Главная -> Книги

(0) (1) ( 2 ) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114) (2)

Напряженность магнитного поля

-7 (1.12)

равна разности двух векторных величин В/[1 и У.

Закон полного тока в интегральной форме часто записывают в виде

или в дифференциальной форме

(1.13)

= (1.14)

Запись (1.14) закона полного тока получили из (1.13), поделив

обе части его на площадь AS, охваченную контуром интегрирования, и стремлении AS к нулю. Физический ротор (rot) характеризует поле в данной точке в отнощении способности к образованию вихрей.

Плотность тока переноса в правой части последнего уравнения не учтена, так как он обычно отсутствует в задачах, решаемых с

помощью этого уравнения. Магнитный поток через некоторую по-

~>-

верхность S (рис. 1.4) определяют как поток вектора В через эту поверхность

Поток Ф - это скаляр алгебраического характера, измеряется в веберах (Вб). Если поверхность S замкнутая и охватывает объем V, то поток, вошедший в объем, равен потоку, вышедшему из него, т. е.

fidS = 0.

(1.16)

Это уравнение выражает принцип непрерывности магнитного потока. Линии магнитной индукции - это замкнутые линии. В дифференциальной форме принцип непрерывности магнитного потока записывается так:

divfi = 0.

(1.17)

В 1831 г. М. Фарадей сформулировал закон электромагнитной индукции: ЭДС e, наведенная в некотором одновитковом контуре пронизывающим этот контур, изменяющимся во времени магнит-




Действительное Попатительное

направление напрабпеиие

наведенной ЭДС отсчета ЭДС

Рис. 1.5


Рис. 1.6

ным потоком, определяется выражением

(1.18)

здесь Едд - индукционная составляющая напряженности электрического поля. Знак минус обусловлен правой системой отсчета: принято, что положительное направление отсчета для ЭДС и направление потока при его возрастании связаны правилом правого винта (рис. 1.5).

Если контур многовитковый (катушка с числом витков w\ то

d4/d<,

(1.19)

здесь - потокосцепление катушки, равное сумме потоков, пронизывающих отдельные витки катушки,

(1.20)

Если все витки w пронизываются одинаковыми потоками Ф, то

= шФ,

где - результирующее потокосцепление, оно может создаваться не только внешним по отношению к данному контуру потоком, но и собственным потоком, пронизывающим контур, при протекании по

нему тока. В проводнике длиной d/, пересекающем магнитные силовые линии неизменного во времени магнитного поля индукции В (рис. 1.6), вследствие силы Лоренца наводится ЭДС

d„„, = B[d/t;],

(1.21) 15



где V - скорость перемещения проводника относительно магнитного поля.

В (1.21) В скалярно умножается на векторное произведение d/ и d .

Если в результате расчета по (1.21) de >0, то йе направлена по d/.

В 1833 г. русский академик Э. X. Ленц установил закон электромагнитной инерции. При всяком изменении магнитного потока, сцепляющимся с каким-либо проводящим контуром, в нем возникает индуктированная ЭДС, стремящаяся вызвать в контуре ток, который: 1) препятствует изменению потокосцепления контура; 2) вызывает механическую силу, препятствующую изменению линейных размеров контура или его повороту.

Закон электромагнитной индукции, примененный к контуру бесконечно малых размеров, записывается так:

(1.22)

rotE = - дВ/dt

(в последней формуле индукционную составляющую напряженности поля E, принято обозначать Е). Обобщая, можно сказать, что электромагнитное поле описывается четырьмя основными уравнениями в интегральной форме:

фЯd e=£„„,d /=-dФ/d/,фdS=0,f)£dS=-.

Этим уравнениям отвечают четыре уравнения в дифференциальной форме:

- ~- (а)

rot Я = 7 + dD/dt,

rot £ = - дВ/dt,

divE

Qcb6 (г)

вое.

Они сформулированы в 1873 г. Д. Максвеллом. Их называют уравнениями Максвелла или уравнениями макроскопической электродинамики.

Уравнение (а) означает, что вихревое магнитное поле создается токами проводимости и токами смещения. Уравнение (б) свидетельствует о том, что изменение магнитного поля во времени вызывает вихревое электрическое поле. Уравнение (в) - магнитное по-



(0) (1) ( 2 ) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114)