Коэффициент полезного действия

(2.44)

Если R=R, то т]=0,5.

Если мощность Р значительна, то работать с таким низким КПД, как 0,5, недопустимо. Но если мощность Р мала и составляет всего несколько милливатт (такой мощностью обладают, например, различные датчики устройств автоматики), то с низким КПД можно не считаться, поскольку достигнута главная цель - в этом режиме датчик отдает нагрузке максимально возможную мощность. Выбор сопротивления нагрузки R, равного входному сопротивлению активного двухполюсника, называют согласованием нагрузки.

Пример 26. При каком значении сопротивления /?5(рис.2.31, а)в нем выделяется максимальная мощность и чему она равна?

Решение. Из условия (2.42) находим R=R=\,47 Юм;

тах= L/(4/?Bx) = 4.67V(4-l,47) = 3,7l Вт. 1

§ 2.28. Передача энергии по линии передач. Схема линии пере дачи электрической энергии изображена на рис. 2.32, где - напряжение генератора в начале линии; U2 - напряжение на нагрузке в конце линии; R - сопротивление проводников линии; R2 -

сопротивление нагрузки.

Напряжение t/, = t/,(pHC. 2.32) направлено противоположно ЭДС Е. Объяс

няется это тем, что напряжение имеет направление от точки с более высоким потенциалом к точке с более низким, тогда как ЭДС направлена от точки с более низким потенциалом к точке с более высоким, т. е. стрелка внутри источника ЭДС указывает направление возрастания потенциала внутри источника.

При передаче больших мощностей (например, нескольких десятков мегаватт) в реальных линиях передач КПД т]=0,94+0,99, а напряжение лишь на несколько процентов меньше (У,. Ясно, что каждый процент повышения КПД при передаче больших мощностей имеет существенное экономическое значение.

Рис. 2.32

Рис. 2.33

/ 2 J

Характер изменения мощности в начале линии Я,, мощности в нагрузке Р,, КПД и напряжения на нагрузке в функции от тока по линии при 6,=const, /?,=const иллюстрируется кривыми рис. 2.33, а. По оси абсцисс на этом рисунке отложен ток /, по оси ординат - Р,, Р, Л-

Максимальное значение тока /тах~1/л имеет место при ко-

ротком замыкании нагрузки. Кривые построены по уравнениям

RJ R2

и, R+R.,

(2.45)

Если по линии передачи с сопротивлением и сопротивлением нагрузки /?2 должна быть передана мощность

"v]To кпд передачи тем выше, чем выше напряжение t/, в начале линии.

пример 27. Вывести формулу, показывающую, как при заданных Р2 и Рл КПД (-рависит от напряжения в начале линии.

Решение. Из (а) определим /?2=/*2/ • f=\/{Rn-\-R2) то

PR+R2f и

Решим уравнение (б) относительно /?[знак минус в формуле (в) перед корнем отброшен, так как он соответствует правой части кривой Р2=Н0 с меньшим т]]:

2Р.,

Таким образом.

2+.-л

На рис. 2.33, б изображена зависимость -ц -f{U\ /j2P2Rл), построенная по формуле (г). Из рисунка видно, что г\ возрастает с.увеличением U\.

§ 2.29. Некоторые выводы по методам расчета электрических цепей. 1. Наиболее эффективными являются метод узловых потенциалов (МУП) и метод контурных токов (MKT). 2. Методика составления уравнений этими методами, рассмотренная в § 2.13 и 2.22, проста, упорядочена и позволяет легко контролировать правильность подсчета коэффициентов левой и правой частей уравнений непосредственно по схеме. 3. Системы уравнений МУП и MKT решают обычно с помощью средств, всегда имеющихся под рукой (микрокалькулятора или логарифмической линейки), а относительно сложные схемы рассчитывают, используя ЭВМ. 4. Уравнения теории цепей могут быть составлены и матрично-топологиче-ским методом, использующим некоторые топологические понятия и соответствующие им матрицы. Рассмотрим, как это делается. Но сначала напомним некоторые сведения о матрицах.

§ 2.30. Основные свойства матриц и простейшие операции с ними. Матрица - это совокупность чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы. Чтобы отличать матрицу по внешнему виду от определителя, ее заключают в квадратные скобки. Каждый элемент матрицы снабжают двумя индексами: первый соответствует номеру строки, второй - номеру столбца.

Матрицу называют квадратной, если число строк в ней равно числу столбцов

«12 «13

«21 «22 «23 «31 «32 «33

Диагональной называют матрицу, у которой элементы главной диагонали не равны нулю, а все остальные - нули, например:

«11 О О а.

Матрицу, у которой элементы главной диагонали равны единице, а все остальные - нули, называют единичной:

1 о о о 1 о о о 1

Неопределенной называют матрицу, у которой сумма элементов любой строки и любого столбца равна нулю.

Две матрицы равны, если равны соответствующие элементы этих матриц. }

равна матрице )Я

, если a,,=6,j, Oi2=b/2> «21-2i «22=22- О

Матрица [А] =

[В] =

ail ai2 021 22

12 21 22

У равных матриц равны определители. В рассматриваемом примере ацагг-

-ai2a2i=6n22-61221, но из равенства двух определителей еще не следует равенства самих матриц. Операции над матрицами (их сложение, умножение) постулиро-