димости в левой части; в знаменателе - сумма проводимостей лучей звезды.

Из уравнений (2.28) - (2.30) выразим сопротивления лучей звезды /?, = 1 /g{, /?2 = 1/2 и /?з = 1 через сопротивления сторон

треугольника: /?,2 = 1/,2; /?2з /гз. 1з = 1/1з-

С этой целью запишем дроби, обратные (2.28) - (2.30):

/?, /?2 /?з 123 т (2.31)

1 1 1 R

/?j /?2 15

m = У?,/?2 -f /?2з + 3i; (2-32)

R,, = m/R,- (2.33)

Rl = m/i. (2-34)

Подставив (2.31), (2.33) и (2.34) в (2.32), получим

1 1 1

+ 17-7Г- +

Л\Ч + 23 + 31

2Ъ\Ъ \3\2 1223

Следовательно,

122331

122331

12 + 23 + 31

Подставив т в (2.33), найдем

/?12/?з1 (2.35).

Аналогично, -{

2312 (2.36)/

/?12+23+?31

1323 (2.37)

12+23+31

Структура формул (2.35) - (2.37) аналогична структуре формул (2.28) - (2.30).

Преобразование треугольника в звезду можно пояснить, рассмотрев, например, схему рис. 2.27, а, б. На рис. 2.27, а изображена схема до преобразования, пунктиром обведен преобразуемый треугольник. На рис. 2.27, б представлена та же схема после преобразования. Расчет токов произвести для нее проще (например, методом двух узлов), чем для схемы рис. 2.27, а.

В полезности преобразования звезды в треугольник можно убедиться на примере схем рис. 2.27, в, г. На рис. 2.27, в изображена схема до преобразования, пунктиром обведена преобразуемая в

Ф Ф Ф Ф Ф Ф

Рис. 2.27

треугольник звезда. На рис. 2.27, г представлена схема после преобразования, которая свелась к последовательному соединению сопротивлений.

Пример 24. Найти значения со[[ротивлений Ri, R2, Rs в схеме рис. 2.27, б, если сопротивления R12, /?13, R32 в схеме рис. 2.27, а равны соответственно 2,3,5 Ом.

Р е ш е н и е. По формуле (2.35), /?,=2 • 3/(2-f 3-f 5)=0,6 Ом; по формуле (2.36), /?2=(5-2)/10=1 Ом; по формуле (2.37), /?з=(3-5)/10=1,5 Ом.

§2.24. Перенос источников ЭДС и источников тока. На участке цепи рис. 2.28, а между узлами аи b имеется источник ЭДС Е. Этот источник можно перенести в ветви 1 и 2, а узел а устранить и в результате получить участок на рис. 2.28, б. Эквивалентный переход поясняется рис. 2.28, в. Точки с, d, b имеют одинаковый потен циал и потому могут быть объединены в одну точку Ь.

Рис. 2.28

В § 3.31 рассмотрен еще один вид преобразований "стельно-параллельного соединения в параллельное.

преобразование последо-

Рис. 2.29

Участок abc на рис. 2.28, г, между крайними точками а и с которого включен источник тока, может быть заменен участком рис. 2.28, д, отличающимся от участка рис. 2.28,г тем, что источник тока между точками а и с заменен на два источника, присоединенных параллельно /?, и /?2- Эквивалентность замены следует из неизменности значений токов в каждом из узлов. Ток в узле b не изменился, так как в этот узел добавили и вычли ток /. Практически источники переносят при преобразованиях схем с целью их упрощения и при записи уравнений по методу контурных токов и узловых потенциалов в матрично-топологической форме записи (см. § 2.33).

§ 2.25. Активный и пассивный двухполюсники. В любой электрической схеме можно мысленно выделить какую-то одну ветвь, а всю остальную часть схемы независимо от ее структуры и сложности условно изобразить некоторым прямоугольником (рис. 2.29, а). Такой прием был использован в § 2.17 без специальных объяснений. По отношению к выделенной ветви вся схема, обозначенная прямоугольником, представляет собой так называемый двухполюсник.

Таким образом, двухполюсник - . :>то обобщенное название схемы, которая двумя выходными зажимами (полюсами) присоединена к выделенной ветви.

Если в двухполюснике есть источник ЭДС или (и) тока, то такой двухполюсник называют активным. В этом случае в прямоугольнике ставят букву А (рис. 2.29, а - в).

Если в двухполюснике нет источника ЭДС и (или) тока, то его называют пассивным. В этом случае в прямоугольнике либо не ставят никакой буквы, либо ставят букву П (рис. 2.29, г).

§ 2.26. Метод эквивалентного генератора. По отношению к выделенной ветви двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах выделенной ветви, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника.

Пусть задана некоторая схема и требуется найти ток в одной ее ветви. Мысленно заключим всю схему, содержащую ЭДС и сопро-