Рис. 3.4

Рис. 3.5

соблюдением правильной ориентации их относительно друг друга по фазе. Пример векторной диаграммы дан на рис. 3.4.

§3.6. Мгновенная мощность. Протекание синусоидальных токов по участкам электрической цепи сопровождается потреблением энергии от источников. Скорость поступления энергии характеризуется мощностью. Под мгновенным значением мощности, или под мгновенной мощностью, понимают произведение мгновенного зна* чения напряжения и на участке цепи на мгновенное значение тока /, протекающего по этому участку:

p=ui, (3.13)

где р - функция времени.

Перед тем как приступить к изучению основ расчета сложных цепей синусоидального тока, рассмотрим соотношения между токами и напряжениями в простейших цепях, векторные диаграммы для них и кривые мгновенных значений различных величин. Элементами реальных цепей синусоидального тока являются резисторы, индуктивные катушки и конденсаторы. Протеканию синусоидального тока оказывают сопротивление резистивные элементы (резисторы) - в них выделяется энергия в виде теплоты - и реактивные элементы (индуктивные катушки и конденсаторы) - они то запасают энергию в магнитном (электрическом) ноле, то отдают ее. Рассмотрим поведение этих элементов.

§ 3.7. Резистивный элемент в цепи синусоидального тока. Как

говорилось в § 1.8, резистивный элемент - это идеализированный схемный элемент, учитывающий выделение теплоты в том или ином элементе реальной электрической цепи. Его характеризуют зависимостью напряжения и на нем от протекающего по нему тока /(вольт-амперной характеристикой) или сопротивлением R = u/i. На схемах его изображают, как и резистор, в виде прямоугольника (рис. 3.5, а). Положительные направления отсчета и и / совпадают.

Пусть / = Isiniot. По закону Ома,

и = iR = Rlsinioi = Usimot; (3.14)

т т

Векторная диаграмма комплекса тока / и совпадающего с ним по фазе комплекса напряжения V показана на рис. 3.5, б.

На рис. 3.5, в даны кривые мгновенных значений тока /, напряжения и и мощности р = f sinw/ = -(1 - cos2to/).

Мгновенная мощность р имеет постоянную составляющую -и составляющую-ycos2to/, изменяющуюся с частотой 2со.

Потребляемая от источника питания за время d/энергия равна pdi.

§ 3.8. Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока. Ин-

.дуктивный элемент позволяет учитывать явление наведения ЭДС, изменяющимся во времени магнитным потоком, и явление накопления энергии в магнитном поле реальных элементов электрической цепи. Его характеризуют зависимостью потокосцепления от тока i (вебер-амперной характеристикой) или индуктивностью L = /i. На электрических схемах индуктивный элемент изображают, как показано на рис. 3.6, а. На схеме замещения реальную индуктивную катушку можно представить в виде последовательно соединенных индуктивного и резистивного элементов.

Выделим индуктивный элемент (рис. 3.6, а). Положительные направления тока / через него, ЭДС самоиндукции и напряжение на нем ui, указаны на рис. 3.6, а. Если / = /sinco/, то

= - L- = - toL/coso)/= toL/sin(to/- 90°). Определим разность потенциалов между точками аиЬ. При перемещении от точки b к точке а идем встречно ЭДС е, поэтому = - и

аь = Фа - Фь = - = Е-. В дальнсйшем напряжение на индуктивном элементе будем обозначать или, просто, и без индекса

"ab = "L = « = -z.- (-15)

Следовательно,

• и = coL/sin(co/ -h 90°) = t/sin(co/ -- 90°); (3.16)

Произведение coL обозначается Xi, называется индуктивным сопротивлением и измеряется в омах (Ом):

Xj=(oL. (3.17)

-ГУЛ.

L b

Рис. 3.6

Рис. 3.7

Таким образом, индуктивный элемент (индуктивная катушка, у которой R = 0) при синусоидальном токе обладает сопротивлением, модуль которого = coL прямо пропорционален частоте ш [см. (3.16)] - на рис. 3.6, б вектор напряжений U опережает вектор тока / на 90°. Комплекс ЭДС самоиндукции находится в противофазе

с комплексом напряжений U.

Графики мгновенных значений i, и, р изображены на рис. 3.6,в. Мгновенная мощность

р - ui = и cosiotlsinoit = ---sin2(o/

(3.18)

проходит через нулевое значение, когда через нуль проходит либо г, либо и. За первую четверть периода, когда и и i положительны, р также положительна. Площадь, ограниченная кривой р и осью абсцисс за это время, представляет собой энергию, которая взята от источника питания на создание энергии магнитного поля в индуктивной катушке. Во вторую четверть периода, когда ток в цепи уменьшается от максимума до нуля, энергия магнитного поля отдается обратно источнику питания, при этом мгновенная мощность отрицательна. За третью четверть периода у источника снова забирается энергия, за четвертую отдается и т. д. Следовательно, энергия периодически то забирается индуктивной катушкой от источника, то отдается ему обратно.