Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) ( 25 ) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114) (25)

Большинство измерительных приборов показывает действующее значение измеряемой величины.

§ 3.3. Коэффициент амплитуды и коэффициент формы. Коэффициент амплитуды - это отношение амплитуды периодически изменяющейся функции к ее действующему значению. Для синусоидального тока

k.,=IJI=i2. (3.6)

Под коэффициентом формы понимают отношение действующего значения периодически изменяющейся функции к ее среднему за полпериода значению. Для синусоидального тока

*ф = 7

21 Jn 2V2

(3.7)

§3.4. Изображение синусоидально изменяющихся величин векторами на комплексной плоскости. Комплексная амплитуда. Комплекс действующего значения. На рис. 3.2 дана комплексная плоскость, на которой можно изобразить комплексные числа. Комплексное число имеет действительную (вещественную) и мнимую части. По оси абсцисс комплексной плоскости откладывают действительную часть комплексного числа, а по оси ординат - мнимую часть. На оси действительных значений ставим -{-Кана оси мнимых значений + / (/ =д/-1) .

Из курса математики известна формула Эйлера

е** = cos а -fy sin а .

(3.8)

Комплексное число е** изображают на комплексной плоскости вектором, численно равным единице и составляющим угол а с осью вещественных значений (осью --1). Угол а отсчитываем против ча-

sina



Рис. 3.3

Действующее значение измеряют приборами электромагнитной, электродинамической и тепловой систем. Принцип действия измерительных приборов различных систем изучают в курсе электротехнических измерений.

Для несинусоидальных периодических токов кг ¥=л2 , kp ф 1,11 . Это отклонение косвенно свидетельствует о том, насколько несинусоидальный ток отличается от синусоидального.



совой стрелки от оси --1. Модуль функции

= Vcosa -f sina = 1.

Проекция функции е** на ось равна cosa, а на ось --/ равна sina. Если вместо функции е" взять функцию /е", то

V" = mC0sa -h/7sina.

На комплексной плоскости эта функция, так же как и функция е\ изображается под углом а коси но длина вектора будет враз больше.

Угол а в формуле (3.8) может быть любым. Положим, что а = О)/ т. е. угол а изменяется прямо пропорционально време-Тогда

/e/M + )=:/COS(a) -f/7sin(a) +t). (3.9)

Слагаемое /со5(о)/+ф) представляет собой действительную часть (Re) выражения /е*"+

/cos(o)/ +Я15) Не/еИ + Ч), (3.10)

а функция ysin(o)/+я)) есть коэффициент при мнимой части (Im) выражения /е<** +

i = Is\n{iot -f г})) =Im/e<* + i). (3.10а)

Таким образом, синусоидально изменяющийся ток / [ср. (3.1) и (3.10а)] можно представить как Imfe* + или, что то же самое, как проекцию вращающегося вектора /e + f на ось --/(рис. 3.3).

Исторически сложилось так, что в радиотехнической литературе за основу обычно принимают не синусоиду, а косинусоиду и потому пользуются формулой (3.10).

С целью единообразия принято на комплексной плоскости изображать векторы синусоидально изменяющихся во времени величин для момента времени uyt = 0. При этом вектор

V"+« = /„e* = /„, (3,11)

где - комплексная величина, модуль которой равен /; -ф -

угол, под которым вектор проведен к оси --1 на комплексной плоскости, равный начальной фазе.

Величину называют комплексной амплитудой тока /. Комплексная амплитуда изображает ток / на комплексной плоскости для момента времени о/ =0. Точка, поставленная над током / или напряжением С/, означает, что эта величина во времени изменяется синусоидально.

Поясним сказанное. Пусть ток г = 8sin((o/-f 20°) А. Запишем выражение для комплексной амплитуды этого тока. В данном слу-



= 8 А, ф = 20°. Следовательно, = 8е*° А. Пусть комплексная амплитуда тока = 25е"° А.

Запишем выражение для мгновенного значения этого тока.

Для перехода от комплексной амплитуды к мгновенному значению умножим на е" и возьмем коэффициент при мнимой части от полученного произведения [см. формулу (3.10а)]:

/ = 1т25е-/зо"е/ = Im25e* -о") = 25sin(o) - 30°).

Под комплексом действ.ующего значения тока или комплексом тока (комплексным током)/понимают частное отделения комплексной амплитуды на д:

пример 29. Записать выражение комплекса действующего значения тока

Решение. Комплекс действующего значения тока 1=8е /У2=5,67е А.

§3.5. Сложение и вычитание синусоидальных функций времени на комплексной плоскости. Векторная диаграмма. Положим, что необходимо сложить два тока(/, и/g) одинаковой частоты. Сумма их дает некоторый ток той же частоты:

i = /, -I- г; = /,sin(o)/ -f я]),); /2 = /2mSin(a)/ -f У, i = /sin(a)/ -- я])).

Требуется найти амплитуду и начальную фазу -ф тока i. С этой целью ток /, изобразим на комплексной плоскости (рис. 3.4) вектором = /,е1, а ток гз - вектором = l2m- Геометрическая сумма векторов и 1 даст комплексную амплитуду суммарного тока 1 = Ie". Амплитуда тока определяется длиной суммарного вектора, а начальная фаза г? - углом, образованным этим вектором и осью -fl.

Для определения разности двух токов (ЭДС, напряжений) следует на комплексной плоскости произвести не сложение, а вычитание соответствующих векторов.

Обратим внимание на то, что если бы векторы /,, 1 и стали вращаться вокруг начала координат с угловой скоростью со, то взаимное расположение векторов относительно друг друга оста--ось бы без изменений.

Векторной диаграммой называют совокупность векторов на Комплексной плоскости, изображающих синусоидально изменяющиеся функции времени одной и той же частоты и построенных с



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) ( 25 ) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) (82) (83) (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) (95) (96) (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114)