощности,

Рис. 2.23

выделяющейся в них. Качественно поясним это. В ветвях схемы рис. 2.22, а токи могут протекать даже при / =0, тогда как в ветви аЬ рис. 2.22, б при / = 0 ток и потребление энергии отсутствуют.

Пример 21. Заменить параллельные ветви рис. 2.22, в одной эквивалентной. Дано: El = 10 В; Ei" = 30 В; Е2 = 40 В; £3 = 60 В; /?i = 2 Ом; /?2 = 4 Ом; /?з = 1 Ом; /?4 = 5 Ом; / = 6 А.

Решение. Находим:

g, = 0,5 См; 2 = 0,25 См; = 1 См; g ~ 0,2 См;

0,5 + 0,25 +1+0,2

= 0,513 См;

YE,g, -

k= 1

(10 - 30)0,5 - 40-0,25 + 60-1 -6

= 18,4 В.

Таким образом, для эквивалентной ветви рис. 2.22, б /?э = 0,513 Ом; £э = 18,4 В.

§2.21. Метод двух у зло В. Часто встречаются схемы, содержащие всего два узла; на рис. 2.23 изображена одна из таких схем. Наиболее рациональным методом расчета токов в них является метод двух узлов.

Под методом двух узлов понимают метод расчета электрических цепей, в котором за искомое (с его помощью определяют затем токи ветвей) принимают напряжение между двумя узлами схемы.

Расчетные формулы этого метода получают на основе формул (2.16а) и (2.16); их также можно просто получить из более общего метода - метода узловых потенциалов (см. § 2.22).

В отличие от схемы рис. 2.21, а ток / к узлам аиЬ схемы рис. 2.23 не подтекает. Поэтому если в формуле (2.16а) принять / = О, то из нее может быть найдено напряжение между двумя узлами: