Рис. 2.30

тивления, в прямоугольник, выделив из нее ветвь аЬ, в которой требуется найти ток / (рис. 2.29, а).

Ток / не изменится, если в ветвь аЬ включить две равные и противоположно направленные ЭДС £, и £0 (рис 2.29, б).

На основании принципа наложения ток можно представить в виде суммы двух токов / и Г: / = Г-{-1".

Под током / будем понимать ток, вызванный источником ЭДС £, и всеми источниками ЭДС и тока активного двухполюсника, заключенными в прямоугольник. Ток вызывается только одним источником ЭДС £3- соответствии с этим для нахождения токов / и I" используем схемы рис. 2.29, в, г. В прямоугольнике П (рис. 2.29, г) отсутствуют все источники, но оставлены их внутренние сопротивления.

ЭДС £, направлена встречно напряжению (7„. По закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС,

/ = ((/„,-£,) ?. (а)

Выберем £, так, чтобы ток / был равен нулю. Отсутствие тока в ветви аЬ эквивалентно ее размыканию (холостому ходу). Напряжение на зажимах аЬ при холостом ходе ветви обозначим 6,.

Следовательно, если выбрать £, = /У„, то /=0. Так как / = а /=0, то / = Но ток Г в соответствии со схемой

(рис. 2.29, г) определяется как

где R

входное сопротивление двухполюсника по отношению к зажимам аЬ\ R - сопротивление ветви аЬ. Уравнению (б) отвечает эквивалентная схема рис. 2.30, а, где вместо двухполюсника изображены источник ЭДС Uab-Eo и сопротивление R (схема Гель-мгольца - Тевенена).

Совокупность источника ЭДС £2= аь>. сопротивлеп,ия R можно рассматривать как некоторый эквивалентный генератор (/?,„ является его внутренним сопротивлением, а /У,, - его ЭДС). Таким образом, по отношению к выделенной ветви (ветви аЬ рис.

3 Зак. 683

2.29, а) всю остальную часть схемы можно заменить эквивалентным генератором с перечисленными значениями параметров.

Метод расчета тока в выделенной ветви, основанный на замене активного двухполюсника эквивалентным генератором, принято называть методом эквивалентного генератора (активного двухполюсника), а также методом холостого хода и короткого замыкания.

В дальнейшем чаще используется первое название.

Рекомендуется такая последовательность расчета тока этим методом:

а) найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви аЬ\

б) определить входное сопротивление R всей схемы по отношению к зажимам аЬ при закороченных источниках ЭДС и разомкнутых ветвях с источниками тока;

в) подсчитать ток по формуле

l=UabJ(R+RJ- (2.38)

Если сопротивление ветви аЬ равно нулю (/?=0), то для нее имеет место режим короткого замыкания, а протекающий по ней ток есть ток короткого замыкания (4). Из (2.38) при /?=0

/к = / (2.39)

R..= VabJI. (2.40)

Из формулы (2.40) следует простой метод опытного определения входного сопротивления активного двухполюсника. Для этого необходимо измерить напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви и ток короткого замыкания ветви, а затем найти как частное от деления f/,, на

Название метода - метод холостого хода и короткого замыйа-ния - объясняется тем, что при решении этим методом для нахождения Uf, используется холостой ход ветви аЬ, а для определения входного сопротивления двухполюсника R - короткое замыкание ветви аЬ. л

Заменив источник ЭДС источником тока, получим схему эквивалентного генератора в виде рис. 2.30, б.

Пример 25. Определить ток в диагонали аЬ мостовой схемы рис. 2.31, а, полагая /?,==/?4=1 Ом; /?2=4 Ом; /?з=2 Ом; /?5=2 Ом; £i=10 В. 1

Решение. Размыкаем ветвь а6(рис. 2.31,6) и находим напряжениехолосбго хода: щ

Если среди источников питания схемы есть источники тока, то при определении входного сопротивления всей схемы по отношению к зажимам аЬ ветви с источниками тока следует считать разомкнутыми. Это станет понятным, если вспомнить, что внутреннее сопротивление источников тока равно бесконечности (см. § 2.2).

R,

4+1 1+2

= 4,67 B.

Подсчитываем входное сопротивление всей схемы по отношению к зажимам аЬ при закороченном источнике ЭДС (рис. 2.31, в).

Точки end схемы оказываются соединенными накоротко. Поэтому

R1R3 2R4

A„v = 7; +

1-2 4-1

= 1,47 Ом.

R1+R3 f2+f4 1+2 4+1

Определяем ток в ветви по формуле (2.38):

а<,х/(/?5+?вх)4,67/(2+1,47)= 1,346А.

§ 2.27. Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке.

Если нагрузка R подключена к активному двухполюснику (см. рис.

2.29, а), то через нее потечет ток / моицик.ть

PIR=

аьх I (+вх) И В ней выделится

{R+RsJ

7/?.

(2.41)

Выясним, каково должно быть соотношение между сопротивлением нагрузки R и входным сопротивлением двухполюсника R, чтобы в сопротивлении нагрузки выделялась максимальная мощность; чему она равна и каков при этом КПД передачи. С этой целью определим первую производную Р по R и приравняем ее нулю:

Отсюда

dP {R+RJ-2R{R+RJ

(R+RJ

= 0.

BX"

(2.42)

Нетрудно найти вторую производную и убедиться в том, что она отрицательна (dP / dR<:0). Следовательно, соотношение (2.42)соответствует максимуму функции P=f(R). Подставив (2.42) в(2.41), получим максимальную мощность, которая может быть выделена в нагрузке R:

Р.. = 14R,,. (2.43)

Полезную мощность, выделяющуюся в нагрузке, определяют по Уравнению (2.41). Полная мощность, выделяемая эквивалентным генератором.

полн